小学生阅读数学问题中思维敏捷性的培养

浙江省义乌市青口小学 朱航彬

学生学习的过程是数学阅读和问题解决的过程。阅读数学问题的过程就是理解题意和数量关系的过程。苏霍姆林斯基说：30年的经验使我相信，学生智力的发展，取决于良好的阅读能力。学生阅读处理信息，需要建立灵活的语言转化机制，是再发现的思维过程，是再改造的思维过程，是再表达的思维过程。教师注重数学阅读策略的渗透引导，让学生有效阅读高效思考，发展数学思维的敏捷性，凝练思维品质，提升学习效率。

一、阅读学习单：“依赖”走向“独立”

数学语言具有高度的抽象性、严谨性、精确性。设计“阅读学习单”目的就是培养学生独立数学阅读能力。“阅读学习单”的设计蕴含丰富的实践探究性和驱动力，要有利于学生以内容为载体去进行操作、尝试并产生顿悟。把阅读材料精心设计成“问题串儿”。学生在启发性问题的引领下，在阅读、实践、探索、思考、交流中逐步摸索，尝试寻找答案。阅读学习单位最终目的是促进学生养成不依赖、不畏难的阅读习惯。

二、缩句式阅读：“冗长”读成“精炼”

数学阅读是提炼信息并转化为个体内部信息的思维过程。学生在阅读理解数学问题时，需要整体把握数学信息。这要求学生要准确迅速地筛选重要信息，将冗长的文字压缩结构进行数学思维。数学思维敏捷的学生对数学语言信息敏感度高，能立即进行概括，能立即缩短推理过程，直接得到结果。教师指导学生在解读数学文本时，抓住关键及注意细节，转化为简洁的数学语言。

学生采取“缩句”的方式把题目读薄，便于深刻抓住问题核心。例如：泳道长50 米，小强每分游20 米，游完两个来回需要多少分？教师引导学生抓住关键及注意细节，用概括性的语言说一说。学生经过阅读思考，概括为“路程是50 米，速度是20米/分，求时间。注意点是两个来回的路程。”常见数量关系的数学问题最适合“缩句式”阅读理解，诸如行程问题、工程问题、购物问题等等。

其他类型的数学问题，学生在阅读中抓住数据、关键词、注意细节，经过内部语言转化，也能快速理解题意，准确把握数量关系。例如：长顺工程队三天修完一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比例是7：8，第一天修的比第三天修的少21 米，这条水渠全长多少米？学生概括为“第1 天修25%，，且比第3 天少21 米，第2 天与第3 天的比是7：8，求全长。注意细节是少21 米是唯一具体量。”

思维的敏捷取决于概括。学生要解决数学问题，首要的是弄清问题。学生运用“缩句”的方式，从纷繁复杂的现象中抓住本质，运用自己的语言提炼数学问题的主旨，是一种较好的阅读策略。

三、具象式阅读：“抽象”读成“直观”

数学阅读是提取加工信息，并在多种语言（文字、图形、符号）间转换的思维过程。数学阅读需要动手操作和动脑思考。将数学语言转化为直观图式语言，在头脑中建立丰富全面的感性材料，学生的解题思路更清晰、准确、快速。

教师引导学生根据数学文本信息描绘成简图或符号，使庞杂抽象的数学问题变得清晰具体，利于学生最短时间理解题意，制定计划。例如：小明上楼的速度是小强的2 倍，他们同时从一楼往上走，当小强到达3 楼时，小明在几楼？学生用模型图或线段图表示数学信息，在头脑中进行意义建构。通过直观图，学生立刻明确楼层数和楼梯段数间的关系，快速正确地进行问题解决。类似“离中点1.5 千米的相遇问题，植树问题，移多补少问题、和倍问题”等等，需要转化成直观符号感知隐含的数量关系，避免想当然的错误思维。学生把数学阅读外化为数学操作，运用画图、演示等方式，理清脉络、疏通思路、消除障碍。

