基于倾斜纳磁体翻转倾向性的与(或)逻辑门应力模型∗

刘嘉豪 杨晓阔† 危波 李成 张明亮 李闯 董丹娜

1)(空军工程大学基础部,西安 710051)

2)(空军通信士官学校有线通信系,大连 116100)

(2018年8月30日收到;2018年11月26日收到修改稿)

纳米磁性逻辑器件具有高抗辐射性、低功率、天然非易失性等优势,应用前景广阔.倾斜放置的纳磁体具有翻转倾向性,在控制时钟撤去后倾斜纳磁体倾向于翻转至长轴的一端.利用倾斜纳磁体的翻转倾向性,提出了一种应力调控的与(或)磁逻辑门,并建立了其动态磁化的数学模型.使用微磁学方法对逻辑门进行了仿真,结果验证了预期逻辑门功能.与现有的逻辑门相比,基于倾斜纳磁体的与(或)门结构具有能耗更低、可靠性更高和制造工艺更简单等优点.

1 引 言

随着互补金属氧化物半导体(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)技术的发展逐渐陷入物理瓶颈,纳米磁性逻辑器件(nano-magnet logic device,NMLD)因其高抗辐射性、低功率和天然非易失性,展现出取代基于CMOS晶体管技术的巨大潜力.在NMLD体系结构中,磁化方向可用于对二进制信息进行编码.NMLD通常由多个单轴的纳磁体组成[1].单轴纳磁体有一个长轴(易磁化轴)和一个短轴(难磁化轴).它的磁化沿着其短轴(高能状态)时不稳定,而沿着其长轴(低能状态)时稳定在两个相反的方向上,使其在低能状态具有双稳态特性.因此,这种双稳态磁化特性可以用来对二进制逻辑“1”(磁化向上)和逻辑“0”(磁化向下)进行编码.而高能状态定义为“NULL”态(磁化向左或向右)[2].此外,在NML中,逻辑信息可以在纳磁体阵列中以铁磁(沿长轴)或反铁磁(沿短轴)两种不同的方式传输[3].然而,传输过程中,NML受到的热波动等干扰会影响信息的正确传输,需要外加控制信号,使纳磁体在不参与计算时处于亚稳态(“NULL”态),即需要时钟信号.时钟信号对纳磁体起驱动作用,能够帮助纳磁体克服亚稳态和稳态之间的能量势垒[4].现有时钟方案包括电流产生的磁场、自旋电子、电流控制的畴壁运动、电流产生的自旋电子、应力调控多铁纳磁体等,其中应力调控多铁纳磁体的方案因其耗能较低,最具竞争力[5-14].

逻辑门是NML的基础.Imre等[1]使用五个单轴纳磁体构建了择多逻辑门,使NML成为可能,然而这种逻辑门需要多个时钟控制才能保证逻辑正确计算[15].Gypens等[16]使用19个偶极子耦合的单轴纳磁体构成稳定系统,建立了能够准确计算的与非(或非)逻辑门.然而这个方案需要较多的纳磁体,使NML面积增加.Roy[17]利用多铁材料,提出了基于磁性隧道结的超低能耗的与非(或非)逻辑门.然而这种逻辑门设计需要铸造多层材料,增加了制造难度.文献[18]提出了缺角导致的长轴倾斜纳磁体结构,并利用缺角纳磁体设计了二元输入的与(或)逻辑门.现在多数研究中长轴倾斜的纳磁体结构都是利用这种缺角的纳磁体实现的[19-21].然而,缺角纳磁体存在三个缺陷:1)这种形状的纳磁体需要更大的尺寸,因此增加了NML空间,并引入了在大尺寸纳磁体中容易发生的C形和涡流形的时钟错误[22-24];2)不规则形状使得制造工艺的精度要求较高;3)由于形状不规则,只能对每个微元求解,需要更复杂的计算[25].据此,需要提出一个更高效、更可靠的基础磁逻辑门.设计应该解决两个关键问题:1)如何消除C形和涡流形的时钟误差,提高可靠性;2)如何设置规则形状的纳磁体来实现逻辑门功能,降低计算和制造工艺的复杂度.本文通过将规则形状(椭圆柱)的多铁纳磁体直接倾斜放置的方式实现纳磁体长轴的倾斜[26].基于倾斜纳磁体的翻转倾向性,我们设计了应力调控的双输入与(或)逻辑门,建立其数学模型,并使用微磁学方法对模型进行了仿真验证.

