初中数学应用题的教学方法探讨

周婷婷

（河北省沧州市黄骅市羊二院镇杨庄中学，河北 沧州 061100）

初中数学相对来说还不是特别复杂，但是涉及很多与生活实际相关的数学应用题。常见的初中数学应用题主要有以下几种：和倍、差倍问题、液体浓度问题、工程进度问题、相遇追及问题、形状体积变化问题、劳力分配问题、利润问题、数字问题等。这些应用题里面存在的相等关系大致可以归为两大类：①题目直接给出相等关系文字描述或者等式；②不同类型应用题本身的等量关系，如：路程速度X时间；总工作量 = 工作效率X工作时间；总利润 = 利润率X进价；溶质的量 = 浓度X溶液的量等。下面作者将介绍几种关于初中数学应用题的教学方法。

一、培养学生审题阅读能力

在解答一道应用题前，审题很重要。由于应用题涉及的信息量比较大，如果学生没有较强的审题阅读能力，即使知道解题的方法和步骤，但不能准确理解每个已知条件背后的目的，也是无从下手。所以要培养学生的审题阅读能力。另外一方面要培养学生的审题细心习惯，有些学生阅读理解能力很强，但就是粗心看错题，解题方向错了导致失分。一般学生由于审题出错而导致答案错误或者解题方向错误，主要有三种原因：①由于粗心，看错题目，例如把“积”看成“和”；②不能正确理解题目要求的问题是什么，有些问题比较长或者涉及的信息量比较大，导致问题看起来非常复杂，不知所云；③题目中已知条件比较少，很多隐含的条件要靠自己的平时积累才能看出来。

最好的解决方法是教师平时多鼓励学生用铅笔圈出重要的词，待解题完毕再把这些标记的痕迹擦掉。另外，可以把应用题的图表或文字进行相互转化，可能更好理解，更加直观。例如在学习二元一次方程时，有这样的一道应用题：有两个班级集体去划船，门票为每人10元，一次性购买40- 99张打8。5折，一次性购买100张或以上打7。5折，1班学生人数有58人，2班人数有61人，但两个的实际总人数多于40个且少于100个，那么至少要多少人才能够按照7。5折购买100张门票比实际人数按照8。5折购买门票要便宜？这道题看似很复杂，特别是最后的问题，第一遍看过去不知道所云。这时候学生需要多读几遍，读到顺为止，然后给这个长句进行断句和补词，即可明白问题的真正意思。在“比”字前面为前半句，剩下的为后半句。这句话意思就是问这2个班至少要去多少个人划船，然后按照7。5折购买100张的门票，比实际人数按照8。5折购买对应人数的门票要少钱。

二、培养学生寻找等量关系的能力

寻找等量关系方法主要有4种：①根据题目中的关键句找等量关系；②用常见数量关系式作等量关系；③把公式作为等量关系；④画出线段图找等量关系。

如“飞机的速度是汽车的30倍”，可以转化为飞机的速度 = 汽车的速度X30；“用一根长24CM的铁丝围成一个长方形”，可以转化为正方形周长为24CM，4x = 24（边长乘4等于周长）；“西乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天，平均每天耕780公顷，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？”，可以根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数 = 6420”列出方程，设：平均每天要耕X公顷，780 × 5 + 3X = 6420。也有一些关键词没有给出直接的相等关系，但应用题的文字阐明了整个事件的发生过程或者操作过程，例如“把AB两种溶液混合得到C溶液”，学生可以通过这个操作过程发现其中的等量关系C溶液=A溶液+B溶液。从事件发生过程找出等量关系，也是将实际问题数学化的重要途径。

三、建立模型解应用题

初中数学应用题类型比较多，解决这些应用题类型常用的方法就是建立数学模型：方程组模型、不等式模型、几何模型、统计型模型、三角形模型等。模型对于初中生来说可能是个复杂的思想，因为词汇听起来比较专业。实际上初中数学应用题离不开数学模型的恰当应用，很多复杂的问题通过建立模型反而变得更加简单。

例如在验证圆的周长和直径的等量关系，可以利用模型来解决，拿三个不同大小的圆形硬纸板，分别用笔在上面划一条横线作为起点，在有厘米刻度的尺子上滚动一周，记下这3个周长，再用尺子量出各自的直径，对比三组数据，最后导出公式C = πd。

学生自己阅读完应用题题目后，要懂得分析重点信息，找出正确的解题模型。例如某衣料厂计划购买一批原材料，有两种获利方案：第一方案，如果月初购买，可以迅速获利25%，获利后将利润和成本再投入另一种原材料中，则月底可以再获利15%；第二种方案，加工完原材料后统一在月底出售，则可直接获利45%，但是要额外交2000元仓库管理费，请问哪个方案可使工厂获最大利润？这道题中，学生可以通过建模，运用二元一次方程知识解决，求出x的值。

通过以上例子可以看出，学生通过利用建模方法可以把复杂的应用题以最简单的方法来解决，提高了解题的效率、降低了解题的难度。另外教师有时也可以利用多媒体技术展示模型，对于抽象问题，学生更能直观地通过模型看出其中的关系。

初中数学应用题作为数学教学的难点，需要教师根据实际情况调整合适的教学方法，不被固定的教学方法所限制。教师应注重培养学生解决实际问题的能力，让学生的思维得到锻炼，从而促进学生数学学习能力的提升。