A柱涡动力学特性随前窗倾角变化研究

袁海东，杨志刚,3，李启良

(1.同济大学 上海地面交通工具风洞中心，上海 201804； 2.同济大学 上海市地面交通工具空气动力与热环境模拟重点实验室，上海 201804； 3.北京民用飞机技术研究中心，北京 102211)

运动中的汽车周围存在两种典型的流动分离形式[1].一种是在车体尾部，分离线垂直于流动方向，导致准二维分离，它的动能大部分通过湍流参混耗散，从而导致压力损失和空气阻力.另一种类型的分离，其特征是存在相对于来流倾斜的分离线，本质上是三维的.这种分离流动含有丰富的动能，涡核轴线大致沿着流线方向与其形成小夹角，并向下游输送动能.类似的纵向涡可以在汽车的A柱和C柱区域产生，也存在于三角翼[2]和高速列车的外流场[3].

首先，从风噪声的角度开始对A柱涡的拓扑结构进行了试验研究[4]. A柱后面的分离包括一个起主导作用的主涡和一个位于A柱后面的较小尺度的二次涡.Haruna等[5]的研究证实了A柱涡的拓扑结构，表明分离的区域在风噪声中起着重要作用，而并不是再附着流动的区域.Alam等[6-7]对A柱几何形状对侧窗周围流动的影响进行了参数化研究，表明侧窗上的压力波动大小主要取决于局部A柱弧度.为了深入研究A柱涡与风噪之间的关系，A柱涡的拓扑结构和动力学特性通过简化的A柱模型进行了试验和数值研究.Levy等[8]利用粒子图像测速仪(PIV)测量了Dihedron模型的A柱涡,其研究证实，A柱涡是一个相对稳定的纵向涡，由主涡和二次涡组成,局部最大不稳定性存在于主涡、剪切层和二次分离线位置.后来的研究[9]表明，主要的壁面压力脉动位于二次分离线位置，并且A柱涡不会自然破裂.Hoarau等[10]对A柱模型侧壁脉动压力场的时空特性进行了研究,指出了3个扰动形式是产生侧壁压力脉动的原因.这些扰动对应于锥形涡结构的长度尺度、宽度尺度和富含能量的高频部分.

30° Dihedron模型[8]的A柱涡是相对稳定的纵向涡，当前窗倾角为45°时[12]发生涡破裂.这显示了前窗倾角与A柱涡稳定性之间的关系，类似于三角翼[2]的情况. Gilliéron等[16]从理论上分析了涡破裂的物理机制，重点研究前窗倾角的影响.本文首先通过试验和数值的方法研究了A柱涡的动力学演化过程随前窗倾角的变化,然后分析了涡破裂对气动阻力和壁面动力学特性的影响.

1 方法

1.1 Dihedron模型

在上述讨论的研究中，Dihedron钝体模型已被用于A柱涡的动力学特性研究.Dihedron模型代表了简化车体的前部.它有3个固定的参数(长度L=0.38 m、宽度W=0.13 m、高度H=0.096 m)，以及可变参数前窗倾角θ，见图1.宽度和高度的比例与Ahmed 类车体模型相同[17].L0是与Dihedron模型相关的特征长度，其定义为模型横截面的平方根，即L0=0.112 m.前窗倾角范围从30°～90°，分别对应轿车、SUV、MPV、客车和卡车，间隔为15°.

1.2 风洞试验

试验在开口式回流风洞中进行，该风洞具有0.9 m长的测试段，其横截面宽度为0.43 m，高度为0.28 m，如图1所示.Dihedron模型安装在测试段上，距离喷口为0.2 m.测试部分的湍流强度为0.5%，试验阻塞比为10%.该模型由NACA 0020支撑柱支撑,距地面60 mm，以最大限度地减少Dihedron模型与地面之间的相互作用.Yuan等[18]描述了风洞的更多细节.喷口的自由来流速度为U0=24 m·s-1，由Dihedron模型的特征长度定义的雷诺数为Re=0.12×106，这与文献[8]研究相同.模型安装保证为零偏航.

图1 Dihedron模型试验布置示意图Fig.1 Schematic of experimental setup of a Dihedron model

使用NovaSensor固态低压传感器测量Dihedron模型表面的静态压力.在每个测量位置，以500 Hz采样率采集4 000个压力数据.将表面压力p与参考压力p0之间的压力差除以动态压力,以给出压力系数Cp，如等式(1)所示.在地板下安装六分量天平以测量Dihedron模型的气动阻力.阻力系数CD表示为等式(2).

