浅谈立体几何中空间角的向量原理

郑有礼

【摘要】高中数学中的立体几何题是高考解答题的必考题型，这种题型主要采用“论证与计算”相结合的模式，计算以求空间角的大小为主.向量是联系几何与代数的纽带，用向量法求空间角的大小能够将复杂的几何问题转化为简单的代数运算，能够培养学生的空间想象力、逻辑推理能力及运算能力，具有很大的优越性.

【关键词】立体几何;空间角;向量原理

高中数学中的立体几何题型主要采用“论证与计算”相结合的模式，论证的是空间点、直线、平面之间的位置关系，计算的是空间角、空间距离、表面积或体积.向量是联系几何与代数的纽带，是解答几何问题的有力工具，用向量法求空间角的大小能够将复杂的几何问题转化为简单的代数运算，具有很大的优越性.

一、异面直线所成角的向量原理

已知异面直线a与b，若向量m与n为直线a与b的方向向量，直线a与b的夹角为θ，则cosθ=|m·n||m||n|.

二、直线与平面所成角的向量原理

若向量u为平面α的法向量，向量m为直线l的方向向量，设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ=|m·u||m||u|.

三、二面角的向量原理

已知向量u与v分别为半平面u与v的法向量，两个半平面α与β形成的二面角的大小为θ，则|cosθ|=|u·v||u||v|.

总之，空间向量是联系立体几何与高中数学的桥梁和纽带，向量法是解答立体几何题目不可或缺的方法，能够体现各种数学思想方法，簡单易行，高考备考师生定要掌握立体几何中空间角的向量原理，提高备考效率.

【参考文献】

[1]宋涛.一道立体几何中翻折问题的多解剖析[J].中学数学，2018（15）：57.