数学简便计算的策略

何蓝

（重庆市南川区隆化第四小学校，重庆 408400）

工欲善其事，必先利其器，其中“器”指的是做事的方法、工具，好的方法可使人在做事时事半功倍，做题也同样如此，掌握简便的计算方法可帮人准确高效地完成计算。在数学教学中，长式子的计算不可避免，很多学生会在做大计算时出错，一步错，步步错，满盘皆输，导致严重的失分现象，因此教师在授课时应当注重培养学生的简化计算思维，让他们除了学习运算定律之外，还能学会简化无法使用定律的计算题，提高数学能力。

一、数学简便计算方法举例

一般的简化计算，考查的是结合律与分配率的应用，如：甲班与乙班合计一同购买辅导书，其中甲班有48人，乙班有52人，每套辅导书37元，则两班购进辅导书共花费多少元？这道题可以使用48×37+52×37=3700（元）来计算，但细心的学生会发现两班人数之和恰为整数100，因此可以使用（48+52）×37=3700（元）来简化计算，得到优化的方案，提高正确率和解题速度。简便计算并非需要设定题目才能完成的指令，而是根据题目的不同自行选择最优方案，是一种数学思维。

简便计算除了用于大题的解答，还可渗入到分步计算的每一个步骤，如计算某数与25的乘积时——以78为例，直接计算78×25计算量很大，但若是应用25×4=100的特性，可将该式转化为784×（25×4），只需要计算78÷4的值，再将结果扩大100倍，得到最终结果1950。在计算大数之间的除法时，可将分母拆分为其约数的乘积，如1320÷12，可将12拆成4×3，则只需计算1320÷3÷4，得到最终结果110，当然，若是能熟练掌握某数与11相乘的规律，则可一眼观察出132乃是11×12的结果：两位数与11相乘，得到的数字首位两位就是该数字的十位数和个位数，中间则是该数个位数与十位数的和，若是两个数字和超过10，则在百位数上加一，如36×11=396，67×11=737。还有两位数与101的乘积，得到的四位数是将该两位数重复写两次，如34×101=3434。在计算多个数字的乘法时，也可应用拆分原则，例如在计算题3.25×64×2.5×7.5时，可将64拆分为4×4×4，原式变为（3.25×4）×（2.5×4）×（7.5×4），即13×10×30，很容易得出结果为3900。

在做大计算题时，应当秉持“先除法后乘法”的原则，因为乘法和除法都是二级运算，二者的计算顺序可以任意颠倒而不影响最终结果，但乘法一般会使得数字变复杂，约分则可以简化数字。数学是理科的基础，计算则是数学的基石，学会应用数学简便计算也可在其他科目中简化题目，从而提高效率。如在初中物理比热容、热值计算中，常出现（4.2×10^8×50×4.9）÷（1.4×10^7×70%）的长式子计算，若是先将分子分母分别算出结果再做除法，计算量大且极易出错，但若是能先将4.2÷1.4约分为3、将4.9÷70%约分为7，将10^8÷10^7约分为10，则原式变为：3×10×50×7，很容易得出结果10500。

二、数学简便计算思维

前文中提到，简便计算并非一种运算定律，不是在题目中给出要求“用简便方法计算本题”时才会应用的固定“套路”，而是一种思维，广义的简便计算是分析研究所给条件，看穿题目本质，通过捷径用最快的速度计算出结果，例如有这样一道奥数题：两人以每小时八公里的速度在相距三十二公里处沿直线相向而行，在他们出发的一瞬间，一条狗从其中一个人的脚边沿直线向另一个人奔跑，到达另一个人处时立即折返，如此往返，直到二人相遇，狗的速度为每小时十七公里，则狗跑的路程一共为多少公里？这道题目看似困难，因为狗的路程不是简单的一段，而是渐变的无数段加起来，但其本质是通过两人步行速度和距离得出二人相遇所用时间，再用时间乘以狗的速度，得到狗跑的路程，即：狗跑的时间为32÷（8+8）=2（小时），因此狗的路程为2×17=34（公里）。这道题可以运用微积分进行计算，但是计算量大、耗时多，而且这本身是一道小学奥数题，小学生很难接触到微积分，遑论使用高等数学中的微积分进行计算。但看起来很难的题目，只要想明白其中关键，则可以等价为非常简便的计算题，这就是数学简便计算思维的魅力。

三、结束语

学生若想在数学上比别人更强，除了要有更加坚实的基础知识，还应当有着更加先进的做题方法和灵活的数学思维，要能够对各种公式和计算顺序了如指掌，在不会影响最终结果的情况下，通过调整计算顺序来简化计算，另外要能透过表象看到题目本质，将看似很难的题目简化为中等难度的题目，从而提高准确率和做题速度。