2 倾斜纳磁体的翻转倾向性和与(或)逻辑门设计

倾斜纳磁体具有翻转倾向.纳磁体在倾斜角度β后,会与时钟方向构成较大角度(90◦+β)和较小角度(90◦-β),纳磁体会在时钟撤去后产生向较小角度偏转的倾向.这是因为纳磁体在时钟方向的形状各向异性能要比长轴方向的低,会自发地向长轴形状各向异性能势阱翻转,但是在翻转至较大角度(90◦+β)一端的过程中,需要跨越难磁化轴的形状各向异性能势垒,因此在没有其他能量驱动下,纳磁体会倾向于翻转至不需要跨越难磁化轴的较小角度(90◦-β)一端.

应力调控纳磁体的机制是利用压电层和磁层间的磁致伸缩效应.当磁电复合材料由层压的压电和磁致伸缩材料薄层组成,磁化层位于磁层平面内时,面内拉伸应变分量和正交面内压缩应变分量将驱动磁层的面内磁化旋转.文献[27,28]提出通过将磁层和电极对共同铸于压电层上来产生局部应力.压电层厚度远大于磁致伸缩层厚度和面内长度,可以近似地认为压电层产生的应变能够全部传递至磁致伸缩层.这样对电极对施加较小的电压,就可以在电极对轴的方向上产生较大的局部应力,可以克服磁层的各向异性能.应力调控的多铁纳磁体结构如图1(a)所示,红色箭头表示磁化方向,纳磁体磁化的极角(面外)为θ,方位角(面内)为φ.选择压电基底为PMN-PT(Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-PbTiO3),因为其压电系数较高[29,30].对于磁性材料,选择了Terfenol-D(Tb0.7Dy0.3Fe2),因为磁晶体各向异性可以更小[31].如图1(b)所示,将纳磁体顺时针旋转一个小角度β,其长轴和短轴分别由x轴和y轴旋转至x′轴和y′轴.它的长轴和时钟方向(x轴)不是完全垂直的,夹角分别是(90◦+β)和(90◦-β).作者使纳磁体从空态(φ=0)开始翻转,由于纳磁体会向低能态翻转,在没有其他外加能量的情况下,纳磁体会顺时针翻转至逻辑“0”(红色路径)或逆时针翻转至逻辑“1”(蓝色路径).如果设置纳磁体的初始时钟向右,即φ=0,移除时钟后,倾斜的纳磁体会逆时针翻转到磁化方向与长轴夹角较小的一边,也就是+y′轴.这是因为,纳磁体顺时针翻转到-y′轴的过程中需要跨越向右的难磁化轴势垒(x′轴),而逆时针翻转则不需要跨越难磁化轴势垒.因此,纳磁体倾向于逆时针翻转至+y′轴,显示逻辑“1”.同理向左的时钟撤去后,倾斜纳磁体更倾向于翻转至逻辑“0”.

图1 应力调控倾斜多铁纳磁体器件 (a)压控应力结构;(b)倾斜纳磁体xy面视图Fig.1.Stress-regulated multiferroic nanomagnet:(a)Voltage-controlled stress structure;(b)xy-plane view of the tilted nanomagnet.

利用倾斜纳磁体的翻转倾向性,设计了双输入的与(或)逻辑门,如图2所示.

图2 基于倾斜放置纳磁体器件的基本逻辑门设计 (a)与门;(b)或门Fig.2.Design of basic logic gates based on tilted nanomagnet device:(a)AND logic gate;(b)OR logic gate.

表1 基础逻辑门磁化真值表Table 1.The truth table of the magnetization of basic logic gates.

设置输入磁体A,B和输出的倾斜纳磁体Out(顺时针倾斜5◦),三个纳磁体通过铁磁耦合相互作用.纳磁体Out的磁化方向受输入磁体A,B和它自身的翻转倾向的影响.初始态向左时,纳磁体Out倾向于翻转至逻辑“0”,当A和B的输入是“00”,“01”或“10”时,输出磁体逆时针翻转至逻辑“0”,只有当A 和B的输入都是“1”时,输出磁体顺时针翻转至逻辑“1”,从而实现了与逻辑.而初始态向右时,纳磁体Out倾向于翻转至逻辑“1”,所以当输入磁体A和B是“01”,“11”或“10”时,输出磁体逆时针旋转至逻辑“1”,只有当输入A和B都是“0”,输出磁体顺时针旋转至逻辑“0”,实现或功能.基础逻辑门磁化真值表如表1所列.

