初中数学教学中问题串的设计与实践

黄志远

（化州市长岐中学，广东 化州 525100）

在数学课堂教学中，师生之间产生交流和碰撞火花的前提就是有效的问题串。有效的问题串不仅是初中数学课堂教学的重要手段，而且对培养学生的各方面能力也有助益。纵观目前初中数学课堂的现状不难发现，很多学生在课堂上对于教师的提问总是一言不发，更不愿与其他学生一起探讨和交流。整节数学课的气氛非常沉闷，不够活跃，学生总是对教师的提问避而不答，给教师的教学带来很大的困难。问题串关系到整节课的教学效果，关系到学生三维目标的达成，所以教师应在问题串的设计上多下功夫。在进行新课改的今天，探讨如何在初中数学课堂实践中设计有效的问题串，就显得尤为重要。

一、在初中数学教学中设计问题串的意义

（一）问题串设计有助于引导学生主动思考，提高其自主探究的能力

例如：在讲授二次函数图像和性质时，笔者提出以下问题。

教师：函数y=x2的图像是什么样的？其对称轴是什么？函数y=x2+2x的图像呢？待学生通过列表、描点、连线画出问题1的函数图像后，笔者又问：这两个函数对称轴两侧的图像有什么不同？学生通过思考回答问题2之后，笔者又提问：函数y=-x2和函数y=-x2+2x的图像是什么样的？其对称轴两侧图像又有什么区别？待学生回答之后再提问：通过对比刚才的两个函数图像，请大家思考：二次函数y=ax2和y=ax2+bx的函数图像在其对称轴的两侧有什么特点？

通过这一系列问题的提出，引发了学生的思考兴趣，教师再进一步引导学生主动思考，在探索过程中学生的自主探究能力也得到了培养。

（二）问题串设计有助于加强学生对数学知识的理解和掌握

众所周知，数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，它的重点、难点非常之多，连贯性也很强。问题串具有思考性、开发性的特点，教师如果在教学中能合理设计利用问题串，则不仅能培养学生的思考能力，还有助于学生对数学知识的理解和掌握。

（三）问题串设计有助于培养学生的思维品质

随着初中数学教学改革的深入，问题串的设计方式也在不断发生变化。如今很多的问题串设计者都考虑到了所提问题的开放性。这种开放性的问题串是面向全体学生的，这种教学方法的主要优势在于打破了以往封闭式问题串“答案唯一性”的束缚，让学生能展开思维和想象的翅膀。它没有标准答案，其答案呈现多元化，其目的是引发学生的积极思考，培养学生的创新意识。教师通过设计开放式的问题串能够发展学生的发散性思维，让学生展开想象的翅膀，给予学生更多的思考空间，因此说问题串的设计有助于培养学生的思维品质。

二、初中数学教学中设计问题串存在的问题

（一）问题串的设计忽视学生知识掌握水平的差异性

纵观现在的初中数学课堂，发现很多教师在设计问题串时没有注意问题串的梯度性，没有意识到学生知识掌握能力的不同。在设计问题串时往往侧重于学习较好的学生，而忽视了那些基础较差的学生，这就导致后进生跟不上教师的节奏，成绩也难以提高。

（二）问题串设计目标不明确，主次不清晰

例如：在讲授函数的相关知识时，教师在进行教学设计时应该思考：变量、函授的概念是什么？函数的图像是怎样的？提出上述相关问题后，教师再提问有关一元一次函数的问题。通过设计这些问题可以让学生初步了解、认识函数的概念；但在授课过程中，教师如果再次提问一元一次函数的问题，就显得有些不妥。本节课的教学目标就是函数的相关概念，而教师对于问题串设计的目标并不明确，分不清楚主次。目前，这种现象在初中数学课堂中比较普遍。

（三）问题串设计较为单一，限制了学生的思维发展

很多教师在问题串的设计上，仅仅围绕本节课的某个知识点提出相关问题，学生不需要自主动脑、思考，只要将课本内容照搬过来就行。这样的问题串较为单一，往往限制了学生的思维发展。例如：在讲解一元一次方程时，有的教师设计了如下的问题串：

