以“非预判”内化“预判”估算解决问题

2019-01-30 02:27谢丹素
知识窗·教师版 2019年9期
关键词:预判估算小学数学

谢丹素

摘要:在估算解决问题时,小学数学教师经常采用的教学方法是预判。然而,预判前应有非预判,只有这样,才能通过“非预判”内化学生“预判”估算解决问题的能力。那么,如何运用“非预判”估算解决问题呢?本文从语言、手势、试估、辅思这四个方面入手,阐述了“非预判”估算解决问题渗透的高阶批判思维。

关键词:小学数学   非预判   预判   估算

众所周知,估算解决问题是小学数学教学的重点,也是难点,学生往往在遇到这样的问题时,不知道应该估大还是估小。在小学数学质量分析会上,有的教师说:“对于估算解决问题,学生要先判断结果再进行估算,由于过程复杂,结果出错率高,学生宁愿选择精算,也不愿意选择估算。”笔者不禁思考:也许学生是因为不清楚估算思路,所以才导致错误率高。因此,笔者认为教师应借助其他方法提升学生的估算能力,如通过“非预判”估算为“预判”估算奠定基础,内化“预判”估算解决问题。

一、“非预判”与“预判”孰优孰劣

说起“预判”,很多人可能会联想到“第六感”,但是“预判”在估算中根本不是凭借“第六感”,而是有依有据的。所谓“预判”估算,就是在估算解决问题时,提前作出判断“够不够”“能不能”等,并在此基础上,选择估大或估小的方法来解决问题。“預判”估算的优点是解题速度快,能一步到位,而“预判”估算的缺点是学生在预判时借助了精确计算,失去了估算的意义,而且大部分学生并不理解估算解决问题的实际含义,致使学生在解决非理想化问题时,不知道到底是估大还是估小,出错率较高。

“非预判”估算就是不提前判断结果,用估大或估小这两种方法产生矛盾,从而进行排除,得到较准确的估算方法和结果。它的优点是经历估大及估小这两个过程,学生对于为什么最后选择估大(或估小)有了更加深刻的认识,也更加全面理解了估算的意义,它的缺点是学生经过了估大及估小两个过程,选择估算方法解决问题的速度较慢。

提取这两种方法的优点,就是在估算解决问题过程中,学生需要速度快且能深刻理解估算的含义。因此,在运用估算解决问题时,小学数学教师要以“非预判”估算为基础,逐渐内化学生“预判”估算的能力。只有这样,学生估算解决问题的能力才会得到质的飞跃。

二、“非预判”内化“预判”教学方式

“预判”估算仅仅给学生建立了一个懵懂的估算方式,在这个方式下,学生形成了先判断结果,再选择估大或估小的逆向思维。由于过程的复杂,导致学生及教师都惧怕估算,能用准确计算的题目绝不使用估算代替。这样一来,学生难以形成估算思维。笔者认为,要想打破原来的“预判”估算,教师就必须运用语言、手势、试估、辅思这四种方式,让学生产生通过“非预判”估算解决问题的思维,如图1所示。

1.语言辅助,以“非预判”刺激“预判”萌芽

数学知识虽然格式简便,但包含着思考的过程,所以估算格式也应该是简便的。虽然估算格式简便,但缺少了估算的思考过程,所以需要语言来辅助。数学教学不仅要有写的过程,还应该有说的过程,所以培养学生的数学语言功底势在必行。

如有这样一道例题:“旅游景点的门票每张8元,三(1)班有29人参观,他们总共带了250元买门票,请问钱够吗?”由于29接近30,所以学生自然而然地把29估成30。但学生如果仅仅只是认为要估大是远远不够的,关键是估出来的结果到底比实际大还是小,学生经常在这方面犯糊涂。因此,在估算的过程中,学生需要把估算的整个想法说出来。如把29估成30,估大了,30×8=240的估计结果比实际结果大,所以反过来实际结果要小于240,就一定小于250,如图2所示。对于这样的语言,教师要引导学生反复说,将估算过程镌刻在学生的大脑中。