3 应力调控的与(或)门动态磁化模型

对设计的基础逻辑门,建立了动态磁化数值模型.

单个椭圆纳磁体的动态磁化满足Landau-Lifshitz-Gilbert方程[32]:

其中α是阻尼系数,γ是回磁比,M是多铁纳磁体的磁矩矢量,Ms是饱和磁化,Heff是由多种能量产生的有效场(形状各向异性能,应力各向异性能,耦合能和热波动),表示为[32]

其中µ0=4π×10-7是真空磁导率,V是纳磁体体积.输出纳磁体Out的总能量E为

由于Terfenal-D的晶体各向异性能很小,在计算总能量时将其忽略.纳磁体形状各向异性能为[33]

其中Nd是退磁因子.对于椭圆形状的纳磁体,其长轴方向(易磁化轴)的退磁因子Ndx,短轴方向(难磁化轴)的退磁因子Ndy及垂直方向的退磁因子Ndz分别为[33]:

其中a为长轴长度,b为短轴长度,th为纳磁体厚度.纳磁体倾斜角度为β时,其形状各向异性能在各坐标轴上的场分量为[26]:

纳磁体应力各向异性能为[34]

其中3λs为饱和磁致伸缩,σ为施加的应力大小.应力施加在y方向,因此仅在y轴方向有场分量.

纳磁体A和纳磁体B对纳磁体Out产生的铁磁耦合能为[31]

其中R为相邻纳磁体中心间距,下标A和B对应纳磁体A和纳磁体B的磁化角度.把热波动的影响考虑在内,随机性热波动的影响可以通过一个随机热场h(t)来描述,可以写为[35]

其中k=1.38×10-23J/K是玻尔兹曼常数;T=300 K是室温;f=1 GHz是热噪声的振荡频率;G(0,1)(t)表示均值为0、方差为1的高斯分布函数.

4 结果与讨论

使用MATLAB软件计算第3节中基础逻辑门的动态磁化模型.模型具体参数设置如表2所列.其中纳磁体高纵横比(2:1)和较小倾斜角度(5◦)的设置可以消除C形和涡流形的时钟误差,提高逻辑门的可靠性.

由于形状对称性,与逻辑门和或逻辑门得到的结果是相同的,这里只讨论或逻辑门,与逻辑门的机理相同.为了得到或逻辑门,需要设置向右的初始时钟,然而应力无法控制时钟方向向左还是向右,只能使磁化矢量倾向于与施加应力的方向垂直.幸运的是,对于顺时针倾斜5◦的纳磁体,时钟翻转方向可以通过纳磁体初始磁化方向来确定.和第2节的翻转倾向原理相同,对初始态为逻辑“1”(φ=85◦)的纳磁体,在y方向上施加应力时,纳磁体会倾向于顺时针翻转(不用跨越难磁化轴势垒).值得一提的是,如果不能确定倾斜纳磁体的初始态,还可以通过施加一个向右的偏置磁场的方式获得向右的时钟(应力45 MPa,偏置磁场500 Oe)[25].对图2(b)的或逻辑门,设置纳磁体Out的初始态为逻辑“1” (φ=85◦),对纳磁体Out施加90 MPa的应力,3 ns后撤去应力.PMN-PT层介电常数为1000,d31= -3000 pm/V,d32=1000 pm/V.对压电层厚度tp=0.4 mm,电压U=138 Vs将产生90 MPa的应力[σ=Y deff(U/tp)].在Terfenol-D中,deff=(d31-d32)/(1+v)[36].

表2 材料模拟参数Table 2.Material simulation parameters.

