尊重多元表征 完善意义建构

张海红

与整数、小数的概念相比，分数概念较抽象，因此深刻认识分数的意义有一定难度。苏教版教材关于分数认识的教学共安排了三次，分别是第一学段（三年级）两次和第二学段（五年级）一次。三次教学安排以单位“1”的抽象程度为基本参照，循序渐进，客观上降低了学习难度，但实践表明，学生对分数意义的理解是浅层次的、不完整的。基于分数概念的抽象性，完善分数意义的建构，促进学生对分数概念的真正理解，要以尊重分数的多元表征为基础，采取有效的教学策略。

一、创造丰富的视觉化表征模型

分数的外部表征有符号、文字、面积模型、数线模型、实物操作等，其中实物操作与模型操作都属于视觉化表征。

认识分数，一般都是从折纸、分蛋糕、分月饼等实物操作入手。让学生将不同形状的纸对折，一半涂上颜色。学生完成后，教师把作品展示在投影上并提问：“这些纸都各不相同，其中涂上颜色的部分与整张纸的关系是什么呢？”学生通过思考和交流明白：无论什么形状的物体，只要把它平均分成2份，每份就是它的[12]。

以上教学，教师将分数的概念转化为视觉表征，引导学生思考，使学生对“[12]”的意义建构非常稳固扎实，在此基础上进一步类比建立“[13]”“[14]”的意义，水到渠成。

第二个情境中，教师首先出示把6个桃平均分成2份的情境图，提问：“把6个桃平均分成2份，每份能用‘[12]来表示吗？”学生观察到每份有3个桃，与“[12]”形成激烈的认知冲突。这时教师把6个桃装一个盘里，并用一块布盖住，引导学生把6个桃看作一个整体。这里的盘子和盖住盘子的布是一个整体的视觉表征。学生把6个桃看作一个整体，平均分成2份，这样的一份可以用“[12]”表示。接着教师进一步变换桃的个数，并提问：“如果这盘桃有4个、8个、10个，你能分一分，找出每盘桃的‘[12]吗？”学生完成后，教师进一步提问：“这里每份的个数不一样，为什么也能用‘[12]表示？”学生总结得出：不管每份有几个桃，只要是把一个整体平均分成两份，每份就是这个整体的[12]。

教师通过操作和具体表述，从而使学生初步理解了一个整体的内涵，顺利地实现了从认识一个物体的几分之一到认识一个整体的几分之一的迁移。

二、建立精确的言语化表征模型

分数的语言表达与符号表示都属于分数的言语化表征。言语化表征的本质是对概念进行抽象的描述，要求精确规范。言语化表征建立在丰富的视知觉表征基础上，是对视知觉表征的描述、概括与抽象。就三年级学生而言，分数的语言表达冗长、抽象，表述困难，是教学难点之一。

为了帮助学生学会精确规范的语言表达，形成数学语言表达能力，一般是采用“示范—模仿—纠正—练习”的方法，既枯燥又耗时，且收效甚微。问题发生的根本原因是没有可见的视觉模型，这里的视觉模型不仅仅是作为分数视觉表征的图像，还包括分数语言表达的基本文本模型。

根据学习推进的程度，文本模型体现“具体—半具体半抽象—抽象”的数学化过程。在分蛋糕认识的“[12]”情境中，提供文本模型“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的“[12]”，让学生模仿练习。折纸操作后让学生说说自己折出的分数，提供文本模型“把一张纸平均分成（ ）份，每份是它的[1（ ）]”。在学生自己创造分数的时候，教师则提供了“把（ ）平均分成（ ）份，每份是它的[（ ）（ ）]”的文本模型。

学生结合分数图像，参照语言模型，表达自信流畅，通过多次练习后，完成了精确规范的分数意义的语言表达。

三、促成多元表征的相互转译

研究表明，深入理解数学概念的关键在于促成不同表征形式之间的互相转化及相互影响。有效的概念教学应当促成概念的多元表征的相互转译，转译有两个方向，一是在丰富的视觉表征基础上提炼出分数的符号表述，是数学化的过程；二是根据分数符号画图理解，是寻求分数意义的过程。学习过程中，这两种互逆的方向共存互补，促进形象思维与抽象思维的共同发展。

课堂上视觉表征与言语化表征的相互转译促进了学生对分数意义的建构。不仅如此，阶段学习结束后，也应及时整理概念的各项表征，引领学生进行互译，进一步完善认知结构。

例如，学生第一次学习分数，认识的是一个物体的几分之一，分数表征有文字符号表征、面积表征、数线表征，第二次学习，认识的是一个整体的几分之一，增加了集合表征。在第二次认识分数后，这些分数表征放在一起，引导学生互译，丰富对分数意义的理解。在第三次学习后，还可增加数轴模型表征以及与其他表征的互译，使分数意义的建构更完善。

分数是数系的重要分支，分数的初步认识是分数建构的重要基础。尊重分数表征的多元性，不仅凸显了分数的本质，而且完善了分数的意义建构。同时，充分调用分数的多种表征的教学活动，尊重儿童的学习心理，彰顯数学的学科本质，必然促进儿童的数学学科素养发展。

（作者单位：江苏省海门市育才小学）

责任编辑：陈 易