索承网格结构的找形分析

阴光华 苑庆涛 李文杰

(1.中国建筑第八工程局有限公司工程研究院,上海 200122; 2.中国建筑第八工程局第二建设有限公司,上海 200122)

1 工程概况

张拉结构存在结构加工制作、焊接安装、未施加预应力的零状态;张拉完毕后,在结构自重和预应力共同作用下的初始预应力形态;自重、附加恒载、预应力以及受其他外荷载的荷载态。零状态的尺寸为构件下料尺寸。张拉结构施工图常根据结构张拉完成后的初始态绘制,而刚性结构初始态与零状态基本一致,为便于加工制作,设计图纸刚性体系一般直接根据零状态尺寸绘制,拉索的零状态及施工下料尺寸由施工单位反算确定。索结构的初始预应力态是施工成型的目标形态,也是使用阶段承受荷载的起始状态,因而确定初始预应力态的索力分布与结构位形是首要任务[1]。郑州奥体中心体育场(图1)是一典型的车辐式索承网格结构,建成后将作为承办全国综合性运动会的主会场。

奥体中心体育场屋盖钢结构平面近似为圆形,南北向长度约291.5 m,东西向长度约为311.6 m。屋盖由索承网格结构、管桁架结构、钢网架结构构成,南北两侧设置有三角形巨型桁架结构。索承网格区域由上弦网格、内环桁架、径向索(42道)、撑杆以及环索构成(图2),上弦网格形成宽度很大的压力环,有效抵抗径向索产生的水平力;内环悬挑网格结合建筑内环采光带,形成环箍作用,进一步加强内环桁架刚度;内环桁架弥补中部大开口对结构的削弱,提高结构竖向刚度,加强整体性;下弦索杆与上部单层网格构成自平衡体系,通过张拉索,在撑杆中产生向上的支撑力,对上部网格形成弹性支撑。该新型自平衡杂交空间结构体系,以张拉索杆为主要承重构件,充分发挥拉索的高强材料特性,大幅减小对主体结构的作用,可经济有效地跨越较大的跨度。

图1 体育场屋盖俯视图Fig.1 Top view of stadium roof

图2 索承网格结构构成Fig.2 Structure of cable supported grid structure

2 预应力初始态初拉力分布确定

建筑索结构的受力体系可分为竖直平面、层面和空间三大类。其中,张弦梁、索桁架、斜拉或悬挂屋架属于竖直平面受力体系;单层索网属于层面受力体系;索网格、弦支穹顶、索穹顶和张拉集成体系属于空间受力体系。建筑索结构施工张拉工程中变形特性直接决定了其初始态初拉力分布的设计与计算方法。索桁架、索网、索穹顶、张拉集成体系等完全由索和杆组成的结构体系在施工张拉过程中变形可以是不协调的,初始状态仅需满足平衡条件,可称其为索杆体系[2];而张弦梁、斜拉或悬挂梁、弦支穹顶等索和梁构成的结构体系在施工张拉过程中变形可能是协调的,初始状态初拉力分布需要满足变形协调和平衡条件,可称其为索梁体系[2],按此定义,郑州奥体中心体育场索承网格区域属于索梁体系。索梁体系一般要求初始态几何等于图纸几何,即要求索结构施工张拉完毕后的初始状态严格满足图纸几何的要求,这时索梁体系的找形分析就是寻找与图纸几何对应的结构体系的一组平衡初拉力分布。

确定索结构初始预应力态必须符合特定的“形”和“力”的规律[1],而且须在结构设计形式确定的基础上进行初始态分析,确定索单元合理的截面尺寸、预应力值及分布模式。拉索最佳初始预应力态的确定目前尚没有统一方法[3],目前既有的计算理论有力密度法[4]、平衡矩阵法[5]、动力松弛法[6]、拆杆加力法[7]以及有限单元法等,以上方法的实现都需要专业分析软件或者借助于大型通用有限元软件编程来实现,对于工程实践人员而言存在一定的困难。因此,基于通用有限元程序进行找形分析方面的相关理论研究和计算程序开发依然是目前要进行的重要工作之一。本文拟针对索承网格结构提出一种简单的找形方法,思路如下:索承网格结构的网格部分属于刚性结构,在初拉力施加过程中以及完成后其变形均较小,所以可以采取逐步调整初拉力的方法来找到符合建筑要求的“形”,“形”定之后,索的张力分布随之确定。初拉力的确定关系到计算效率问题,寻找初拉力与结构仅在自重下索的内力之间的关系具有一定的工程价值。索承网格结构底部与索相关的节点始终处于节点平衡状态,当结构处于弹性阶段时,各索段之间的内力近似保持固定的比例关系,因此可以采用自重作用下各索段的内力作为初拉力基准值,标记为P。该研究通过有限元软件Midas Gen实现,各索段初拉力的施加与调整可通过Midas Gen中表格功能快捷实现。计算模型见图3,结构自重下索承网格区域索张力分布见图4,结构变形见图5。

图3 计算模型Fig.3 Analysis model

图4表明,自重作用下,索张力分布以体育场南北轴、中心轴为对称轴,这是由于体育场屋盖为对称结构,自重作用亦为对称荷载,由此判断软件计算结果符合力学工程判断。从索张力的分布上看,径向索靠近网架部分的张力较大,而靠近环索的部分相对较小,环索索力远大于径向索索力。环索最大索力为12 190 kN,径向索最大索力为2 278 kN。

