重构教学内容，优化教学流程——以《克拉默法则》为例

李代钦

（湖南警察学院 湖南 长沙 410138）

1 引言

大学文科数学是公安院校行政管理和应用心理学专业的一门重要的专业基础课[1]。长期以来，大学文科数学课程体系以及教材内容、教学方法的研究和改革，远远不能适应高等教育的迅速发展和培养21世纪创新人才的需要。尤其是在大数据，互联网+的大背景下，大学文科数学的学习和研究在很大程度上影响了行政管理和应用心理学专业的健康发展，制约了教育质量的进一步提高，不利于创新型人才的培养。大学文科数学在专业课程体系中占有十分特殊的地位，在教学中具有通用性和基础性特点。对大学文科数学课程的地位认识不足，片面认为学习大学文科数学在今后的工作中没有什么用处，加之部分学生数学基础不好以及大学文科数学内容的抽象性、内容的广泛性以及方法的多样性等多种原因。很多学生感觉数学学习枯燥无味，缺乏兴趣和动力。本文以《克拉默法则》[2]为例，重构教学内容，通过设疑激趣，提出问题、探索新知，分析问题、因势利导，解决问题、典例示范，验证问题和拓展延伸，深化问题等五个环节，优化教学流程。解决了什么是克拉默法则，为什么要学习克拉默法则，怎么用克拉默法则等问题。由浅入深，由易到难，由已知到未知，层层递进，环环相扣，通过研究教学内容，重构教学内容，一方面充分发挥了学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。另一方面，优化教学流程，利于知识生成，从而提高了教学效率。

2 设疑激趣，提出问题

3 探索新知，分析问题

已知：

通过行列式的定义，我们得到

4 因势利导，解决问题

瑞士数学家克拉默在1750年发表的学术论文中提出了这个法则

那么该方程组有且仅有一组解：

5 典例示范，验证问题

由于文科学生基础的薄弱性，以及克拉默法则证明的晦涩性，我们就转变观念，用验证代替证明，突出了教学重点，同时也弱化了教学难点。

例 用克拉默法则解此线性方程组

6 发散拓展，深化问题

[3]是否有解？

其他，方程组解的情况利用克拉默法则无法判断。

通过练习，再回到了本课的重点，引导学生牢固熟记这两个问题及其结论：一、是不是所有的线性方程组都可以使用克拉默法则呢？答案：不是。二、什么样的线性方程组可以使用克拉默法则？答案：系数行列式不为0，且方程组的个数与未知数的个数相同。

本文通过设疑激趣，提出问题、探索新知，分析问题、因势利导，解决问题、典例示范，验证问题和拓展延伸，深化问题等五个环节，优化教学流程，解决了什么是克拉默法则，为什么要学习克拉默法则，怎么用克拉默法则等问题。步步为营，知识呈螺旋式上升。摈弃了传统的老师先讲定理，再证明定理，再讲解例题的教学模式。以疑激趣，明确目标，重构教学内容，发挥了学生的主体作用，调动了学生的主观能动性。本文既有知识的传承，又有知识的生成。既有典例的示范，又有习题的巩固。既有老师言语的引导，又有学生思维的绽放。数学类课程作为一门基础课，晦涩难懂，这是公认的事实。尤其是对于文科生来讲，学习的难度更大。但是作为一名教育工作者，在我们日常教学过程中，要不断地思考，钻研教学内容，重构教学内容，巧构教学问题，激发学生学习兴趣，提高教学效益。