(1)

(2)

式中：ρ为空气密度；Fx为作用在Dihedron模型上的气动力的x方向分量；U0为喷口的自由来流速度；A为Dihedron模型的正投影面积.

1.3 数值计算

为了捕捉非定常的流动特征、解决振动和噪声问题，混合RANS / LES(雷诺时均纳维-斯托克斯方程/大涡模拟)方法得到迅速发展，并且分离涡模拟(DES)是最受欢迎的方法之一.DES 97[19]的原始策略为三维非定常数值解，亚格子网格尺度模型在网格密度对于LES足够精细的区域中起作用，并且在其余区域使用雷诺平均模型.最近的改进[20]，如延迟DES(DDES)[21]和改进的DDES(IDDES)[22]增加了额外的功能来解决网格诱导分离(GIS)和对数层不匹配(LLM)的弱点，使DES在复杂流动解决方案中更加强大. DES的可行性已经在空气动力学[23]和气动声学[24]方面得到证明.

所有模拟均在西门子公司开发的商业代码STAR-CCM+11.06.010-R8中完成.该解决方案使用稳定的RANS结果进行初始化.时间步长为2×10-5s.在30个对流单元之后采集30个对流单元(L/U0)的时间平均统计结果.计算域的长、宽、高为15L、11W、12H.在模型前4L位置施加自由来流速度U0的速度入口，入口边界处的湍流由湍流强度和湍流黏度比确定，分别为0.005和10.在Dihedron模型后面的下游10L处施加0 Pa标准压力出口条件.其余边界设置为对称边界条件，并且Dihedron模型被置于计算域横截面的中心.Dihedron模型表面采用无滑移壁面边界条件.

表1 粗细网格的空间分辨率Tab.1 Spatial resolution for coarse and fine grids

图2 围绕Dihedron模型的计算网格Fig.2 Computational grid around Dihedron model and zoom of boundary layer

1.4 计算有效性

通过对比30° Dihedron模型的计算和试验结果来验证计算的有效性.表2对比了阻力系数的试验值和计算值，其中风洞试验的阻力系数通过公式(3)[25]进行了修正.

(3)

式中：Cdcor为阻力系数的修正值；Cdm为阻力系数的测量值；ΔCdHB为受水平浮力影响的阻力修正值；εS为对射流扩张和偏移的修正；εN为对于喷口阻塞效应的修正；εC为对于收集口阻塞效应的修正.由表2中结果可以看出，3套网格与修正后的试验值相差在5%以内，网格1和网格3结果接近,并且与网格2差距比较大.

表2 阻力系数的计算值与试验值的对比Tab.2 Drag coefficient from simulations compared with experimental results

注：ΔCD1是计算值和试验值之间的差异; ΔCD2是网格1和网格2分别与网格3之间的差异.

图3显示了模型表面的平均压力系数，图中x和z为水平和竖直方向坐标，原点位于模型对称面前端顶点.由图3可知,网格1和网格3与试验结果吻合较好，网格2与试验结果差异较大，由此可以得出，在近壁区域的网格加密对于准确捕获表面压力是非常有必要的.

a 正面b 顶面c 背面d 侧面z/H=0.4

图3 纵向对称线和侧面的平均压力系数与试验值的比较Fig.3 Comparison of mean pressure coefficient on longitudinal symmetry lines and side surface with experimental values

图4对比了A柱涡横剖面上的平均速度投影和流线图的试验与计算结果.其中,试验结果参考了文献[8]中的PIV测量结果，测量平面为文献中的平面5，V为速度在测量平面内的分量.尽管3套网格都成功预测了主涡和二次涡，但网格2获得的主涡尺寸和位置与试验结果不符，网格3较网格2更接近试验结果.

湍流黏性比νt/ν，表示亚格子尺度(模拟的湍流)对整体耗散水平的贡献量.其中νt为湍流黏性，ν为空气的运动黏性.如图5所示，该值随网格细化而降低.根据文献[26]，网格3获得的湍流黏性比小于10，满足本文研究的要求.综合以上试验与计算结果的对比，选择网格3为本文的网格生成策略.

a 试验b 网格1c 网格2d 网格3

图4时均流线与速度云图
Fig.4Streamlinescalculatedbymeanflowfieldandnormalizedmeanvelocity

b 网格1c 网格2d 网格3

2 结果与讨论

2.1 流动分离和局部坐标系的定义

由图6中速度梯度的二阶不变量Q[27]的等值面图可知，A柱锋利的边缘强制附近的流动发生分离.流动分离对前窗倾角非常敏感，明显地区分为3种不同的流动分离形式.对于30° Dihedron模型，一个柱状纵向涡沿着A柱边缘形成并延伸直到模型顶部发生破裂.对于45°的前窗倾角，A柱涡的破裂提前到纵向涡形成的初始段.继续增大前窗倾角，在整个A柱区域形成离散的展向小涡.

