基于振型加速度法的桁架结构拓扑优化设计

林猛峰 洪 晨

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州 510640; 2.广州珠江外资建筑设计院有限公司，广东 广州 510060)

1 概述

结构优化设计已然成为建筑结构研究不可忽视的热点问题，但是目前关于随机地震作用下的动力拓扑优化还有很大的研究空间，而其中针对桁架结构的研究少之又少。因此，开展随机地震下的桁架结构拓扑优化设计具有很重要的意义。

近年来，胡智强、苏成等[1]提出了非平稳随机响应及其灵敏度分析的时域显示法，该方法大大提高了求解大型结构响应的计算效率。在此基础上洪晨[2]引入振型加速度法，进一步提高了计算随机动力下的结构响应的求解效率。

因此，本文进一步基于振型加速度法和全局收敛的移动渐近线法(GCMMA)[3]，建立以位移和应力均方差为约束，结构体积最小为目标的优化模型。

仿古建筑本身就是一种对传统文化的运用，仿古顾名思义就是依据古建筑的形式来进行现代建筑设计与建造，比如有很多地方为了影视剧的拍摄而建起的一系列古代街道、房屋甚至皇宫，还有一些旅游景点的亭台楼阁都是根据古建筑的风格建造而成[5]。

2 优化模型的建立

以桁架结构材料用量最省为优化目标，指定节点自由度方向的均方差和杆件最大应力均方差为约束条件，分别以杆件截面面积和节点坐标为设计变量，数学模型如下：

(1)

3 结构动力响应均方差及其灵敏度

3.1 结构动力响应时域显示表达

首先将位移向量Y进行振型展开：

(2)

根据2.3、2.4节中承台角点位移及转角值，经3.1节中计算原则计算，桥墩顶最大沉降0.78 mm，最大横向位移0.19 mm、纵向最大位移0.83 mm，梁端水平折角最大为0.006‰，对上部结构影响较小，均满足1.4节中控制变形指标。

(3)

其中，qk(t)为由位移坐标组成的第k阶振型；φk为相应的第k阶振型归一化后的特征向量；Nd为截止到第k阶振型的截断数。

其中，Ψ为关注自由度的定位向量。

(4)

将式(2)两端同时对设计参数θ求偏导，整理可得：

(5)

(6)

引入振型加速度法,并利用静力等效公式[4]可得时域显示表达式为：

网上纳税申报操作能力测试，扣除没有参加实训的学生后（其中混合式学习班2人，传统授课班10人没有参加实训），成绩没有明显区别。但混合式学习将纳税申报操作流程制成视频，上传至教学平台，学生课前自主学习，不仅节约了上机的时间，也使学生认识了企业纳税申报的真实业务，这对实训和以后走上工作岗位都是非常必要的。课上教师布置实训任务，解决学生在完成任务过程中遇到的问题，真正实现了知识的内化和技能的提升。

3.2 结构动力响应灵敏度时域显示表达

(7)

同理将位移响应灵敏度进行振型展开[2]：

(8)

假设一承受地震作用的结构为n维自由度的线弹性结构系统，动力学方程可为：

根据随机变量的二阶矩运算法则，利用式(3)和式(8)可得结构某自由度在第i时刻的响应均方差灵敏度表达式如下：

（2）识别是否钻出油气层。进入E区后，气测值较D区略有降幅，甲烷相对含量及3H曲线均发生了较大变化，3H曲线变化尤为明显。进入E区后，CH曲线和BH 曲线突然交叉，CH 值增大，BH 值减小，WH 增大，形成WH＞CH＞BH 的格局；甲烷相对含量曲线也突然发生变化，其值突然减小。此时CH和BH 的交叉点及甲烷相对含量突变点恰好和电阻率变化的半幅点相吻合。

(9)

4 数值算例

空间趋近化指ODC在物理空间上逐渐侵入IDC的识解过程，具体分为六种语法词汇项目：名词词组被识解为IDC元素，名词词组被识解为ODC元素，移位动词词组和指向动词词组被识解为ODC向IDC移动的标记，行动动词词组被识解为ODC对IDC施加影响的标记，名词词组指示ODC对IDC影响的预期，以及名词词组指示ODC对IDC影响的结果（Cap 2013：105-109）。

h3(t)=δ(e-γ1t-e-γ2t)

(10)

其中，δ=12.21；γ1=0.8；γ2=0.9。fh(t)为零均值高斯平稳随机过程，其功率谱密度函数如下所示:

(11)

其中，地基土卓越频率ωg=14 rad/s；地基土阻尼比ζg=0.6；谱强度因子取S0=0.05m2/s3。

基于文本挖掘技术分析抗生素后效应及抗生素的临床合理应用 …………………………………………… 唐金凤等（19）：2680

表1 优化前后结构响应应力均方差对比

5 结语

本文建立以结构位移和应力的均方差为约束、结构材料用量最小为优化目标的拓扑模型，并基于振型加速度法和全局收敛的移动渐近线法(GCMMA)进行拓扑计算，通过一个较大规模的桁架结构进行数值分析，验证了随即地震作用下的桁架结构在给定的约束条件下，利用科学的优化方法可以进一步使结构材料使用量减少，使材料布局也更为合理，这对工程设计有一定的参考价值。