钻井过程中岩屑运移模型研究进展

刘成文，李兆敏

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580）

0 引言

钻井液携岩问题是斜井、水平井和大位移井钻井的关键技术之一。随着钻井技术向“优质、快速、安全”方面的发展，这一问题越来越受到人们的重视[1]。在钻水平井和大斜度井过程中，岩屑由于自重作用具有向下壁面沉积的趋势，在一定条件下形成岩屑床，由此给钻井施工带来很大的困难，将会引起严重的钻井事故。Hopkins和Leicksenring[2]的研究表明，三分之一的卡钻事故是由不充分的井眼清洁造成的，卡钻给钻井公司造成了很大损失[3]。我国也时常发生在钻水平井时由于井下岩屑得不到充分清洗而直接导致的起下钻遇阻、卡钻现象[1]。研究岩屑在井眼环空中的运移机理，了解影响岩屑运移的因素，搞好钻井作业参数与水力参数的优选，防止岩屑床在井眼环空内形成，以及在岩屑床形成后，如何科学地选择钻井作业参数与水力参数有效地将岩屑床清除掉，避免钻井事故的发生，保证安全快速地钻进，节约钻井的成本，具有重要的工程实际应用价值和经济效益。

本文主要对国内外学者提出的岩屑运移模型进行系统的总结，并对模型发展进行了展望和建议，为今后深入研究携岩问题提供参考。

1 研究现状

在过去的60多年里，人们主要采用三类模型来研究钻井过程中的岩屑运移问题。一类是经验模型[4]，研究者在实验模型上做实验，利用因次分析和半理论推导与实验数据相关联，得到一些实用的经验公式；另一类是理论模型[4]，研究者通过分析岩屑运移过程中的力、应力和动量提出一套数学方程，然后在一定的边界条件下求解这些方程；第三类是CFD数值模型[5]，通过求解描述钻井液和岩屑固体颗粒运动的通用多相流方程，得到环空内流动参数的具体分布和岩屑运移特性。由于CFD方法一般都是利用FLUENT或CFX等商业软件求解通用的多相流方程，理论方程的发展比较稳定，文献[5]中做了很全面的综述，本文对此模型不再详述，仅对前两类经验模型和理论模型进行总结。

岩屑运移问题是一个极为复杂的多相流动问题，其影响因素很多，主要有下列因素[6]：井斜角、环空返速、钻柱旋转、环空偏心、钻井液性能、钻屑特性和钻进速度。无论是经验模型或者理论模型都应该包括这些影响因素，模型中考虑的因素越多，建立的模型就越符合现场实际。

1.1 经验模型

最早的岩屑运移研究主要研究垂直井中岩屑颗粒在钻井液中的沉降速度，通过了解岩屑的沉降速度来预测实际钻井作业中合理的钻井液流变性和排量。垂直井中岩屑运移比较简单，只要保证钻井液的上返速度大于岩屑的沉降速度，岩屑上升的绝对速度还是向上的，岩屑总能返出井眼。到20世纪70年代末，已经提出了几种沉降速度计算公式，例如：Tschirley关系式、Pigott关系式、Moore关系式、Chien关系式、Walker和Mayes关系式等[7]，垂直井中的岩屑运移问题得到了较好地解决。

