粗看“段”，细看“端”——关于“根据解集，求出范围”题型的感悟

南京师范大学第二附属初级中学七（6）班 林 晨 魏鹏飞

当我们学了“一元一次不等式”这一章以后，感觉难点之一就是“根据解集，求出范围”这类题型的解决。通过解题后的思考，我们以为“粗看‘段’，细看‘端’”不失为一种好方法。下面，举例说明，和同学们分享。

例1若关于x的不等式x-a＞0中有两个负整数解，求a的范围。

【分析】我们解这个不等式，得x＞a。因为有两个负整数解，则这两个负整数解为-1和-2。借助数轴，不难发现a一定在-3至-2之间，此为“粗看‘段’”；再验证a能否等于-3或-2，即“细看‘端’”。不妨将a=-2、a=-3代入解集中，发现可以等于-3，但不能等于-2，故答案为-3≤a＜-2。

例2若关于x的不等式组有三个整数解，求m的范围。

【分析】先求得这个不等式组的解集为m＜x＜2，因为有三个整数解，所以这三个整数为1、0、-1。先“粗看”m在哪一“段”上，借助数轴，发现在-2至-1之间，再仔细分析m是否能为两“端”，即验证m=-2，m=-1。通过代入，可得答案：-2≤m＜-1。

例3若关于x的不等式组无解，求m的范围。

【分析】因为不等式组无解，利用数轴，粗看“段”，可确定m在8的右边，再细看“端”，m=8时，也成立。所以m的范围是m≥8。

例4若关于x的不等式组解，求m的范围。

【分析】同理，“粗看”可得，1+m＜2m-1，

“细看”可知，1+m=2m-1，

综上所述，1+m≤2m-1，所以m≥2。

例5若关于x的不等式组的解集是x＞5，求a的范围。

【分析】根据“同大取大”，可粗看，当a≠5时，a必然小于5；细看当a=5时，仍然成立。所以a的范围是a≤5。

希望大家能通过这些例题，感受到“粗看‘段’，细看‘端’”对解这类求范围的题的作用，并在一元一次不等式的后续学习中，取得更多的收获。

教师点评

小作者通过对“根据解集，求出范围”题型的解答，感悟出了一种方法，即粗看“段”，细看“端”，使相关问题的解答实现了稳、准、快。解决问题后的再思考、再认识，并进行及时的概括总结是同学们应该养成的数学学习习惯。