谈小学数学数形结合思想的教学

叶小丽

（江西省南昌市进贤县民和镇第一小学，江西 南昌 331799）

小学数学是重要的基础学科。数学是思维的体操，需要一定的思维水平。由于小学低年级学生的年龄较小，他们的空间想象力与思维能力还没有发展成熟，因此，他们在学习数学知识的时候会有一定的困难。他们会觉得学习数学难度大，不好理解，久而久之，会对数学的学习失去兴趣，从而达不到较好的学习效果。本文就数形结合思想在小学数学教学中的应用效果进行分析。

一、数形结合理解概念

学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：数学中《乘法的引入》。用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验，看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。让学生获得认识，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单地教师讲，学生听。一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程并辅之以形象的视觉冲击。

数形结合，直观“支撑”，能有效防止学生学习数学“一知半解”，防止出现“隔靴搔痒”的教学现象，使学生对数学知识的理解“入木三分”。有余数的除法，是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。教师可以将学生的生活经验形式化（数学形式）。教师重新构建学习材料，经过表象训练，逐步“逼着”学生在脑子里搭正方形。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、数形结合，算理轻松理解

在小学低年级数学教学中，计算是教学的重点内容。在平时的教学中，有很多教师偏重于算法的多样化，不重视学生对算理的理解，我们将数形结合思想应用到算理的理解中，把一些抽象的算理进行直观化，这对学生真正理解算理是很有利的。比如：在计算56-10等于多少时，这道题的算理对小学低年级学生来说理解起来是有难度的，我们就可以用摆小棒来解决问题。教师可以指导学生动手摆一摆来理解算理。先让学生把小棒摆成5捆与6根，学生就可以直观地理解：每捆有10根，5捆6根就表示为5个10加6个1，是56，然后从5捆中拿出1捆，也就表示从5个10中减去1个10，还剩下4捆，就是4个10，就是40，最后把这剩下的4捆与6根相加起来，就是46。这样通过学生动手实践既可以轻松地算出答案，又可以轻松理解算理。老师在课堂上这样教学，学生不仅能够比较直观地得出结果，而且更加理解了运算的过程。长此以往学生就可以在计算中从数量关系联想到图形，从图形中联想到数量关系，这样不但提高了教学的效果、提升了学生的数学能力，而且也培养了学习兴趣。

三、化归的思想方法

化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。

在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

四、数形结合组织教学

关于数轴，首先我们让学生知道数轴有三要素：原点，正方向和单位长度。在六年级下册“负数的认识”，我们是先引入了正负数的概念后，又简单介绍了数轴的概念。“正负数”表示相反意义的量有两个含义：一是相反意义；二是在相反的基础上要有量。数轴恰好形象的描述了这一点：数轴上的原点（零点）把数轴分成左右两部分，具有了相反的意义；数轴上的单位长度和方向表示了量的单元大小及增长趋势。我个人觉得数轴的出现，能够使部分对“正、负数”概念理解不是很清楚的同学更好的理解正负数的意义和内涵，并且对学生数形结合思想方法做了很好的启发与引导，为以后的学习开阔思路。

五、数形结合，问题迎刃而解

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。这样既能调动学生主动积极参与学习，又能提高学生的思维能力。

例如：在教学应用题：“园林工人要在200米长的道路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树？”一题时，教师可先让学生根据自己对题意的理解列式解答，然后要求学生尝试验证。大家互相交流自己的想法。通过学生讨论交流，最终可以确定通过画图来验证。教师追问：“怎么画？难道要画一条线段表示200米，按每5米分一份来画吗？”同学们带着老师的问题再合作讨论寻找更好的方法来寻找规律。“200米的道路，每5米栽一棵，如何画图来表示呢？”学生众说纷纭，虽然说法不同，但他们的想法有共同的特点，再画出线段图，观察其中的规律，发现复杂问题简单化的思想，从而推测出“道路长为200米两端都种树时，间隔数与棵数之间的关系”。

数形结合让更多孩子学得快乐，教学中教师注重引导学生充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，课上通过作一些线段图、树形图、长方形面积图、多媒体课件或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。