新型封隔器胶筒橡胶本构模型选择及结构参数优化

（重庆大学 机械工程学院，重庆 400044）

0 引言

封隔器是油田开采过程中十分重要的一种井下工具，它的密封性对开采成本和企业效益有着重要影响。目前，国内油田开采时常用的封隔器主要有扩张式和压缩式2种类型，其中，压缩式封隔器因密封时间长、承受工作压差大、密封压力大等优点而得到广泛使用[1]。压缩式封隔器靠管柱压重或借助水力载荷压缩胶筒来实现密封功能，其密封性能的好坏主要取决于套管内壁与胶筒之间接触应力的大小[2～4]。而接触应力是由封隔器的坐封力和具体结构共同决定的[5]，因此，国内外对封隔器的结构和坐封力进行了相应研究。刘永辉[6]从结构参数、材料硬度和受力工况等角度对单胶筒、双胶筒和三胶筒进行了封隔器密封性能的研究；发现最合适的端面倾角为40°～50°，以及垫圈尺寸与摩擦系数对密封性能及接触压力的影响。张辛[7]提出将常规三层胶筒改成两个胶筒，并在胶筒外面覆盖一层紫铜，减轻了肩突现象且比较了这种结构在不同坐封力下对接触应力的影响。李楠[8]提出了带端部保护装置的胶筒结构，通过对比带端部保护装置和不带端部保护装置的胶筒接触应力，发现端部保护装置能够较好的减少肩突现象，明显增加胶筒寿命以及胶筒与外套管之间的接触应力，提高密封性能。Alan[9]等发现橡胶材料本构模型选取的合理性直接影响到橡胶制品的有限元计算结果的精度，李凡珠[10]拟合了17种高弹性本构模型，对比结果发现本构模型的选取对橡胶材料的有限元分析精度影响较大。

目前，封隔器肩突现象得到了一定程度消除，但是，并没有完全消除。由于肩突现象会大大降低密封性能以及造成胶筒损坏[11]，因此，通过改进封隔器结构来消除肩突是十分有效的方法[12,13]。本文提出一种结构改进的新型封隔器，通过去除刚性隔环，胶筒间采用倾角配合，上下部分增加铜背圈和支撑环等方式，对封隔器结构进行了改进。接着，对制造胶筒的两种橡胶材料进行拉伸，获得橡胶的应力应变曲线。通过拟合选取拟合精度最高的本构方程代入有限元。利用有限元软件Abaqus对新型封隔器结构参数进行分析，得到了铜背环与胶筒配合倾角、中胶筒高度对接触应力的影响规律。最后，将优化的封隔器与传统封隔器进行密封性对比，结果证明了改进型封隔器的有效性。

1 橡胶应力应变曲线的获取及本构模型的拟合

如图1所示，使用CMT4204微机控制电子万能实验机对制造封隔器胶筒的两种橡胶进行拉伸，获得橡胶材料的应力应变曲线，两种橡胶材料的应力应变曲线如图2所示。在MATLAB中，选择相应的高弹性本构模型对试验获取的应力应变曲线进行拟合。由于阶数越高，稳定性越差[10]，因此选择的模型为N≤2的完全积分模型、N≤3的缩减积分模型、3种Ogden模型、热力学统计学模型（Arruda-Boyce模型、Van der Waals模型）。4类模型对拉伸数据拟合结果如图3，图4所示。

图1 试样加持

图3 高弹性本构模型对HN70的拟合

经过比较发现，1）Ogden模型随着阶数增加，其拟合精度增加，在应变小于1.5时，二阶和三阶Ogden模型拟合精度较高，但是在应变大于1.5时其拟合精度变低；2）一阶Polynomial模型基本呈线性，拟合精度最低，二阶Polynomial模型拟合精度较高；3）Arruda-Boyce模型和Van Der Waals模型的拟合精度都不高，特别是在应变大于2之后，两者趋势与实际应力应变趋势相反；4）随着阶数增加，Reduced Polynomial模型拟合精度增加，但是整体拟合精度并不高；因此在后续的有限元计算过程中，使用二阶完全多项式模型作为HN70材料的本构方程。二阶完全多项式模型的参数分别为：

图4 高弹性本构模型对HN90的拟合

通过对比发现，1）Ogden模型的拟合精度随着阶数增加而增加，三阶Ogden模型拟合精度最高；2）Polynomial模型拟合精度随阶数增加而增加，一阶模型在应变大于1之后的拟合精度明显降低，二阶模型在应变小于0.4的时候精度较低；3）Arruda-Boyce模型及Van Der Waals模型在应变小于0.5时能够较好的拟合但是在应变增大之后拟合精度降低，不能反映实际应力应变的趋势；4）随着阶数增加，Reduced Polynomial模型拟合精度增加，但是整体的拟合精度仍然较差；因此，使用三阶Ogden模型作为HN90材料的本构方程，并代入有限元软件中。三阶Ogden模型的参数分别为：

2 新型封隔器结构及有限元模型的建立

新型封隔器结构：常规压缩式封隔器的密封结构一般由两个或三个长胶筒叠加而成，胶筒之间通过刚性阻隔圈分开，因此，加工和装配精度要求较高，且压缩后中上胶筒外突严重[14,15]。为了降低封隔器制造工艺难度，防止肩突现象产生，改进的新型封隔器胶筒之间去除刚性隔环，采用一定的倾角配合，上下部分别增加了一个铜背圈和支撑环。