图4 索张力分布Fig.4 Distribution of cable tension

图5 结构竖向位移Fig.5 Vertical displacement of structure

图5表明,在未施加索初拉力,仅有自重作用时,中间索承网格区域节点位移相对较大,最大位移发生在悬挑网格端部,最大为479.3 mm;与索相关节点的位移,最大值出现在径向索与环索相交处,最大位移为342.6 mm,最小位移发生在径向索与钢网架连接节点处,仅为0.16 mm。

根据以上分析结果知,将径向索与网架连接处索段作为施工时张拉端较为合理,并将以上自重作用下索的张力值(记为P)的倍数作为索初拉力荷载添加到模型当中进行计算;应将悬挑网格端部节点和径向索与环索交点作为找形位移控制点,经与建筑设计人员协商,当控制点位移在-100～100 mm范围内时,认为满足建筑要求。图6、图7分别为自重与1P作用下索张力分布和结构变形。

图6表明,环索最大张力为15 904 kN,与无初拉力时相比索的张力增大约30%;径向索最大张力为3 001 kN,与无初拉力时相比索的张力增大约32%;由图7可知,最大位移仍然发生在索承网格区域悬挑网格端部,最大为162.3 mm,与无初拉力时相比,位移减小约66%;与索相关节点的位移,最大值仍然出现在径向索与环索相交处,最大位移为117.2 mm,较无初拉力时减小约65%。总体来看,结构变形尚不能满足建筑要求,因此需要继续增大初拉力进行计算分析。图8、图9分别为自重与2P作用下索张力分布和结构变形。

图6 索张力分布Fig.6 Distribution of cable tension

图7 结构竖向位移Fig.7 Vertical displacement of structure

图8表明,环索最大张力为17 961 kN,与无初拉力时相比索的张力增大约47%;径向索最大张力为3 371 kN,与无初拉力时相比索的张力增大约48%;由图9可知,此时承网格区域位移变为向上,即屋盖上翘,最大位移位于悬挑网格端部,最大为9.3 mm,与索相关的节点位移也变为向上,最大值仍然出现在径向索与环索相交处,最大位移为8.5 mm。总体来看,结构变形满足建筑要求。为了获得初拉力与结构响应之间的变化曲线,还进行了1.5P、2.5P、3P作用下结构响应分析,计算结果详见表1,所得变化曲线见图10、图11。

图8 索张力分布Fig.8 Distribution of cable tension

图9 结构竖向位移Fig.9 Vertical displacement of structure

表1不同预拉力作用下结构响应

Table 1Response of structures under different pre tensions

注:“↓”表示位移方向为竖直向下;“↑”表示位移方向为竖直向上

图10 索力随初拉力变化曲线Fig.10 Curve of cable force with initial tension

3 零状态的确定

预应力结构的零状态所对应的几何尺寸并没有直接的用途,因为拉索制作时一般都是带应力下料的,不过这个零应力长度是计算带应力下料长度的基础。拉索下料时的预应力取值一般为200～300 MPa[8]。零状态的几何,必须在初始态几何基础上释放初拉力进行计算得到。具体计算过程如下:在索承网格结构初始态确定的情况下,可在Midas Gen中提取各节点的位移,将建模时输入的节点坐标与所提取的节点位移进行叠加即可得到初始态的位形;位形确定之后则每个索段两节点之间的距离随之确定,再将初拉力予以释放则可得到零状态下索段的长度。计算公式如下:

图11 节点位移随初拉力变化曲线Fig.11 Curve of node displacement with initial tension

l=l0+Δl

(1)

(2)

式中:l为索段在零应力下的长度(mm);l0为索段在预应力初始态下的长度(mm);Δl为索段释放预应力之后的伸长值(mm);N为索段在预应力初始态下的张力(N);E为索体材料的弹性模量(N/mm2);A为索体有效截面面积(mm2)。

4 结 论

预应力张拉结构的三个状态的确定是张拉结构设计施工中的关键工作,通过对该索承网格结构的分析研究可得到如下结论:

(1) 以自重作用下索的张力分布作为初始态找形时初拉力的输入值,并在基础上逐步调整初拉力的输入值可以较快地得到满足建筑位形的初始形态。

(2) 该索承网格结构的初始态分析表明,当初拉力达到2P时,结构处于微变形状态,与建筑目标状态基本一致。如果考虑关键点位移控制在-100～100 mm,通过数据拟合可知,当初拉力位于(1.3P～2.2P)区间内时,可以满足要求。

(3) 径向索和环索的索力,在初拉力位于(0～1P)范围内时,所得的索张力分布峰值增长较快,当初拉力继续增大时,索张力分布峰值增长趋缓;而位移控制点的位移,则在(1.3P～2.2P)区间内时变化比较缓慢,在(0～1.3P)和2.2P以上时变化较快。

(4) 零状态的求解是计算带应力下料长度的基础,制作单位需严格按照零状态几何确定加工放样几何,避免施工张拉结束后结构初始状态的“形”和“力”明显偏离设计目标值。