2.手势记忆,以“非预判”触发“预判”载体

估算的思维过程是一个复杂的过程,仅有语言是远远不够的,所以教师还应该借助手势。身体是帮助学生理解记忆的一个媒介,让学生在理解估算解决问题的过程中产生记忆点。不仅如此,在说的过程中,学生明显感到“估计结果比实际结果”及“实际结果比估计结果”这两个逆向过程难以理解,所以教师应搭配手势,双手平举,左手表示实际结果,右手表示估计结果。

如当说到把29估成30是估大了的时候,教师可举高右手,因为在乘法中一个数估大了,最后估出来的结果也会大。这时,学生会发现教师的右手比左手高,学生看着教师的双手,就会想起估算的规定:右手表示估计结果,左手表示实际结果,所以这时候的情况就表示估计结果大于实际结果。我们需要将实际结果与估算结果相比较,所以要把这语句倒过来说:实际结果比估算结果小。由于借助了手势,学生能快速进行语句的逆向转换,由抽象思维演变成形象思维,形成记忆点。

3.试估调整,以“非预判”助力“预判”发展

估大或估小是一个教学难点,学生想要通过“预判”估算解决问题,就必须在心里先判断结果的对错。但是,这真的是教师想要教给学生的估算能力吗?笔者仔细品味这个过程,似乎这与估算的本意并不相符。离开预判结果,那么估算又会是什么样子的?

如有这样一道例题:“妈妈带了1200元去商场购物,电风扇价值247元,微波炉价值389元,加湿器价值278元,台灯价值127元,问妈妈想买所有的电器,她带的钱够吗?”生活中,我们其实在心里都会估大或估小,只是大脑的高级发育有意识地将不符合的过程删除。因此,在教学估算解决问题时,教师要让学生经历估大或估小的过程,寻找最佳方案,也许在这个过程中估算被复杂化了,没有真正体现估算的简便性,但是这样的思考过程才是估算的全部。学生只有弄清楚思考的过程,才能在不知不觉中炼化过程,将“非预判”估算内化为“预判”估算。

如有这样一道例题:“旅游景点的门票是每张8元,公司有92人要去参观,请问800元够买门票吗?”

教师可以让学生判断到底是应该估大,还是应该估小。这时,有的学生认为要估大,有的学生认为要估小。当学生产生两种不同的想法时,教师不要急于肯定一种或否定一种,而是要反问学生:“你们确定吗?”当学生心中产生疑惑时,教师便可抛砖引玉,让学生尝试估大和估小两种估算方法。这样,学生会先将92估小,估成90,90×8=720,实际上92×8将大于720。可是题目要与800元比较,我们只知道92×8的结果大于720,但不知道和800比的结果,有的学生认为大于800,有的学生认为小于800。无论哪一种,教师可以先把学生的想法写出来,如图3所示。

学生仔细分析两种想法后,就会发现矛盾之处,即720怎么会大于800呢,于是淘汰这种估算。而大于720的数一定小于800吗?因为缺少理论依据,所以学生会淘汰这种估算。

这样一来,学生就会发现,估小的方法不可行,所以会选择估大。当学生把92估成100,估大了,发现如图4所示,100×8=800的估计结果比实际结果大,所以反过来实际结果要小于800。

通过这样的“非预判”过程,学生会明白估大或估小是需要尝试的,而不是能够直接下结论的。虽然过程复杂些,但是体现了学生完整的思维过程。作为三年级的学生,有时就是需要这种摸索精神。经过一段时间的训练之后,学生自然而然地会形成预判结果,知道是估大还是估小。

4.“辅思”强化,以“非预判”深化“预判”意识

学生要想提高“预判”意识,就必须巩固和熟练“试估”的方法。优等生可以直接內化为“预判式”估算,但是中等生和学困生无法独自完成练习,导致经常面临一步错步步错的困境,所以他们在试估的过程中需要得到他人的帮助。但是,如果教师将每一个步骤都告知学生,就无法真正提高学生的“预判”意识。因此,教师要学会“辅思”。所谓“辅思”,就是教师提醒关键词,学生跟着教师的关键词进行有序的正确思考。最后,教师再鼓励学生反馈思考过程而不是答案。

如有这样一道例题:“王伯伯家一共摘了180千克苹果。一个箱子最多能装24千克,6个箱子能装下所有苹果吗?”