有限元模型：封隔器外形以及其组合部件的几何结构都满足轴对称模型，可以利用轴对称条件对其有限元模型进行简化[16]，封隔器有限元模型如图5所示。改进型封隔器主要由上下两对铜背圈和支撑环以及2种不同强度的胶筒组合而成。密封核心胶筒的材料是两种不同强度橡胶类材料，橡胶材料属于高度非线性复合材料[6]；铜背环为紫铜；中心管、套管为金属刚性材料。

网格划分：橡胶采用4节点CAX4RH单元划分网格，其余采用CAX4R划分网格。为了计算的准确性，将密封的主要部件胶筒的网格进行加密处理。

图5 改进型封隔器胶桶结构、有限元模型

接触设置：为了避免仿真过程中出现“沙漏”效应，两种材料的泊松比均取0.49。胶筒橡胶之间自接触以及橡胶与套管和中心套管之间的接触摩擦因数均设为0.3，支撑环和铜背圈与套管和中心管之间的摩擦因数设为0.1。

边界条件：芯轴下端、套筒下端施加竖直方向约束。在上方推动块上施加坐封力，为均布压力作用，忽略封隔器各构件的重力以及井底温度对封隔器密封性能的影响。

3 封隔器胶筒结构参数对密封性能影响分析

封隔器主要通过沿轴向的力挤压胶筒，使胶筒对套筒产生挤压力来实现密封功能，因此，胶筒几何结构是影响封隔器密封性能的主要因素。

3.1 防突环角度优化

防突环与橡胶接触的位置都有一定的角度，方便在压缩时撑开防突环，有利于橡胶的压缩。在坐封力为40MPa的情况下，选取防突环角度分别为130°、135°、140°、145°、150°几种情况进行仿真比较，如图6所示。

图6 不同防突环角度的接触应力曲线

由图6可以看出：防突环角度的变化对各胶筒上接触应力均有影响。当角度为135°和140°时，上胶筒极限接触应力值较大，上胶筒整体接触应力分布也相对较大；当角度为145°和150°时，接触应力值较小而且上胶筒接触应力变化更明显。当角度分别为130°、135°和140°时，中胶筒接触应力基本相似，145°和150°时，中胶筒接触应力较小。

3.2 中胶筒长度对密封性能的影响

从大量的计算和分析中可以看出中胶筒对封隔器的密封效果有决定性的作用[6]，但是中筒高度过高会造成橡胶材料失稳，进而导致压缩过程中的橡胶发生自接触现象以及局部应力集中从而影响封隔器正常工作，因此选取合适的中胶筒高度不仅可以得到合适的接触压力，还能防止胶筒过高造成的失稳和材料浪费。在坐封力为50MPa的情况下，主要对比分析中胶筒高度分别为62mm、72mm、82mm、87mm、92mm、97mm几种情况的接触应力变化，如图7所示。

图7 不同中胶筒高度下的接触应力曲线

由图7可以看出，当中胶筒高度不同时，上胶筒的接触压力基本上没有变化，但由于中胶筒高度变化，中胶筒和套管之间的接触线长度随之变化，这体现在接触力曲线上中段长度的变化。同时，由于中胶筒上存在接触压力损失，接触压力沿轴向一直在减小，因此，高度为97mm的中胶筒下端接触应力比高度为62mm的情况少5MPa左右。下胶筒的接触压力也受中胶筒接触压力的影响，高度为97mm的下胶筒平均接触压力比高度为62mm的接触应力少7MPa左右。综上所述，增大中胶筒高度会减小中胶筒下端及下胶筒的接触压力，但是并不会影响上胶筒的接触压力。

4 改进型封隔器与常规封隔器密封性能对比

胶筒与套管内径之间接触应力大小是判定封隔器密封性能好坏的重要指标，坐封力相同的情况下，接触应力越大，密封性能越好。

为了验证改进的新型封隔器的有效性，分别对防突环角度为135°，中胶筒高度为62mm的改进型封隔器和常规封隔器施加20～40MPa的坐封力，对两种封隔器胶筒与套管之间的接触压力进行比较。常规封隔器和改进后封隔器压缩后状态以及接触应力图如图8、图9所示。

图8 常规封隔器和改进后封隔器受不同坐封力压缩后状态

图9 不同坐封力下常规封隔器和改进封隔器接触压力曲线

由图8可知，当坐封压力为40MPa时，常规封隔器胶筒肩突十分严重，改进型的封隔器则没有出现肩突现象。由图9可知，随着坐封压力的增加，两种封隔器的胶筒与套管的压力逐渐增加。当坐封力为20MPa时，改进型封隔器胶筒的应力远远大于常规封隔器胶筒的接触应力。随着坐封力的增大，常规性封隔器中胶筒出现严重的肩突现象，因此此处的接触应力突增。封隔器胶筒长期处于这种状态，胶筒很快就会失效。从曲线中可以看出，改进型封隔器不仅中胶筒接触应力最大，而且分布较为均匀，上下胶筒上的接触应力也较大，相较于传统封隔器仅靠中胶筒来起密封作用，改进型封隔器三个胶筒均有较好的密封效果。

5 结论

1）通过在胶筒上下部分别增加了一个铜背圈和支撑环，胶筒之间通过倾角配合的方式，对传统封隔器进行改造，简化了封隔器制造工艺，克服了肩突现象的发生。

2）利用有限元软件Abaqus对改进型封隔器的结构参数进行优化，得到最优参数组合。考虑到坐封力传递，防突环最佳角度为135°。为了节省材料防止胶筒过高失稳，同时兼顾有效密封长度，中胶筒最佳高度为62mm。

3）与传统封隔器相比，改进型封隔器接触应力分布较为均匀，上中下三个胶筒上的接触应力大小差别不大。同时，结构优化后封隔器的接触应力提升了30%，证明了新型封隔器的密封性更好。