依据时频聚集性准则的GST-Hough变换信号检测*

耿常青，王鸿超，王龙，熊智威

(1.空军航空大学 航空作战勤务学院,吉林 长春 130022；2.中国人民解放军94691部队，福建 龙岩 366200)

0 引言

雷达信号检测技术是现代雷达信号处理领域内热点问题之一，它的好坏直接影响到整个信号处理的结果。文献[1]针对线性调频连续波利用Wigner-Hough变换(Wigner-Hough transform,WHT)进行检测，通过分析PWVD(pseudo wigner ville distribution)窗口长度的关系、WHT跨度角和跨度分辨率，实现快速准确地检测信号，但是在低信噪比条件下，算法检测性能下降明显；文献[2]针对对称三角调频连续波信号提出了周期WHT(periodic wigner-hough transform,pWHT)算法，实现了在低信噪比条件下具有很好地检测性能，但该算法需要进行脉冲积累，在作战场景中实用性不高；文献[3]针对多相编码信号提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier transform,FRFT)的多相编码信号检测与参数估计算法，但该算法在低信噪比条件下适用性不强；文献[4]针对跳频信号采用Daubechies5小波进行分解变换，实现了对低截获概率信号有效检测，但母小波函数的选择存在难度，没有对应的标准，只能在实践中摸索选择；文献[5]针对线性调频连续波信号提出了周期分数阶Fourier变换，通过对LFMCW的周期性积累提高了信噪比，但算法计算量大，需要一定的先验信息。

针对上述问题本文提出了一种基于时频聚集性准则的GST-Hough变换信号检测算法。算法首先对S变换进行改进，设计了尺度因子，进而提高S变换的时频分辨率，再提出滑动窗口的标准偏差的聚集性准则，确定时频优化流程，最后对GST-Hough算法进行推导，并且利用奈曼-皮尔逊设计了信号的检测标准。仿真表明该算法在低信噪比条件下可有效准确地实现信号检测。

1 改进的广义S变换

时域信号z(t)的STFT为

(1)

式中：ω(t)为窗函数；f为信号的频率；τ为时移因子。

将ω(t)变换为归一化的Gauss窗，即

(2)

式中：σ=1/|f|为Gauss窗的尺度因子，且可以明显看出其与频率是反比关系。

将式(2)代入式(1)中，可得z(t)的S变换为

(3)

考虑到实际战场电磁环境，雷达信号工作在相对较高的频段，为实现对信号的有效检测，希望对于高频信号也有较好的频率分辨率。为此，本文设计了尺度因子，进而提高S变换的时频分辨率，新的尺度因子可以表述为

(4)

式中：σf为窗函数的形状参数，可调节Gauss窗的宽度，进而调节S变换的时频分辨率，对固定参数f，σf增大则频率分辨率增大。

将式(3)进行改写，得到此种尺度因子状态下的广义S变换表达式为

(5)

广义S变换引入了形状参数σf，目的是增强S变换的时频分辨率。选取表1所示仿真参数首先进行定性分析。

表1 仿真参数表

从图1中可以看出，在频段较高时，α,β,p3个参数对于窗函数的调控力度是依次增强的。下面就此种形式的形状参数进行理论分析。式(5)可进一步表示为

(6)

式中：改进后的变换核函数表达式为

(7)

其Fourier变换表达式为

(8)

改进后的形状参数的时窗中心t′和频窗中心f′依然是τ和f。时窗半径Δt和频窗半径Δf分别为

(9)

(10)

(11)

式中：k和m为离散时间变量；n为离散频率变量；N为采样点数；Ts为采样周期。

为了验证在本尺度因子下，雷达信号检测正确性。本文以LFM信号为例，从理论层面分析GST变换对其检测的可行性。

典型LFM信号为

zLFM(t)=e-j(2πf0t+πkt2)，

(12)

式中：f0为初始频率;k=Δf/T为调频斜率。

将式(12)代入式(5)，得到LFM信号的广义S变换为

(13)

对于式(13)求解可得

(14)

