LRR雷诺应力模型在圆柱体底部流场计算中的应用*

钱勤建,刘仙名,2,侯清海,2

(1 中国空空导弹研究院,河南洛阳 471000;2 航空制导武器航空科技重点实验室,河南洛阳 471000)

0 引言

底部阻力是总阻力的重要组成,其大小将直接影响着导弹或弹丸的射程,向底部回流区排气是降低底部阻力的有效方法。文献[1]利用LDV系统定量研究了圆柱体底部流动;文献[2]利用LDV系统研究了冷排气条件下圆柱体模型底部流场,获得了详细的流动参数。在20世纪90年代初期,国内也进行了底排方面的实验研究[3]。

在数值计算方面,文献[4-5]对圆柱体底部流场进行了数值模拟,文献[6-7]数值研究了底排条件下圆柱体底部流场,表明基于涡粘假设的湍流模型不能很好模拟底部流动。通过改善现有湍流模型,如压缩性修正[8],或者采用更复杂的方法,如离散涡模拟(DES)、大涡模拟(LES)以及其它的混合方法[9],能够获得较好的结果。但是复杂计算方法如离散涡模拟(DES)等所需的计算资源巨大,限制了其工程应用。

雷诺应力湍流模型直接对湍流脉动应力建立微分形式的输运方程并模化求解,相对于涡粘假设的湍流模型能更真实地反映湍流机理;而雷诺应力湍流模型的计算量要小于LES、DES等计算方法。文献[10]提出了线性方案的LRR-IP模型;Speziale等[11]发展了SSG模型。但是,利用雷诺应力湍流模型对圆柱体底部流动的研究工作尚不多见。

文中采用LRR雷诺应力模型对无底排和有底排两种情况下圆柱底部流动进行了模拟,相关计算结果同实验结果和已有的计算结果进行了比较,对圆柱体底部的壁面压力分布、流场中速度分布等流场特性进行了分析。

1 计算方法

1.1 控制方程组

控制方程组为三维可压缩Favre平均N-S方程,其守恒形式为[12]:

上述方程中Φij称为压力应变项,需要对其模化使得雷诺应力输运方程封闭,不同的模化方法对应不同的雷诺应力模型。压力应变项可以表示为快变项和慢变项之和[10]:

Φij=Φij,1+Φij,2

式中:Φij,1为慢压力应变项;Φij,2为快压力应变项。在LRR雷诺应力模型中可以模化为:

式中:常数C1=1.8;C2=0.6;变量p=0.5Pii。

1.2 计算模型和参数

模拟对象为圆柱,半径R0=31.75 mm,长度为8R0,在底部有半径为Rj=12.7 mm的圆形区域,在无喷流情况下该区域设为壁面条件,在喷流条件下该区域设为喷口条件。计算域同样为圆柱形,远场距离圆柱轴心4.15R0,下游尾迹区距柱体底部10R0。网格划分方式同文献[7]类似,如图1所示。选取3套网格(细网格数2.6×106、中等网格数1.2×106、粗网格数4.3×105)考察网格依赖性,考虑到计算精度和计算效率,选取中等网格作为基准网格。

图1 计算网格

自由来流为超声速流,Ma∞、p∞,0、T∞,0分别为来流马赫数、来流总压、来流总温;Maj、Tj,0分别为喷口马赫数、喷口总温。I为排气参数,用质量流率的无量纲形式给出:

表1 计算参数

1.3 计算方法和边界条件

采用有限体积法求解N-S方程组,对流项采用TVD格式离散,粘性项采用中心差分格式。采用超声速入口和出口条件,壁面采用无滑移绝热边界条件,远场边界条件由一维Riemann不变量方法推得。底部喷口的边界条件由喷流质量定义和等熵条件推得[7]:

其中,Aj为喷口面积。来流静压p∞和静温T∞由来流条件求出,喷口静压pj由流场插值求得。质量流率I给定后,由上式求得喷流出口马赫数Maj,进而通过等熵关系求得喷口的静温、密度、声速以及其它物理量。