涡核轴线是流动旋转所围绕的轴线.涡核轴线精确描述了涡结构的位置并与其他涡结构进行区分.基于时均速度场，根据Haimes和Sujudi[28-29]提出的提取方法计算涡核，如图7所示.α和β分别表示涡核轴线与来流方向的夹角在竖直和水平平面的投影.基于涡核轴线建立的局部坐标系如图8所示.选取一条直线让涡核尽量分布在这条直线的周围.这条直线被模型的上下表面截得的线段定义为A柱涡的特征长度Lv.局部坐标系的原点设在这条线段的起点，x轴与这条线段重合.局部坐标系是在原始坐标系的基础上分别绕y0轴和新的z1轴旋转-α和β得到的.下文的分析是基于局部坐标系展开的.

a θ=30°b θ=45°c θ=60°d θ=75°e θ=90°

图6瞬时的Q=4×106等值面图
Fig.6Iso-surfaceofQ=4×106

a θ=30°b θ=45°c θ=60°d θ=75°e θ=90°

2.2 涡破裂

沿A柱涡主涡涡核轴线静压系数变化曲线如图9所示.这些压力系数曲线同样可以分成3类.对于45° Dihedron模型，在A柱涡的整个长度尺度内存在明显的逆压梯度，暗示了涡破裂的发生.而对于30° Dihedron模型，压力系数曲线表现为多峰状，表明涡破裂得到抑制.对于前窗倾角更大的另外3个模型，压力系数变化不大并维持在较高的水平.

a 局部坐标系b 后处理面与线

图9 静压系数沿主涡涡核轴线的演化Fig.9 Evolution of static pressure coefficient along primary vortex core axis

A柱涡沿涡核轴线的对流速度Vx/U0可以通过提取A柱涡的特征线沿x方向的速度分量获得，如图10所示.对于不同的前窗倾角，A柱涡的对流速度有明显的区别.对于30°模型，A柱涡在x/Lv=0.1～0.8区域对流速度都高于自由来流速度，在x/Lv=0.1处为最大值1.4.较大的对流速度表明A柱涡是一个富含动能的纵向涡，对于动量和涡量的输运效率较高.而对于较大的前窗倾角60°、75°和90°，A柱涡对流速度几乎消失.一个明显的过渡阶段存在于前窗倾角为45°的模型中.

图10 轴向速度沿主涡涡核轴线的演化Fig.10 Evolution of normalized axial velocity along primary vortex core axis

图11和12显示了A柱涡不同位置的旋转速度和轴向速度剖面，揭露了A柱涡空间不对称的本质特征.这一现象类似于三角翼的前缘涡和Ahmed类车体的C柱涡，但明显不同于自由旋转射流.模型的侧表面和A柱附近的剪切层是产生非对称性的主要原因.对于不同前窗倾角的Dihedron模型，轴向速度剖面表现为不同的形状，比如30°模型为射流状，而60°模型为尾迹状，而对于处于过渡阶段的45°模型两种速度剖面形状同时存在.30°倾角的模型旋转速度表现为兰金涡的特征，与较大倾角的模型区别比较明显.从图10～12可以看出，对于30°倾角模型，A柱附近的速度高于自由来流速度20%，在关于A柱涡[8]和C柱涡[30]的研究中同样得到过类似的结论.图11所示，对于60°倾角模型轴向速度存在明显的驻点，这暗示着纵向涡已经破裂.

从图14所示的时均速度云图和流线图可以看出，对于30° Dihedron模型，A柱涡包含剪切层、主涡和二次涡，这和实车试验结果[5]以及过去关于30° Dihedron模型的研究结论[8]一致.而对于较大前窗倾角的Dihedron模型以及45°模型中截面高度高于x/Lv=0.4的位置，A柱涡中的二次涡消失.由于二次涡是由主涡诱导产生的，因此二次涡的消失表明主涡的强度减弱或者不能稳定存在.