自从对斜井环空的研究开始以后，人们认识到在斜井环空中，岩屑的沉降速度存在径向分量，环空固液流动产生分层，在井眼底部形成岩屑床，一些复杂的岩屑运移研究装置设计建造出来，从此开展了广泛的实验研究。许多学者将实验结果与理论分析相结合得到了一些岩屑运移经验模式。Newitt等[8]根据岩屑运移的分层结构模型，提出了用岩屑颗粒床指数来评价大位移井的井眼净化状况，这种评价方法的缺点是，无法求取岩屑床厚度，也没有考虑钻井液的流变性能，因此使用既不方便又不准确。刘希圣等[9]通过对实验数据的分析，归纳了无因次岩屑床厚度与偏心度、环空返速及有效黏度之间的关系曲线，回归得出大斜度（θ＞40°）井环空岩屑床厚度的经验公式，并利用现场数据对该公式进行了验证。Larsen等[10]在直井岩屑沉降速度基础上，利用实验求得修正系数，导出了适用于55°～90°定向井岩屑运移最小返速模型。Malekzadeh等[11]在Larsen模型基础上，结合Moore的垂直井中岩屑滑移速度关系式，得到了一种适用于井斜角0°～90°范围内的井眼清洁最小环空排量预测方法。汪海阁等[12]则完全抛弃了理论推导，运用多元参数统计对实验数据进行回归，得到了包含6个因素的含有15项的求水平井无因次岩屑床厚度的经验公式，该公式考虑的因素较多，且把钻杆旋转速度也考虑进去，它与实验数据的平均误差小于8%。周风山和蒲春生[13]从定向井岩屑运移的理论模型和直井岩屑沉降规律入手，建立了计算大斜度井段及水平井段岩屑床厚度的数学公式，用Tomren、汪海阁等的实验数据对公式进行修正，最后得到岩屑床厚度的预测公式，该公式物理意义明确，比汪海阁等人的经验公式精度略有提高，而且可用于全井段计算。Duan等[14]提出了一个预测大斜度井段偏心环空中小尺寸岩屑临界再悬浮速度力学模型，这个模型考虑了岩屑颗粒之间的相互作用力，模型与实验数据的误差大都在12%以内。Ozbayoglu等[15-16]应用因次分析定义了一组无因次量，根据不同钻进速度和井斜角条件下岩屑运移实验，提出了一个防止固定岩屑床形成的临界速度经验关系式，与实验结果对比这个经验关系式的精度能够满足要求，如果流体速度低于临界速度，预测的岩屑床厚度误差大都在15%以内。Ozbayoglu等[17]还通过因次分析方法结合实验数据，针对井斜角在60°～90°范围内分别提出了一个考虑了钻柱旋转影响的岩屑床厚度经验关系式和摩阻压降关系式，这两个关系式预测结果与实验符合较好。宋洵成等[18]通过岩屑受力分析建立了2种运移机理作用下的岩屑运移临界流速计算模型，并提出了保持倾斜井眼清洁的临界环空返速计算方法，模型计算结果与现有实验数据吻合较好。陈修平等[19]考虑钻柱旋转和颗粒间作用力的影响，建立了小尺寸岩屑临界再悬浮速度预测模型，计算结果与现有实验数据有较好的一致性。Wei等[20]基于对岩屑跳跃速度表达式的修正，建立了一个欠平衡钻水平井环空临界携岩数学模型，基于实验数据，给出了钻柱不旋转和旋转两种情况下能够连续携岩的最小气液综合速度表达式。Sorgun[21]利用实验数据对水和非牛顿流体分别给出了一个估算水平井和斜井中岩屑床厚度的经验关系式，并讨论了钻杆旋转时环空岩屑运移机理。相恒富等[22]实验研究了环空返速、钻井液密度及有效黏度、岩屑密度及粒径大小、钻杆转速及偏心度、井斜角、机械钻速和井眼尺寸等10个参数与无因次岩屑床厚度的变化关系，在此基础上采用非线性回归方法建立了大位移水平井稳态无因次岩屑床厚度方程，并利用文献数据对模型进行了验证。Sun等[23]考虑了小井眼斜井中影响临界沉降速度（CDV）的各种因素，通过π 定理分析得到了无因次临界沉降速度关系式，并用CFD/DEM数值模拟的结果拟合出了该关系式中的各个系数值。

从以上各学者提出的经验模型可以看出，这些经验模型主要用于分析临界环空返速和岩屑床厚度，以此来分析井眼清洁状况。有的模型是利用实验数据回归出来的，有的是理论推导出来，再用实验数据或数值计算数据进行拟合其中的参数。但是由于每个人的实验条件不同，考虑的影响因素不同，因此，实验数据都有一定的局限性，每个模型都有其适用范围，至今还没有一个通用的模型。在实际钻井工作中，需要结合实际问题对现有模型进行重新评价才能使用。

