探究待定系数法在高中数学解题中的应用

湖南省岳阳市十五中学 湖南岳阳 414000

我国自改革开放之后，社会主义现代化建设速度不断加快，其中就包括教育现代化。经过几十年的发展，我国教育水平得到了很大程度的提高，尤其是近年来新课程教学改革的广泛实施，改变了传统的教学理念与学习方式[1]。待定系数法作为一种常见的解题方式被广泛应用于解答各种类型数学题目中，有效地提高了数学解题效率。这种方法与新课改的要求相符合，值得我们学习。

1 待定系数法的解题步骤

待定系数法就是对于某几个或者某些具有隐性或者显性关系的条件，通过特定的系数使其化繁为简，从而在较短的时间内通过方程或者方程组进行分析、解答。

因式分解作为一种常见的数学题，是数学解题的基础知识点。例如，在x2+2xy+y2+4x+6y+6这个式子中，根据a2+2ab+b2=(a+b)2将多项式x2+2xy+y2分解成(x+y)2，进一步化解为(x+y)(x+y)，此时多项式可分解为(x+y+b)(x+y+a)。式子分解之后的对应系数是相等的，这样就很容易求出a和b的具体数值。

利用待定系数法求解，其步骤如下：

第一步，审题。分析已知条件与结果范围和形式，引入适当的系数，其中每一个小因式都与该系数相关；第二步，再次确定已知条件，计算方程组；第三步，对方程组中的式子相加或者相减，求出待定系数的具体数值，并将其代入原题，从而完成解题[2]。

2 待定系数法的相关应用分析

2.1 函数解析式的计算

在高中数学学习过程中，我们最先接触的就是函数的计算，无论是二次函数，还是三次函数，这些都是基础知识点。

例如，已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

解 析： 根 据 题 意 可 得，f’(x)=3ax2+2x+b。 所 以g(x)=f(x)+f’(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b。由于题目的已知条件明确，且该函数g(x)为奇函数，因此其具有以下性质，g(-x)=－g(x)。此时任一实数x都能满足a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b。对比原式，解得 3a+1=0，b=0，即a=-1/3，b=0，则f(x)的表达式为 f(x)=-1/3x3+x2。

2.2 数列题的计算

数列在高中数学知识体系中是非常重要的内容。在数列中，其通项公式和前n项和都可以视为正整数n的函数，我们可以将数列视为函数的衍生问题[3]。数列的计算过程和系数之间存在通式、递推等关系，我们利用这些关系，可以有效求解相应的数列。例如，a0为常数，且(n∈N*)，证明对于任意一个大于等于1的数值n使。具体解题过程为：假设，整理可得，则,求得，即。所以是一个首项为、公比为的等比数列，因此且。则有，经过化简可得，即得证。

3 结语

综上所述，在高中数学解题过程中应用待定系数法能够有效简化解题步骤，使较为复杂的解题过程变得清晰、简单，易于基础较为薄弱的高中生理解。高中生学习包括待定系数法在内的多种数学解题方法，能够有效解决当前普遍存在的解题速度慢、准确率低等一系列问题，同时能够提高个人数学素养，促进个人全面发展。