a θ=30°

b θ=45°

c θ=60°

图11 沿直线z=0的轴向和旋转速度剖面Fig.11 Axial and azimuthal velocity profiles along lines z=0

a θ=30°

b θ=45°

c θ=60°

图12 沿直线y=0的轴向和旋转速度剖面Fig.12 Axial and azimuthal velocity profiles along lines y=0

a θ=30°b θ=45°c θ=60°d θ=75°e θ=90°

图13 不同倾角模型在平面x/Lv为0.2、0.4、0.6、0.8上的旋流数Fig.13 Ratio of azimuthal and axial velocity on planes at x/Lv=0.2, 0.4, 0.6, and 0.8

a θ=30°b θ=45°c θ=60°

d θ=75°e θ=90°

图14 不同倾角模型在平面x/Lv为0.2、0.4、0.6、0.8上的时均速度云图和流线图Fig.14 Streamlines calculated by mean field on section planes at x/Lv=0.2, 0.4,0.6, and 0.8 colored by normalized mean w

图15显示了不同前窗倾角的Dihedron模型在不同高度截面上x方向的瞬时涡量云图.对于30°Dihedron模型，沿着A柱高度方向，剪切层中不断产生的涡量注入到主涡中，并在主涡中积累.沿着A柱高度方向，主涡的尺寸逐渐增大，类似的描述在levy等[8]的研究中也出现过.对于30° Dihedron模型，在x/Lv=0.4的位置主涡开始破裂为离散的小涡.对于前窗倾角更大的Dihedron模型，主涡的破裂更明显，A柱涡变成由剪切层和离散的展向小涡组成.

a θ=30°b θ=45°c θ=60°

d θ=75°e θ=90°

图15 不同倾角模型在平面x/Lv为0.2、0.4、0.6、0.8上的瞬时涡量云图Fig.15 Transient vorticity on section planes at x/Lv=0.2, 0.4, 0.6, and 0.8

为了解释A柱涡如何破裂为离散的小涡，图16同时显示了x方向的瞬时涡量和流线图，u为沿涡核轴线的对流速度.对于30° Dihedron模型，沿着A柱高度方向，剪切层中产生的涡量不断注入并聚集在主涡中.同时A柱涡沿主涡轴线较高的对流速度具有较强的涡量输运效率，这使得A柱涡主涡中的涡量保持平衡.A柱涡以相对稳定的纵向涡结构存在，并在近壁区域诱导产生二次涡.对于45°Dihedron模型，前窗倾角增大使得A柱涡沿涡核轴线的对流速度降低，对于涡量的输运效率降低.但是剪切层不断产生的涡量使得A柱涡中涡量不断聚集，为了保持涡量平衡，A柱涡只能破裂为离散的小涡，同时二次涡消失.图17描述了A柱涡存在的两种不同形态，分别为稳定的纵向涡和不稳定的展向涡.类似地，Wu等[34]用涡量平衡理论解释了圆柱绕流的流动形态随雷诺数的变化.

a θ=30°b θ=45°

图16不同倾角模型在平面x/Lv为0.2、0.4、0.6、0.8上的瞬时涡量和瞬时流线
Fig.16Transientvorticityonsectionplanesatx/Lv=0.2,0.4,0.6,0.8andtransientstreamlinescoloredbyu

2.3 气动阻力

图18中的试验和计算结果表明,Dihedron模型的气动阻力随着前窗倾角增大而明显增大.从计算结果可以看出,气动阻力主要来自压差阻力.图19显示了模型表面的压力云图试验和计算结果的对比.模型表面的压力系数试验和计算结果吻合较好，其中45°模型差异稍大，根据上面的分析可知，对于45°模型来说，A柱涡的流动形态处在过渡阶段,模型尾部的压力随着前窗倾角的变化没有明显的差异(这里并没有给出).由此可知，Dihedron模型气动阻力的差异主要来自前窗表面压力的差异.

随着前窗倾角增大，较大的前窗表面压力是阻力增加的主要原因.在模型的顶面、底面和侧面存在较大的分离区域，这些分离区也随着前窗倾角的增加而增大.较大的分离区阻碍了前方来流顺利地流向模型尾部，动量在模型前部积聚从而导致了阻力的增加.另外，随着前窗倾角的增大，A柱涡的对流速度降低，按照上面的分析，A柱涡的流动形态由稳定的纵向涡转换成不稳定的展向离散小涡，A柱涡的动量输运效率降低，从而导致动量在模型前部的聚集，这也是导致阻力增加的原因.

a A柱涡

b 稳定的纵向涡c 不稳定的展向涡

图18 时均阻力系数的试验值和计算值对比Fig.18 Mean drag coefficient from experimental and numerical results

气动阻力的明显差异表明流动结构存在明显区别.关于Ahmed类车体的C柱涡进行过类似的讨论[17,35].增大后背倾角，阻力增加并在30°时发生阻力骤降.这与C柱涡的动力学特性有关.富含动量的C柱涡带走尾部的动量降低背压产生阻力，当后背倾角大于30°时，C柱涡破裂成离散小涡，动量被留在尾部提升背压，从而阻力降低.关于随前窗倾角变化气动阻力和A柱涡动力学特性的讨论还比较少.