由式(14)可知(t-f)域的解析式为f=f0+0.5kt的直线，进而利用Hough变换进行直线检测。

2 时频优化算法流程

上文提出的广义S变换，附加了3个参数α,β,p，调整上述3个参数可以使信号的时频特性达到更好的能量密度[6]。

文献[7]针对

(15)

提出了一个时频聚集性优化准则(concentration measure,CM)：

(16)

(17)

根据上述准则，可以确定计算最优参数集α/β/p的流程如下：

(1) 首先对感兴趣的信号作标准的S变换(即α/β/p取值为1/0/0)，确定频率分布的大概范围，确定信号的频率区间。

(2) 低频信号选用核心控制参数α和β，其余控制参数为0，依据准则进行解算，得到最优参数集。

(3) 高频信号选用核心控制参数β和p，其余控制参数为0，依据准则进行解算，得到最优控制参数集。

(4) 依据最优控制参数集修正计算公式，得到最优处理结果。

对参数进行分组搜索的好处是为了提高算法的运算速度，因为在确定最优参数集的过程中需要进行多次S变换运算，影响了信号处理的实时性，这同样也是其需要改进的方向之一。

3 GST-Hough算法流程

Hough变换是一种常用的图像边缘检测方法，在图像空间和Hough参数空间中利用线-点对偶性进行简单的累加，通过在Hough参数空间寻找累加峰值的方法实现直线检测[8]。

Hough变换可简单的描述为：首先将图像空间内的直线用极坐标进行替换，而后对极坐标的控制变量ρ和θ按照固定间隔进行离散化，参数平面划分如图2所示。随后对各网格单元设置计数器，最后通过对原图像空间进行遍历后得到变换后空间的局部极大值点分布图。这些局部极大值对应了原图像空间内的直线。

所以，其在时频域对直线进行检测的实质是沿着时频平面内的直线进行积分。下面给出时频域Hough变换的表达式为

ρ=tcosθ+fsinθ,ρ≥0,π≥θ≥0.

(18)

若时频平面直线存在，则ρ-θ域峰值存在。在时频平面内，沿着直线f=f0+kt积分时，可以进行变量代换，即

(19)

进而推出Hough变换之后的在(ρ-θ)域形成一个峰值。而当参数偏离f0和k时，对应的积分值会迅速下降，而噪声的GSTH(GST-Hough)变换是随机的，尽管信号变换后的干扰项在t-f面对LFM信号的检测造成影响，但是对干扰项进行上述运算后，其结果并不会出现在ω0和k附近。

通过上述分析，在检测LFM信号时，利用GSTH变换可以在一定程度上减少噪声和干扰带来的影响，获得良好的检测效果。图3为GSTH的检测流程简图。

首先利用式(5)对信号进行广义S变换运算，再利用Hough变换获取参数组(θ,φ)分布，最终对结果进行峰值搜索，从而完成信号检测。算法的核心在于利用时频聚集性原理，将变换后的信号的时频域分布收缩，实现良好的检测效果。正是由于LFM信号表现为分段分布的直线[9]，才可以通过Hough变换将信号检测出来。

4 算法门限

对于非合作方截获接收机[10]来说，平时收集的电子对抗侦察情报与蓝方作战使用的电子对抗侦察情报有所差异，导致无法利用匹配检测的方法完成信号检测。本文基于统计原理，根据多分布LFM信号在进行GSTH变换后会形成多个峰值，将对多个峰值的LFM信号与信号门限进行比对，从而将检测结果判定为有信号或者只有噪声。假设噪声为n(t)，信号h(t)的二元检测可以表示为

(20)

为了能够避免过多的虚假数据进入从而影响到检测效能，同时为了保证用于检测的信号数据得到最有效利用，依据奈曼-皮尔逊准则，本文制定了信号的检测标准[11]。即在错误判决概率P(H1|H0)=α这一前提下，能够达到最大的正确判定概率P(H1|H0)=α。完成Hough变换后，信号在ρ-θ域出现尖峰，但是干扰噪声在ρ-θ域无明显变化，因此，通过设定门限就可以实现甄别信号和噪声。

定义检验统计量l(ρ,f)为

l(ρ,f)=|GSTHmax(ρ,f)|.