1.2 理论模型

1.2.1 稳态模型的研究

1）二层模型。在对斜井和水平井岩屑运移过程的研究中，很多实验都观察到环空中出现了明显的分层现象。Tomren[24]是最早研究斜井中岩屑运移工作的学者之一，他发现钻井液和岩屑在井眼中流动时，可能存在3个不同的层：静止床、滑动床和非均匀悬浮层，Ford等[25]通过实验后来证实了这种现象。Gavignet和Sobey[26]以这些实验现象为基础最早将二层模型用于研究大斜度井岩屑运移，他们建立的模型包括底部是静止的岩屑床层，上部是纯钻井液层，这两个不同的层分别用一维动量方程描述。Martins和Santanaz[27]在早期Doron等人[28]管道浆体运移理论的基础上也提出了一个二层模型，比Gavignet和Sobey[29]的模型更具有通用性，在其模型中，颗粒可以悬浮在上层中，平均颗粒浓度可以通过求解扩散方程得到浓度剖面计算而得，用2个质量和2个动量方程来描述这一问题，两层可以移动，但计算结果没有与实验数据进行比较。Santana等[30]利用Doron等人研究浆体管流的思路对Martins和Santanaz的模型进行了改进，考虑了岩屑床体中的固体与流体各自的速度。Kamp和Rivero[31]提出了一个用于大斜度井的稳态岩屑运移二层模型，上面是非均质层，下面是可移动的岩屑床层，在方程中考虑了两层间的质量和动量交换，用3个质量和2个动量方程来描述，并给出了方程中沉降和重新悬浮通量封闭项表达式。Cho等[32]根据质量和动量守恒建立了一个用于分析斜井岩屑运移的稳态二层模型，上层为岩屑悬浮层，下层为岩屑床层，把岩屑床看作多孔介质，其中通过的钻井液速度与岩屑床速度有差别，岩屑床可以静止也可以运动依赖于受力是否平衡，该模型还可以计算钻井液通过岩屑床流动产生的压力损失。汪志明和张政[33]对Gavignet和Sobey的模型做了进一步改进，建立了某一流速范围内大斜度井中存在岩屑床时二层稳定岩屑运移模型，考虑了悬浮层岩屑颗粒的分散和岩屑床中流体压降对携岩的影响。

2）三层模型。为了更真实地反映环空中固液运动的实际情况，人们还提出了一些更复杂的三层模型。Nguyen和Rahman[4]提出了一个三层模型，用于大斜度井和水平井中岩屑运移和井眼清洁的预测。井眼底部是以均匀速度移动的均匀浓度岩屑层，其上部是分散岩屑层，最上部是清洁泥浆层，并对影响岩屑运移的参数进行了敏感性分析，但是没有给定每一种流型下具体的边界条件。而且，这个模型也没有考虑钻井液的流变性和岩屑的球度，没有与实验数据进行定量比较。Cho等[3]提出了一个用于连续油管水平钻井岩屑运移的三层模型。该模型是将Doron[34]的水平浆体管流数学模型推广到环空流，另外，考虑了钻井液的流变性、钻屑的形状、浓度和连续油管偏心的井眼几何形状。还对Nguyen和Rahman提出的流型概念进行改进，并给定不同流型的边界条件，目的是模拟岩屑运移过程和评价各参数的影响。Cho等[35]对环空中固液两相流体还提出了一个三段水力模型方法，即水平与近水平段、垂直与近垂直段、过渡段。在水平与近水平段采用三层（静止床层、移动床层和非均匀悬浮层）水力模型；在过渡段采用改进的二层模型；在垂直与近垂直段采用单层模型。Cheng和Wang[36]针对常规钻井液也建立了三段模型，其也适用于泡沫携岩过程，他们把井筒分成垂直段（0°～30°）、过渡段（30°～60°）和水平段（60°～90°）分别用稳态垂直段模型、二层模型和三层模型模拟，这个模型可以给出无因次岩屑床断面面积的变化，但是没考虑钻杆旋转等因素的影响。

上述提出的二层模型和三层模型都是基于质量和动量守恒推导出的一维方程，描述的是稳态条件下的岩屑运移问题，无法描述岩屑在环空中运移和累积的动态变化过程，要想更深入地了解岩屑运移过程的机理，对岩屑运移真实过程的模拟，即瞬时过程的模拟是非常必要的。另外，以上模型均忽略了钻具旋转对岩屑运移规律的影响。

