数学解题的几种转化方法

陈淑琴 吴博

【摘要】在数学解题中运用转化思想，可使问题由复杂变简单。本文通过总结中学数学常用的转化方法，结合经典例题说明，让学生体会，并能运用数学转化的思想方法，优化解题思路，达到事半功倍的效果。

【关键词】数学思想；转化思想；解题思路

数学思想方法是数学中的理性认识，是数学知识的本质。转化思想是最基本、最重要、应用最广泛的数学思想。转化思想是指在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解的思想。

转化是解决问题的一种重要方法。人们在解决问题遇到障碍时，常常把原来复杂生疏难解的问题转化为另一个简单熟悉的问题来进行思考，使解题思路畅通，从而简化解决问题的过程。为人熟知的司马光砸缸、曹冲称象等故事，都显示出转化思想在解决问题时的妙用。

一、中学数学解题中常用的转化方法

整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线。中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，转化方法是中学数学中的重要数学方法之一。以下总结了中学数学中常用的转化方法。

方法一：化繁为简

此方法顾名思义，即将较复杂的问题转化为较简单的问题，化繁为简的方法运用广泛，掌握后可以减少不必要的麻烦，提高解题效率。

众所周知，复杂形式与简单形式总是相对而言的，以二次方程为例，相对于一次方程来说，它是复杂形式，一次方程是简单形式；而相对于高次方程来说，它又属于简单形式了。

例：若函数的最大

值为，试确定常数的值。

本道例题所给出的函数是个较复杂的三角函数式，用常规方法无法解决。通常遇到三角函数式时，往往要运用三角公式，将已知的复杂式转化为较简单的式子来解决问题。

方法二：将陌生转化为熟悉

数学题型多变，做题常会遇到陌生的问题，此时学生会手足无措，不知如何去解。这种情况下，我们就需要将陌生问题转化为我们所熟悉的问题，或将未知的问题转化为已知的问题，这是数学解题的一条重要原则和策略。

方法三：特殊与一般互化

一般化与特殊化是人们认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略。在解决数学问题时，我们可灵活地将特殊问题与一般问题互换，当一般问题比特殊问题易解决时，可先解决一般问题，进而得出特殊问题的解决方法；反之，当一般问题无从下手，可先退到其特殊的情况去考虑，从而找到一般问题的解题思路。

方法四：高维向低维转化

事物的空间形式总是表示为不同维数，将高维问题转化为低维问题，可以更清晰，更直观的解决问题。立体几何是平面几何的延伸与拓展，两者在转化中实现内容的补充和问题的解决. 把立体问题化归为平面问题是解决立体几何问题的基本策略。

方法五：类比猜想转化

类比方法是一种在不同的对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，从而建立猜想的方法。类比是数学发现与数学解题的重要手段之一。

二、转化思想在教学中的渗透

数学思想是对数学知识的本质认识，而转化思想是数学研究问题的一种基本思想。在实际生活中，人们为了节省物力、精力、财力等总是将复杂问题简单化，实际问题科学化。

1.提高渗透的意识性

决定一个学生的数学素质高低，最重要的是看他能否运用数学思想解题。转化思想总是隐含在知识中，只能从相关教学内容中体现出来。我们知道，新知识往往和旧知识有着内在的联系，教师则需要引导学生发现这其中所蕴含的数学思想。

2.增强渗透的灵活性

在新知识的学习过程中，教师不能只是一味地向学生灌输新的内容，即不能为了教知识而教知识，在此过程中教师要重视学生的学习过程，引导学生用已有的知识，积极主动地运用数学转化思想去认识新知识。

其次，数学思想方法存在于问题解决的过程中，数学问题的解决过程可以看作是用不变的数学思想方法去解决变换的数学问题的过程，且这一过程实际上就是考驗学生的知识运用能力，在这一过程中，教师要充分发挥自己的主导作用，引导学生跟随自己的解题思路，从题目中捕获有用信息，转化为自己已学过的知识。

三、 渗透转化思想需注意的问题

数学教师在教学中仅仅做到“授之以鱼”或“授之以渔”是远远不够的，更重要的是让学生“悟其渔识”，即在引导学生理解掌握数学知识技能的同时，更要注重数学思想方法的渗透，要让学生学会运用转化思想解决各类数学的问题，需要教师善于运用科学有效的方法进行渗透，而由于中学生的思维水平及认知能力的限制，教师在渗透转化思想的过程中需注意以下问题。

（1）注意新旧知识的联系。 转化思想是一种学习策略， 要求学生有一定的基础知识和解决相似问题的经验，基础知识越多，经验越丰富，就越容易总结新旧知识间的联系。因此教师在教学过程中，要深入钻研教材，挖掘出新旧知识的内在联系，并根据实际情况向学生介绍易于掌握的转化方法。

（2）注意在教学过程中渗透。 教学实践表明，利用转化的思想方法学习数学，不仅更容易理解，同时更容易记忆。 利用转化的思想方法学习数学，可帮助学生更好地理解数学知识的形成过程，因此，教师在教学过程中，要让转化成为学生在解决问题时内在的迫切需要，从而让学生的思想及操作都处于主动状态。

（3）注意练习题的代表性。 哈尔莫斯说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。” 解题是数学学习中不可缺少的实践环节，教师在选择练习题时要注意题目的目的性、代表性，力求学生在做完每一道题后能够举一反三，让每一个题目都发挥最大的效益，从而提高学生的解题效率。

数学解题不在于量，而在于质。 题海战术耗费时间精力，同时还会让学生丧失学习兴趣。 因此，学习数学思想很有必要。

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