基于“教学做合一”理论下单位“1”解题策略的实践研究

江苏省泗洪县石集实验学校 王梓屹

陶行知先生曾提出：“教学做是一件事,不是三件事。我们要在做上教,在做上学。”所以我们的教育应该指向儿童的深度学习。在小学数学教学中，通过对单位“1”解题策略的科学归纳以及结合相关研究理论，建构创新型单位“1”的教学策略——在“教学做合一”的教学实践中对单位“1”实际问题的解题策略的方法和规律进行收集、整理、分析，结合学生对单位“1”解题方法的运用和反馈，归纳出单位“1”数学思想螺旋上升中的三种对应解题方法——公式法、转换法和比率法。

一、运用公式法

在找准单位“1”之后，要分析题目，找出对应分率和对应量，最后写出单位“1”的等量关系式——单位“1”的量×对应分率=对应量。笔者所谓的公式法就是根据等量关系的性质引申出的解题方法。在“教做学合一”的实践教学中发现，部分学生在解题时对于等量关系列出公式法后使用乘法还是除法往往拿捏不准，所以笔者在实际教学中根据学生的做题情况总结了一句公式法的口诀：知道用乘法，不知道用除法。主要意义是：单位“1”的量和对应分率都知道，就用乘法，即使用公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；单位“1”的量和对应分率有一个不知道，就用除法，即使用公式：对应量÷对应分率=单位“1”的量或者对应量÷单位“1”的量=对应分率。

例如：小明和爸爸去游乐场，成人票100 元，儿童票是成人票的20%，儿童票多少元？此题的等量关系式为：成人票的价格×20%=儿童票的价格。根据题意，单位“1”的量是100 元，对应分率是20%，都知道用乘法，即100×20%=20（元）。

例如：小明和爸爸去游乐场，儿童票20 元，儿童票是成人票的20%，成人票多少元？此题的等量关系式为：成人票的价格×20%=儿童票的价格。根据题意，单位“1”的量不知道，对应分率为20%，所以用除法，即20÷20%=100（元）。

例如：小明和爸爸去游乐场，成人票100 元，儿童票20 元，儿童票占成人票的百分之几？此题的等量关系式为：成人票的价格×百分之几=儿童票的价格。根据题意，单位“1”的量是100 元，对应分率不知道，所以用除法，即20÷100=20%。

二、运用转换法

转换法是在公式法的基础上变化延伸而来的，其核心思想依然是利用公式法中等量关系式的确立来解决问题。此类方法适用的题型是依然能确立单位“1”的关系式，但存在两个未知量，不能直接利用公式法解决的实际问题。针对这种题型，学生在“学”和“做”的实践中往往不能快速地找到切入点进行解决问题，笔者经过一系列尝试“做”，提炼出适合学生解决实际问题一种思维转换的方法，并在“教学做合一”的实际教学中，总结如下：公式法中若存在两个未知量，需找出题目中剩余的有关条件进行单位“1”等量关系的转换。

例如：小明和爸爸去游乐场，儿童票比成人票便宜80 元，儿童票相当于成人票的20%，成人票多少元？此题的等量关系式为：成人票的价格×20%=儿童票的价格。根据题意，单位“1”的量和分率的对应量都不知道，不能直接做出。所以需要找出题目中剩余的有关条件——儿童票比成人票便宜80 元，进行单位“1”等量关系的转换。如果将便宜80 元作为对应量，那么对应分率应该改为儿童票比成人票少80%。所以转换后的等量关系式为：成人票的价格×80%=儿童票比成人票便宜的价格。根据题意，单位“1”的量不知道，对应分率为80%，所以用除法，即80÷80%=100（元）。

三、运用比率法

比率法的解题思路不涉及单位“1”的等量关系式，而是将题目中的分数或百分数转化为“比”，利用份数的思路巧妙地解决问题。严格来说，比率法主要针对六年级学生，因为五年级学生没有学习过“比”的基本知识，所以可以利用分数的意义帮助五年级学生理解份数的思路，从而解决问题。

例如：小明和爸爸去游乐场，门票一共花了120 元。儿童票是成人票的20%，成人票多少元？此题利用公式法和转换法都不好进行问题的解决，而利用比率法则可以轻而易举地帮助学生解决问题。六年级的学生可以把20%化成1 ∶5，即儿童票和成人票的比是1 ∶5，所以成人票有5 份，儿童票有1 份，一共有6 份，而一共花了120 元，所以用120÷6=20（元），求出一份的量，再用20×5=100（元）。五年级的学生可以把20%化为，即儿童票是成人票的，利用分数的意义可以理解为：把成人票的价格平均分成5 份，儿童票占其中的一份。后续做法也是利用份数的思路解决问题。

在“教学做合一”的实践教学中，笔者发现几乎没有学生能够自主探索发现比率法的解题方法，但是一旦加入适当的引导和在实际解题操作中提出份数的解题思路，大部分学生都能够很容易地利用比率法解决问题，而且在后续跟踪练习中发现，比率法也是学生最喜欢运用的解题方法。

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》首次在课程总目标里明确提出要增强学生发现数学问题的能力。如何落实课程标准的要求，引导学生发现单位“1”的数学问题？单位“1”的数量关系一直是习题教学重点关注的对象，但是我们引导学生分析习题的数量关系往往是为了解决问题，很少是以发现新问题为目的的。这直接导致学生常常用静止的眼光去看习题，而不能动态地分析习题中的数量关系，不能获得对习题及其解法的本质的理解。笔者以继承国内外与本课题相关研究概况及趋势为基础，以培养学生扎实掌握单位“1”解题策略为目的，以培养创新性教学模式为价值取向，归纳出单位‘1’数学思想螺旋上升的三点对应解题方法——公式法、转换法和比率法，与读者分享，助力学生发展。