1.2.2 瞬态模型的研究

最早的与时间有关的模型是由Iyoho等[37]提出的，这个模型的思路就是建立垂直井中与时间有关的物质平衡方程，但这个模型没有扩展到斜井中应用。后来，Iyoho和Takahashi[38]针对水平井提出了一个新的非稳态偏心环空岩屑运移数学模型，在已知岩屑浓度、钻井液速度和环空几何尺寸条件下，该模型可以预测压力脉动，更为重要的是该模型在其它参数已知时可以求解出局部岩屑浓度。Martins等[39]开创性地提出了定量描述岩屑床冲蚀的时间效应二层模型，这个模型的创新点就是考虑了破岩和井壁坍塌引起的岩屑量的增加对岩屑运移过程的影响，固体数量的不断增加这种非稳态影响是通过引入一个参数来表示单位长度和时间内增加的岩屑体积量来实现的。Li和Walker[40]基于实验和井眼清洁过程分析提出了一个与Martins等人的模型相似的时间相关模型，作者给出了一个有意义的方法来预测划眼起下钻的最优速度。Doan等[41]和Masuda等[42]在考虑钻屑与钻井液、悬浮层和岩屑床相互作用的基础上提出了针对欠平衡钻井的一维二层瞬态岩屑运移模型，来预测任意偏心度环空内岩屑运移过程，可以模拟较宽范围的多相运移过程，包括相间滑移现象，但需要对各相间的相互作用给予精确地描述。Li和Bjorndalen等[43]针对常规钻井液建立了一个适用于水平井的一维二层瞬态岩屑运移力学模型，并对该模型进行了数值求解，预测了岩屑床的高度随钻井液排量、流变参数、钻速、井眼几何参数和钻杆偏心等参数的变化规律。汪志明和张政[44]在Martins等人的模型基础上，考虑了悬浮层岩屑的分散，建立了一个非稳态岩屑运移二层模型，模型考虑了悬浮层中分散的岩屑颗粒体积浓度、以及井壁坍塌、掉块的岩屑体积量，研究了液流中有岩屑扩散条件下的岩屑运移随时间的变化规律，考虑了钻柱的偏心，但没有考虑钻柱的旋转。Espinosa-Paredes等[45]将环空分成两层，上部是含有岩屑的液体层，下部是多孔介质的岩屑床层，通过严格的数学推导，推导出了描述这两层的运动微分方程，采用体积平均方法，最终推导出了一个水平井岩屑运移的二层模型。Costa等[46]建立了一个预测全井段岩屑运移的瞬态二层模型，考虑了钻进速度的影响，能够预测岩屑床高度、岩屑浓度、压力和当量钻井液密度。Wang等[47]建立了大位移井瞬态三层岩屑运移模型，可以精确地预测岩屑床厚度和当量钻井液密度ECD，该模型已在南中国海油田成功应用。郭晓乐等[48-49]建立了一个适用于大位移井全井段的非稳态三层岩屑运移模型，研究了岩屑的悬浮、滚动和滑动机理，以及悬浮层中固液相之间的相对速度，还通过修正钻井液的速度考虑了钻杆旋转的影响。Naganawa等[50]建立了一个适用于大位移井全井段的二层岩屑运移瞬态模型，考虑了悬浮岩屑的浓度、滑移速度、岩屑床高度、钻柱旋转、环空压力和当量钻井液密度的影响，模型中的参数由大尺寸环路实验确定，用实验数据对模型进行了验证，这个模型也是通过对钻井液螺旋流的切向速度和合速度的修正来考虑钻柱旋转影响的。

以上提出的模型都是在假定某一流型下提出的，不能适用于井眼内流型变化的情况，为此，Zhang等[51]基于质量和动量守恒提出了一个可以预测流型转化的通用瞬态液固两相流模型，这是一个三层模型，包括纯流体层、混合层和固体床层，并通过对岩屑携带率经验公式进行修正考虑了钻柱旋转的影响。

尽管不同学者提出了不同的瞬态模型，考虑的因素也不同，但是，岩屑运移的瞬态模型与稳态模型的导出所依据的物理学基本原理都是一样的，即为质量和动量守恒，只是在方程中增加了时间相关项，比稳态模型预测的参数更加符合实际钻井过程。考虑钻具旋转对岩屑运移的影响也是通过对悬浮层的钻井液速度进行修正来实现的，并没有在建立方程过程中进行受力分析时，考虑旋转钻具与固液混合物的相互作用，因此无法分析钻具旋转对大斜度及水平井段岩屑运移的影响规律。