学生在解决问题中形成摆学具、画图的习惯后，即使脱离纸笔工具，学生也会结合题目在头脑中快速呈现“抽象——具体——抽象”的思维过程，从而迅速理解问题本质，提升思维的敏捷性。

四、简化式阅读：“复杂”读成“简单”

数学阅读是改造变通数学信息，降低难度，减少困难的思维过程。复杂的数学问题会使学生认识模糊，思路混乱。教师要引导学生抓住疑惑的、繁杂的信息，进行必要的假设和变换，化现象为本质，化难为易。

遇到关系复杂和未知量较多的数学问题，教师引导学生根据已有的知识经验进行假设和变换，把复杂变简单，重新建构数量关系。例如：①爸爸45 岁，比小明3 倍少3 岁。小明几岁？②小红和姐姐共有110 本书，姐姐比小红多30 本，她们各有几本书？教师引导思考：①你觉得困惑的、复杂的信息怎么改变会更简单、更熟悉。学生纷纷进行改编，其中有改编为“爸爸45岁是小明3 倍”“姐姐与小红书本一样多”。教师适时启发：爸爸几岁时是小明的3 倍？几本书时，姐姐与小红的书相同？

遇到复杂的数学问题，例如鸡兔同笼问题、逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等等，学生要大胆提出假设和变式组合，压缩中间环节，舍弃多余的思维过程，使问题变得简单、明确，利于快速理解。

五、拓展式阅读：“隐晦”读成“明晰”

数学阅读是搜索、运用关联知识挖掘隐含信息的再发现过程。数学问题包含丰富的信息，往往隐含着“重要信息”。教师要引导学生充分思考知识间的联结和转换功能，化隐为显，化未知为已知，从中找到内在联系和规律。

挖掘隐含信息可以从数学问题所涉及的概念、图形、结构等方面具体特征入手,通过分析、比较、联想等手段,逐步探索和转化。例如：一根绳长2 米，剪去它的3/5，剩下几分之几？学生往往对分数意义理解存在偏差，会得出“2-3/5=8/5”错误结果。教师引导学生抓住重点信息搜索关联信息：①这道题的重点信息是什么？②围绕3/5，你会想到哪些相关的问题？学生开展头脑风暴，尽可能罗列出更多相关联的内容。①一根绳长为单位“1”；②用去2/5，还剩下3/5；③用去3 份，剩下2 份，用去是剩下的1.5 倍；④剩下是用去的2/3；⑤一根绳平均分成5 份，剩余与剪去的比是2：3；…… 诸如比例问题、溶液浓度问题、体积（容积）问题等，都需要学生运用关联知识去理解、分析。学生所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。

学生在阅读中贯通尽可能多的知识点，促进新旧知识之间的整合与建构，使数学信息明朗化、具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路，进而发展思维能力。

在教学中经常发现许多学生在解题中发生错误是缘于对题意的理解出现了偏差，只需在教师的指导下重新阅读，学生就会发现错误并改正。为什么会出现这种状况呢？究其原因，这与学生的不良阅读习惯有关，只是一目十行地浏览题目，而非逐字逐句地分析数量关系，出现错误或解题障碍自然是难免的！教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言的敏感性差，思维转换慢，理解问题时经常出现障碍和错误。苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。教学生学习数学，必须重视数学阅读能力的培养。

基于此，笔者在教学中尝试开发了“数学阅读课”课程。所谓“数学阅读课”，是为了追求“数学好玩”，促进数学阅读能力的提升而开发的一种数学新课型。“数学阅读课”课程的价值取向是兴趣、过程和体验，即立足于培养学生学习数学、研究数学的兴趣；立足于让学生在数学阅读过程中积累数学活动经验，提高数学阅读能力和数学思维品质；立足促进学生形成良好的数学观和数学意识，具有积极的数学情感体验；立足于拓宽学生的数学视野，感受数学的魅力。

总之，数学阅读是提炼、加工、改造、发现的心理过程。教师帮助学生积累解决问题的阅读经验，让数学阅读成学生的自觉行为，使学生的数学学习变得生动鲜活，促进智力和能力的发展。