问题1：选择哪个方程？

问题2：消除哪个未知数？

问题3：如何消除？

如此单一的问题串，学生只要照搬课本的解答即可，根本不需要多加思考，这对提升学生的思维能力作用不大。若不能让学生开动脑筋思考问题，“问题”就失去了存在的意义。

（四）问题串设计缺乏新意，学生兴趣不高

在问题串设计中还普遍存在一个问题，就是缺乏新意，没有启发性，也没有生动性，纯属为了提问而问，其导致的后果就是学生的学习兴趣不高。有些教师在讲授“科学记数法”这一课时，设计了这样一连串问题。

问题1：什么叫乘方？乘方的表达式是什么样的？对于an，a和n分别代表什么？

问题2：当a=10，n为正整数的时候，得到的结果有什么特点？

问题3：对于一个很大的数，比如1 000 000，15 000 000，是否可以用更简便的方法写出来？

问题4：10的乘方跟科学记数法有何联系？

这样的提问，不仅没有新意，而且缺乏趣味性。虽然大多数学生都能回答，但是难以激发其学习兴趣，课堂教学效果不佳。

三、在初中数学教学中设计问题串的策略

以往相关论文中，多以理论形式论述问题串的设计策略，缺乏实际借鉴意义和可操作性。本文中，笔者以一节数学课的教案为例，探讨课堂实际教学中问题串的设计策略。

教学内容：“多边形的内角和”（一课时）。

教学重点：多边形内角和公式及其推导过程。

教学难点：添加辅助线，把多边形分割成多个三角形。

下面给出几个课例。

（一）回顾多边形及其对角线定义，引入多边形的内角和

教师：上节课同学们学习了多边形和它的对角线的定义，大家说说在生活中有哪些东西是由多边形构成的？

学生：三角板！五角星！螺帽！地板砖！

教师：很好！那大家说说五角星是几边形？螺帽呢？

学生：五角星是五边形！五角星的每个角由两条边组成。螺帽是六边形！

教师：现在再问大家一个问题：五角星有几个角？这些角加起来一共有多少度？

学生思考但给不出答案。

教师：今天同学们学习多边形的内角和，学完之后大家就知道五角星的内角和是多少度了。

说明：这是一个导入环节，笔者所创设的问题既是对前一节课的复习，也是通过学生比较熟悉的五角星来引入多边形的内角和，目的是引起学生的兴趣。由于是导入环节，加上班里学生掌握知识的水平和能力不同，所以在设计问题串时，笔者比较注重层次性，由浅入深，由易到难，层层推进。这既激发了学习较好学生的求知欲望，又照顾到了那些知识水平稍差的学生，面向全体学生，层层深入，这是设计问题串的必要策略之一。

（二）通过三角形和四边形内角和逐步开展对多边形内角和的探讨

教师：三角形的内角和是多少度？

学生：180°。

教师：那正方形的内角和是多少度？长方形呢？为什么？

学生：360°，因为他们的四个角都是直角，加起来是360°。

教师：那是不是所有的四边形内角和都是360°呢？

教师在黑板上演示一个四边形ABCD。

教师：同学们都知道所有三角形的内角和都是180°，大家想一想能不能把四边形转化成三角形来分析呢？

笔者启发学生：大家看黑板上的四边形，从A点能画多少条对角线？

学生纷纷动手画对角线。（启发学生向“对角线能够分割多边形”的方向思考）

学生：老师，从A点只能画一条对角线。

教师：画了对角线之后，同学们有什么发现？

学生：两个三角形。

教师：那该怎么计算四边形的内角和。

学生：是360°，两个三角形的内角相加。

教师板书：四边形内角和=180°×2=360°。

说明：具有启发性的问题串不仅能激发学生对数学的学习兴趣，还能进一步巩固学生所学的数学知识。通过这些问题串，可以达到诱导学生积极思考、自主学习的目的。本环节中，笔者设置了一个具有启发性的问题串，让学生在“思考—分析—解题”的过程中提高解决问题的能力。