(21)

得到信号的检测概率与虚警概率为

(22)

(23)

式中：p(l|H0)为检验统计量l(ρ,f)的概率密度函数。

奈曼-皮尔逊准则通过设定虚警概率PF为一定值PFc。对式(23)进行积分，并令其结果为PFc，因此可以反解出积分下限，即满足约束条件α的门限值。将该门限值用于式(22)进行积分，进而得出在恒虚警概率条件下的最佳检测概率PD。通过门限检测方式实现对信号和噪声的区分需要根据作战场景和应用环境合理设定固定虚警率PFc。

云梦冲呼伦使一个眼色，两位武位高手开始打起腹语。云梦说，你攻她上盘。呼伦说，你攻她下盘。电光火石之间，呼伦一个疾步窜出门外，一把拽住老人的胳膊；云梦紧跟着滑翔过来，紧紧钳住老人的背包。两个人几乎是把老人架回客厅的，老人温顺地挣扎，边走边说，怎么还带绑架的？

对于非合作方侦察截获接收机，系统内部产生的高斯热噪声对其影响最大。其中，n(t)～N(0,1)，利用式(5)对Gauss噪声进行GST变换，可得

(24)

同样依式(24)进行离散化后，可得

(25)

式中：k,n,m=0,1,…，N-1。在进行Hough变换可得

(26)

由式(26)可知，在GSTH变换后，热噪声没有出现交叉项。由于噪声信号之间相互独立，所以噪声的GSTH变换依旧符合正态分布规律，且均值为0。但是由于GSTH变换改变了信号的方差，故要对变换后的方差σ2进行归一化。

(27)

通过上述分析，将上述问题转化为在高斯白噪声背景下二元数字系统检测信号的问题，可以利用文献[13]的结论，得到

(28)

(29)

得到了检验统计量l在H0条件下的概率密度，可以利用式(28)对p(l|H0)进行广义积分，再次确定积分下限αe，进而利用式(29)得到信号的检测概率PD，上述处理流程如图4所示。

5 仿真实验

在经过前期处理后，获得的是单一的信号样式，故本节采用了LFM信号进行了仿真分析。为了更好的对比，首先进行了无噪声条件下的LFM信号与信噪比为-7 dB和-14 dB条件下的GST和GSTH变换图，信号参数与上文保持一致。结果如图5所示。

从图5可以看出，对无噪声条件下的LFM信号进行GST后，得到了时频分布呈现为一条明显直线的时频图像，且线宽较窄，充分说明了利用时频优化算法得到S变换的最优参数是合理的，其结果也表现出明显的时频聚焦性，无论是采用本文方法进行检测还是采用目前流行的深度学习算法都是适用的。采用本文方法进行处理后，可以清晰地看到在ρ-θ域有明显的峰值，实现了检测目的。随后可以后续仿真分析得到，在信噪比低至-14 dB的环境中，进行GST和GSTH处理的效果依然可观。3个时频图中直线分布位置相同，Hough变换后的处理结果显示的峰值点在ρ-θ域坐标一致。

为了体现本文算法的优势，本文将进行对比实验。给出信噪比为-25 dB～0 dB的实验条件，利用本文算法同文献[14-16]的PWHT，WHT和FRFT算法进行了对比，进行了500次的蒙特卡罗实验，得到信噪比与检测概率的分布曲线。仿真结果如图6所示。

从图6可以清晰地得出，传统算法中的WHT变换和FRFT变换在信噪比低于-13 dB后的检测性能下降明显，随着LPI雷达信号的大量装备，现代雷达的辐射功率越来越低，算法不适用于现代作战场景中的信号检测应用。PWHT算法由于进行了积累，故检测效果要优于本算法，但是现代作战场景中难以有效获得积累的条件，故不如本算法实用性强。且本算法由于是线性变换，计算复杂度相对较低，运算速度快。

6 结束语

基于时频聚集性准则的GST-Hough变换信号检测可有效的对作战环境中的雷达信号截获检测。算法的核心在于利用时频聚集性原理，将变换后的信号的时频域分布收缩，实现良好的检测效果。通过仿真分析，该算法适用性强、精度高。并且算法是线性变换，复杂度低、运算速度快，为进一步信号分选识别打下基础。