在学生做这道题目时,教师应在合适的时间插入几个思考的提示,如“你们想把24估大还是估小”,有的学生说估大,有的学生说估小。教师可以对估小的学生说:“对于估小的这种方法,你是比较确定,还是只是准备试试看?如果是试试看,那我们就开始尝试。把24估小了,估计结果比实际结果(   ),反过来实际结果比估计结果(   )。”等学生做到这一步时,教师可以接着问:“实际结果大于120千克,那跟180千克相比呢?”在这个过程中,学生发现存在矛盾,于是推翻估小的做法。最后,教师可以这样说:“既然估小不行,那我们估大试试看。”教师的辅思结束后,学生可以独立完成估大的计算。

教师的辅思过程非常必要,它可以帮助一些有需要的学生及时得到正确的思维引导,让他们的估算思维得到质的飞跃。

三、“非预判”提升“预判”的高阶思维

高阶批判思维是指,通过自我反思,进行一系列自我修正,寻找出合理的、正确的解题方法。这体现了一个人较高层次的思维力,也是当今教育提倡的思维方式。小学数学教育的最终目的是培养一代具有高阶思维的人才,“非预判”估算解决问题就是让学生在一系列的操作中慢慢提升这一思维,并将这一思维迁移到其他知识的学习中。

1.“非预判”操作,激发学生“预判”的自检能力

自检能力就是自我检查能力,这在数学学习中是一个非常重要的能力。在试估过程中,学生进行的估大或估小就是自检能力的一个体现。在估大不行的情况下,学生立刻意识到估大的方法是错误的,需要用估小来解决。这样的过程恰恰让学生感受到在解答数学题的过程中,一旦思路出错后,就需要进行对比验证等方法,找出错误,从而得到正确答案。

如有这样一道例题:“一篇文章有500个字,丁叔叔平均每分钟录入75个字,他6分钟能录入完吗?”实际上,在估算时,学生习惯从估小开始,教师应放手让学生自己去尝试。当学生估小时,会发现70×6=420(个),75×6>420(个)。6分钟能录入的字数一定比420大。6分钟能输完420个字就一定能输完500个字吗?75×6一定大于500吗?75×6一定小于500吗?当产生这个矛盾后,学生会意识到估小并不是正确的解答方法,所以会进行估大。80×6=480(个),75×6<480(个)。6分钟最多只能录入480个字,无法完成500个字的录入,所以75×6<500。这样的自检能力能让学生通过试错,找到正确的估法。

2.“非预判”体验,推动学生“预判”的逻辑思维

“非预判”比“预判”估算解决问题更能体现思维的逻辑性。“预判”估算解决问题的思路比较单一,因果颠倒,所以学生在解决问题时不能很好地掌控。但是“非预判”估算解决问题由于经过了估大估小,思维上更加严谨,考虑问题更加全面,学生也能更加深刻地理解题目。

如有这样一道例题:“旅游景点的门票每张8元,有29人要去参观,请问250元够买门票吗?”在学生选择用估大解决问题时,会发现30×8=240(元),29×8<240(元)。这时,学生需要推理240与250的关系,比240小一定小于250吗?推理能力够强的学生就会反思:都比240元小了,那250肯定够了。反过来,大于240元就一定小于250吗?大于240的不仅包括240~250之间的数,还包括比250大的数。这些解题经历,可以大大提升学生的逻辑思维。

估算是小学数学教学重要的知识点,所以培养学生的估算意识,提高学生合理运用估算解决问题的能力势在必行。而在小学数学低段教学过程中,培养学生以“非预判”内化“预判”估算解决问题能力,将对学生今后的估算学习产生正向迁移。

参考文献:

[1]叶伟敏.估算不“孤”——关联视角下小学数学估算教学策略研究[J].小学教学研究,2018,(20).

[2]李雪.浅议小学数学中的估算教学[J].文化创新比较研究,2017,(17).

[3]吴新中.让估算教学“落”到实处[J].数学学习与研究,2014,(16).

[4]范燕.对小学数学估算教学的思考[J].小学数学教师,2016,(9).

[5]周芸聪.小学估算教学的实践与探索[J].基础教育研究,2015,(20).

[6]王燕.把“简单”的内容上“复杂”——挖掘估算题材,有效开展低年级估算教学[J].数学学习与研究,2016,(20).

(作者单位:浙江省温岭市大溪小学)

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