如图3(a)—(d)所示,纳磁体在应力作用1.8 ns时翻转至“NULL”.这里的“NULL”并不是准确的φ=0,而是与x轴偏转了一定的角度(φ=7◦).这是因为纳磁体Out在-y方向受到的应力作用和形状各向异性能在+y方向的分量在达到动态平衡,使其磁化矢量稳定在偏离x轴的状态.而10◦以内的偏差产生的+y方向形状各向异性能分量小于输入纳磁体A和B的铁磁耦合作用,因此不会影响逻辑门的运算结果.在2.9 ns时分别读入输入“00”,“01”,“10”和“11”,在撤去应力0.9 ns后(t=3.9 ns),纳磁体Out翻转至稳定逻辑态. 输入为“01”,“10”和“11”时,纳磁体Out输出逻辑“1”(φ=88◦); 输入为“00”时,磁体Out输出逻辑“0”(φ= -92◦),成功完成或逻辑.注意这里纳磁体Out没有翻转到长轴方向(φ=85◦或φ=-95◦),是因为输入纳磁体的铁磁耦合作用使纳磁体偏离长轴方向,偏向输入纳磁体的磁化方向.图3(e)—(f)给出当输入为“10”时,极角θ的动态磁化和纳磁体Out的磁化轨迹.输入纳磁体A和B受到铁磁作用,在面内和面外都仅产生较小波动(<2◦),并最终回到原始逻辑态.在图3(f)的纳磁体Out的磁化轨迹中可以看到明显的高能态和低能态轨迹核,对应逻辑“1”和“NULL”.

图3 或门动态磁化,施加90 MPa应力,在3 ns后撤去应力 (a)—(d)方位角φ的动态磁化:(a)输入“00”,输出“0”;(b) 输入“01”,输出“0”;(c)输入“10”,输出“0”;(d)输入“11”,输出“1”;输入为“10”时,(e) 极角θ的动态磁化,(f) 纳磁体Out的磁化轨迹Fig.3.Dynamic magnetization of OR logic gate.The authors apply a stress of 90 MPa and withdraw it after 3 ns.(a)–(d)Dynamic magnetization of the azimuth angle φ:(a)Input “00”,output “0”;(b)input “01”,output “0”;(c)input “10”,output “0”;(d)input “11”,output “1”.When the input is “10”,(e)dynamic magnetization of the polar angle θ;(f)magnetization track of the nanomagnet Out.

图4 或逻辑门OOMMF仿真结果 (a)仿真磁化图;(b)输入为“01”时的动态磁化Fig.4.Simulation results of OR logic gate by OOMMF:(a)Simulated magnetization diagram;(b)dynamic magnetization of input “01”.

图4为使用OOMMF(Object Oriented Micromagnetic Framework)软件[37]对设计的或逻辑门进行的仿真.参数设置如下:纳磁体尺寸为50 nm×100 nm×20 nm,网格大小为2 nm×2 nm×2 nm,纳磁体中心间距为120 nm,阻尼系数α为0.1,饱和磁化Ms=800 kA/m,交换系数A=13×10-12J/m3,磁晶各向异性常数K=0,输入分别为“10”,“01”, “00”和“11”.OOMMF没有应力各向异性能设置项,可以采用单轴各向异性能等效[12].如图4(a)所示,只有当输入是“00”时,输出才会变成“0”,否则输出为“1”,从而成功地实现或逻辑.作者将输入为“01”时作为代表,展示了纳磁体Out的磁化矢量分量mx,my,mz与面内角φ的动态变化仿真结果,如图4(b)所示.纳磁体Out在1.76 ns时翻转至“NULL”,在应力撤去后0.9 ns翻转至φ=88.7◦(逻辑“1”). 结果和作者的模型基本符合.

5 结 论

提出一种基于倾斜放置纳磁体的与(或)逻辑门设计方案,建立其应力调控数学模型,通过微磁仿真软件OOMMF验证了设计的正确性.与基于倾斜边缘的纳磁体的设计方案不同,基于倾斜纳磁体的基础逻辑门具有四个优势:1)这种倾斜的磁体设计允许高纵横比(2:1)的纳米磁体用于逻辑功能,因此产生较少的涡流误差,可靠性更高;2)在制造工艺方面,形状规则的倾斜纳磁体具有很大优势;3)倾斜纳磁体由于形状规则,在数值计算方面只需做相应的角度变换;4)使用应力作为时钟,使耗能大大降低,仅为自旋电子时钟的十分之一.该方案可为NML设计提供一种更加节能和可靠的基础逻辑单元.在实验制备中,倾斜放置纳磁体可能存在较大制备误差,为此也可以改为将应力电极对倾斜,使应力与纳磁体长轴形成角度.