（三）通过类比的方法，推导出多边形内角和公式

教师：同学们知道通过画对角线的方式可以求四边形的内角和，那么五边形、六边形呢？同学们一起画一画。

学生通过动手、探究，发现从五边形、六边形的每个顶点都能画对角线，且所画的对角线都将多边形分割成了多个三角形。

教师：从五边形的一个顶点画对角线，能把五边形分割成多少个三角形？

学生：从一个顶点出发的对角线把五边形分割成了3个三角形！

教师：那么六边形呢？

学生：从一个顶点出发的对角线把六边形分割成了4个三角形。

教师：五边形其实就是3个三角形，六边形就是4个三角形，如果要求内角和该如何计算呢？

学生：五边形内角和=180°×3=540°。

六边形内角和=180°×4=720°。

教师：那么七边形，八边形呢？

学生：七边形有5个三角形，八边形是6个三角形。

教师：请同学们细心观察上述结论，多边形的边数与从一个顶点出发的对角线把多边形分割成的三角形的个数有怎样的关系呢？

学生：n边形能分成(n-2)个三角形。

教师：那么如果是n边形内角和怎么计算？

学生：n 边形内角和=(n-2)×180°。

说明：问题是数学课堂的灵魂，是教师在教学中主导作用的体现，同时也是学生主体意识的体现。问题串的设计要有指向性，设计的内容要围绕教学内容，突出教学的重点、难点，有助于学生对知识的掌握和理解。在本环节中笔者设置了层层推进的问题串，围绕多边形的内角和这一教学内容进行提问，在一个个问题串中使学生逐渐懂得多边形内角和公式的推导过程，学生理解起来变得容易多了。

（四）小结与拓展

教师：今天同学们学习了求多边形内角和的公式，刚才大家采取了哪些方法？

学生：添加辅助线分割多边形的方法。

问题1 添加辅助线把多边形分割成了什么样子？为什么呢？

学生：添加辅助线可以把多边形变成多个三角形。

学生：三角形的内角和是180°，把分割所得三角形的内角和加起来，就可得到多边形的内角和。

教师：现在老师考考你们。

如图1所示，六边形ABCDEF的内角都相等，∠EFC=60°，

问题1 AB与DE有什么关系？

学生1：相等。

学生2：它们之间不仅相等还平行。

问题2 BC与EF有这种关系吗？

学生1：BC与EF相等。因为ABCDEF的每个内角都相等，是正多边形，正多边形的每条边都相等。

学生2：BC与EF相等也平行。

图1示意图

问题3 同学们都知道BC与EF相等，是根据正多边形的性质而得到的；但是BC与EF平行这个结论是如何得到的？

学生1：可以先根据多边形的内角和公式求出每个内角的度数等于（6-2）×180/6=120°，再求得 ∠BCF=60°；之后根据平行线的判定定理判断BC与EF平行。

学生2：大家也可以添加一条辅助线，连接BE交FC于O，再利用正多边形的性质证明△BOC和△EOF全等，从而得到BC与EF平行。

说明：一题多解是开放性问题具有的特征，开放性问题是拓展学生思维能力的有效途径。开放性问题的答案非唯一性，还具有层次性、发散性、创新性的特征。这样的问题串能给学生提供自由发挥的空间，强化学生的思维能力。笔者在结尾处设置这一开放性的问题串，目的就是通过这个问题串，扩展学生的知识面，锻炼其思维能力。

四、总结

总之，在数学课堂中，不论什么样的知识点，不论教学内容是什么，也不论使用什么教学工具或教学手段，最终目的是提高课堂教学效果。要想让学生真正地掌握好知识，教师在设计问题串时就要注意科学性，要将问题串正确地运用到课堂教学中。设计有价值、有意义的问题串，是一节数学课的核心。数学教师应该加强对课堂教学模式的研究，加强对问题串设计的实践探究，促进学生思维的健康发展。