1.3 泡沫携岩模型

泡沫钻井是欠平衡钻井的主要方法，泡沫钻井液与常规钻井液相比，具有密度低、滤失量低和携岩能力强等独特优势，但在应用中控制泡沫的水力性能较为困难，使得对泡沫携岩问题的研究也变得复杂。早期关于泡沫运移岩屑的大多数文献仅仅描述了作业者的经验、现场实践和所用的设备，后来在常规钻井液携岩分层模型的基础上才出现了几个泡沫携岩二层模型和三层模型。

Okpobiri和Ikoku[52]提出了一个在垂直井眼中用空气、雾和泡沫运移岩屑的半经验模型，用于确定泡沫钻井需要的最小体积流量。Guo等[53]提出了一个解析模型估算定向井中泡沫钻井的井底压力，他们认识到泡沫的可压缩性会引起给定井深的岩屑浓度与地面浓度的不同，致使最小岩屑运移速度的计算不正确。Medley和Liu[54]通过修改Lord[55]和Sporker等[56]提出的早期模型提出了一个一维稳态泡沫流模型。钻屑和气体被当作均匀的泡沫内相，并用混合物特性求解稳态机械能平衡方程。Owayed[57]对Okpobiri和Ikoku[52]的模型进行了改进，假设垂直井中为均质流，提出了一个欠平衡钻井一维稳态计算模型。这个模型考虑了钻井过程中地层水侵入井眼的影响。Martins等[39]基于实验结果建立了一个经验模型，来预测泡沫钻井过程中斜井和水平井中岩屑床高度和环空压力损失。Herzhaft等[58]实验研究了泡沫的搬运固体的能力，结论是颗粒运移效率随着泡沫质量的增大而增大。Martins等[59]提出了一个经验模型预测斜井和水平井中泡沫流中岩屑床的高度，把岩屑床的高度看成是泡沫质量、液体流量和泡沫流变性的函数。在所有的这些泡沫岩屑运移模型中，作者都是假定岩屑和泡沫的流动是一均质流。在均质流模型中，岩屑颗粒被看作均匀地分散在泡沫中的，颗粒的滑移速度在计算沿井眼的压力降时被忽略。因此，均质流的假设暗含了阻力是无限大的，导致了对泡沫搬运岩屑的能力估计过高。

Li和Kuru[60]提出了一个用于垂直井中一维非稳态两相泡沫携岩力学模型，数值求解模型预测了最优的泡沫排量和流变性，以获得最好的携岩效果。此模型可以分析井眼几何形状、钻进速度、泡沫流变性、气体和液体流量和油藏流体侵入对携岩效率的影响。Li和Kuru[61]还提出了一个用于水平井中一维的非稳态两相力学模型，来模拟泡沫岩屑运移过程，这个模型是一个二层模型，模型中引入了一个新的泡沫流中临界岩屑沉降速度关系式，将岩屑床的厚度作为钻速、气体和液体的注入流量、地层中气体和液体的注入量、井眼几何参数的函数，并对模型进行了数值求解，最后对各因素影响岩屑床的敏感性进行了分析。后来，Li和Kuru[62]利用该模型帮助建立了一个新的临界泡沫速度（CFV）关系式。Ozbayoglu和Miska[63]根据质量和动量守恒原理建立了一个适用于水平井和大斜度井的三层稳态岩屑运移模型，模型考虑了钻进速度和泡沫流变性的影响，预测的岩屑床厚度和压降跟实验数据之间的误差大部分在20%以内。Duan等[64]首次研究了钻柱旋转条件下泡沫携岩问题，建立了一个稳态力学模型，能够预测岩屑浓度、各种钻柱转速下泡沫钻水平井过程中的岩屑床厚度和压降、偏心度、不同压力和温度下的泡沫质量和速度，模型预测结果和实验结果的误差大部分都小于15%。Gumati等[65]针对水平井泡沫钻井建立了一个一维稳态三层岩屑运移模型，没有考虑钻柱旋转，也没有与实验数据进行对比。Prasun[66]为了预测泡沫钻井水平段岩屑床的形成过程，建立了一个二层瞬态模型，模型基于岩屑床表面上岩屑颗粒受到的转矩平衡，采用有限差分方法对该模型进行求解，计算了岩屑浓度和压力剖面随时间的变化。