Gilliéron等[36]从理论上分析了三维钝体倾斜角度对纵向涡形成的影响.如图20所示，在涡核轴线和再附线之间靠近壁面的位置的合成速度V是由主流速度Vx和纵向涡诱导速度Vθ组成的.对于A柱涡和C柱涡，再附线分别位于背风侧和迎风侧，因此合成速度V分别趋向于远离涡核轴线和靠近涡核轴线.这导致了相比于A柱涡，C柱涡有更充足的动量供应从而能维持为稳定的纵向涡，而A柱涡更容易破裂为离散的展向小涡.

a 试验,θ=30°b 计算,θ=30°c 试验,θ=15°d 计算,θ=45°e 试验,θ=60°f 计算,θ=60°g 试验,θ=75°h 计算,θ=75°i 试验,θ=90°j 计算,θ=90°

图19 时均表面压力系数的试验值与计算值对比Fig.19 Mean surface pressure coefficient from experimental and numerical results

a A柱涡

b C柱涡图20 纵向涡破裂趋势示意图[35]Fig.20 Schematic of longitudinal vortexes breakdown trend[35]

从减阻的角度来说，A柱涡尽量维持为稳定的纵向涡,更多地将模型前部的动量输运到模型尾部;而C柱涡尽量破裂为离散的展向涡,从而把动量留在模型尾部，通过降低模型前部的压力,增加模型尾部的压力,从而减小阻力.但是，根据前面的分析，从减阻角度对纵向涡动力学特性的期望和自然状态下纵向涡的动力学特性存在明显的差异.现有的一些定常的或非定常吹吸气控制在A柱涡和C柱涡的控制上取得明显的效果[37-38].因此，在A柱和C柱位置联合使用吹吸气控制是一种潜在高效的减阻方案，同时保证流量平衡.这还需要进一步的研究.

2.4 壁面动力学特性

现有的研究[6]已经表明，A柱附近的流动是影响车内舒适性的重要气动噪声源.车身表面的湍流压力脉动和声学压力脉动是产生车内气动噪声的两种压力激励，目前有很多关于两种激励对车内噪声贡献相对大小的研究.图21显示了湍流压力的脉动和表面时均流线.压力脉动主要出现在分离区域靠近再附线的位置，这和现有的试验研究吻合[5].通常，对于30° Dihedron模型，压力脉动最大值出现在二次分离线和再附线之间，Levy等[9]得出了类似的结论.不同前窗倾角模型中，45°模型侧面的压力脉动最大，这证实了该区域涡破裂的发生.

a θ=30°b θ=45°c θ=60°d θ=75°e θ=90°

图21 壁面流线和压力脉动Fig.21 Surface streamlines calculated by mean wall shear stress and root mean square of pressure coefficient on Dihedron model

在汽车行业，相比于远场噪声车内噪声受到更多的关注.湍流压力脉动可以激励侧窗振动从而向车内辐射噪声.除此之外，根据涡声理论[39]，A柱涡本身可以产生空气动力学噪声.前侧窗区域无论湍流压力脉动还是声学压力脉动都会随前窗倾角变化而变化.现有的研究倾向性地认为相比于湍流压力脉动，声学压力脉动对车内的噪声贡献量更大[40-41].因此，前窗倾角间接合理地影响车内噪声水平.

3 结论

(1)本文通过分离涡模拟和风洞试验研究了Dehidron模型前窗倾角对A柱涡动力学演化的影响，风洞试验结果证实了数值方法的有效性.

(2)数值计算结果表明,随着前窗倾角的增大，A柱涡发生涡破裂，A柱涡由稳定的纵向涡转化为不稳定的展向涡.前窗倾角增大降低了A柱涡沿涡核轴线的涡量输运效率，受主涡中涡量平衡的影响，A柱涡破裂为离散的展向小涡.

(3)试验和计算结果都表明，随着前窗倾角的增加,Dihedron模型的阻力增大，这与A柱涡由纵向涡向展向涡的转化有关.进一步分析表明，减阻对类车体周围纵向涡动力学特征的诉求和自然状态下纵向涡的动力学特征矛盾.

(4)模型壁面动力学特征分析表明，前窗倾角间接合理地影响着车内的气动噪声水平.