2 计算结果与分析

2.1 无喷流条件下计算结果分析

为了模拟无喷流情况,底部喷口边界采用等温绝热壁面条件,来流条件采用文献[1]中的实验条件,具体数值如表1所示。图2给出了距离圆柱底部1 mm位置的近壁面速度曲线,计算结果同实验结果非常接近。

图3给出了圆柱体底部平均压力系数沿径向分布以及文献[1,5]中的结果。SA湍流模型计算得到的压力系数最小,部分原因是高压缩性流动状态下SA模型过高估计了湍流粘性系数。在圆柱底部轴心附近,当前方法和ZDES方法计算的压力系数均接近实验值,但在远离轴心位置,相应的压力系数则低于ZDES方法的结果。

图2 距底部1 mm处速度曲线

图3 底部压力沿径向分布

图4 尾流场中流向速度沿圆柱轴心分布

图4给出了尾流场中沿圆柱轴心流向速度分布曲线。随着离底部距离的增加,流向速度先减小至最小值后逐渐增加。当前方法同ZDES都能较好地模拟实验结果,当前方法计算的再附点位置约为2.38倍的圆柱半径,略低于实验值,ZDES方法的结果则略大于实验值。SA模型的再附点位置约为2倍半径,相对于实验值的2.67偏差约25%。

图5给出了尾部流场流向速度分布情况,其中实线为流动方向,虚线为逆流方向。圆柱体尾部为死水区,气流以较低的速度作回流运动,回流区内压力较小。

图5 尾部流场流向速度分布

2.2 喷流条件下计算结果分析

以无喷流条件下的定常解作为初值,采用双时间步推进求解喷流条件下的非定常结果。来流条件采用Murthy和Dutton的实验条件[2],喷流强度由排气参数I给定,取值和实验条件一致。确定排气参数后,可以根据公式求得喷口速度。

图6给出了不同喷流强度条件下底部喷口处时均流向速度分布曲线。当前方法计算的喷口时均速度同文献[7]中DDES的计算结果非常接近,且两者均接近实验结果。

图6 不同喷流强度下底部喷口处时均流向速度分布

图7给出了不同喷流强度下柱体底部周向平均的时均压力比沿径向的分布情况。可以看到,底部压力比沿径向变化不大。在喷流强度较小时,当前方法和DDES方法计算的压力比同实验值都较为接近;当喷流强度增大时,两者都小于实验值,文中的结果同实验的偏差是DDES的近两倍。

图8给出了不同喷流强度下时均流向速度沿圆柱轴心分布曲线。在喷流强度较小时,在靠近底部区域,当前结果和DDES结果较为接近,在远离壁面区域,当前结果比DDES结果更为接近实验值。但是当喷流强度较大时,LRR模型的计算结果同实验结果差距较大,而DDES结果同实验结果更为相近。

图7 不同喷流强度下圆柱底部时均压力比分布

图8 不同喷流强度下时均流向速度沿圆柱轴心分布

图9给出了两种喷流强度下尾流场中流向速度分布。强度非常小的喷流作用距离近,剪切层内流动较为平滑且无明显变形。当喷流强度增大时,回流区逐渐扩大,再附点位置也同样向下游移动,此时剪切层发生明显的变形,回流区内的流动开始变得更为复杂。

图9 不同喷流强度下尾流场中流向速度分布

3 结论

利用三维雷诺平均RANS方程结合LRR雷诺应力模型对超音速气流中圆柱体模型底部流场进行了模拟。所得的计算结果同已有的计算和实验结果相近,表明LRR雷诺应力模型能够较好地模拟圆柱体底部流动。在无喷流和小喷流条件下,LRR模型能够很好预测再附点位置,预测的结果同DES等方法具有可比性;随着喷流强度增大,剪切层发生变化,尾流场流动变得复杂。