泡沫携岩模型从最早的经验模型发展到二层和三层理论模型，从稳态模型发展到瞬态模型，与建立常规钻井液携岩模型的思路一样，都是利用基本的物理和力学基本原理建立起来的，并考虑了泡沫质量和泡沫流变性的影响。

2 研究展望

目前虽然有许多经验模型和理论模型来预测岩屑运移过程的水力参数和解释岩屑运移机理，但是，当模型与实验结果比较时，大多数岩屑运移模型共同存在的问题就是预测不准确，模型之间预测的结果也有差别。造成这种现象的原因主要有两个：一是上述模型都是在特定钻井工艺条件下建立的，适用范围较窄；二是研究者做了太多的假设而忽略了某些实际现象。例如：在用常规钻井液（不可压缩流体）欠平衡钻进时，上述模型大多没有考虑地层流体流入的影响，对于有地层气体流入的情况，环空中的钻井液应是三相流动（液体、气体、岩屑），但上述模型只是考虑了固液两相的流动；用泡沫钻井液（可压缩流体）欠平衡钻井时，虽然考虑了地层流体的流入影响，只是把地层流体的流入考虑为一个点源，实际情况是随着井眼不断加深，油气藏暴露面积不断加大，地层流体流入井眼的量是变化的，因此地层流体的流入应是一个分布源。另外，上述模型全都是沿井眼轴线的一维模型，如何根据基本的物理和力学概念建立二维两相模型（即增加一个垂直轴线方向）是一个值得考虑的问题。

因此，在现有模型的基础上，建立井眼环空中考虑有地层流体（液体和气体）按分布源流入的三相流动数学模型，以及将一维模型推广到二维，对影响岩屑运移的参数进行优选，是一项符合现场实际的工作，可以更好地预测实际钻井条件下的岩屑运移过程，为欠平衡钻井的设计与作业提供依据，减少卡钻等钻井事故的发生，保证快速优质地钻井，降低钻井成本。在此基础上建立可压缩泡沫流体的岩屑运移模型，将会对泡沫钻井液在斜井中的推广应用提供理论依据。

3 研究建议

由于岩屑运移问题的复杂性，按照目前的研究思路和方法，试图获得一个综合的适用于各种井型、钻井方式和钻井液介质的通用模型是很困难的，为了更好地研究环空中岩屑运移问题，使之更加符合钻井过程实际，应该将岩屑运移问题进行分类。因为实际钻井过程分为旋转钻进和滑动钻进2种方式，因此可以将岩屑运移问题分为以下两类问题进行研究。

①旋转钻进时，由于环形空间狭小，环空中速度梯度较大，岩屑受到的曳力和挠动很大，很难沉积形成固定床，因此环空中岩屑与钻井液混合物的流动是非均匀的液固两相螺旋流动，环空底部岩屑浓度比上部大。如果下部岩屑浓度达到一定程度，即与密实岩屑床浓度接近的程度，就可以认为形成了移动岩屑床，这部分区域仍然可以用流动的观点来描述这个移动床，于是可以用两流体多相流模型求解，对于这类问题CFD方法具有优势，计算出岩屑浓度分布，标定出岩屑床厚度。这种解决办法克服了分层模型不能适用大范围井斜角和钻柱旋转的限制，具有更广泛的通用性。

②滑动钻进时，即钻柱不旋转（常规钻柱或者连续油管），可以用分层模型来计算。

最后需要说明的是，研究岩屑运移的主要目的是保证在正常钻井过程中，如何得到刚好不形成固定岩屑床时的最小环空流体速度和钻井液流变参数，为钻井工程设计中提供依据，所以，为了求出这样的临界参数，没必要在建立模型时预先假定岩屑床存在。如果一旦有岩屑床形成，这就属于如何清除岩屑床的问题了，这类问题可以用分层模型来描述，目的是得到冲刷清除岩屑床需要的最优环空速度和钻井液流变参数。如果通过钻柱旋转来辅助清除岩屑床，其主要是利用了钻柱和岩屑之间的机械刮削和搅动作用，造成对岩屑床的破坏，这已经不单纯是多相流体力学方面的问题了，分层模型也不再适用。