GM(1,1)模型在济南轨道交通监测中的应用

李树文，朱君，隋俭武，全金谊，刘斌，修金城

济南市勘察测绘研究院山东省城市空间信息工程技术研究中心，济南250013

0 引言

随着社会的发展，地下空间建设需求越来越高，工程建设进度加快，安全要求更高，精细化的监测工作能为轨道交通施工过程中动态设计、信息化施工和安全运营提供保障[1]。工程安全状况的预分析是监测工作的重点之一，灰色理论GM(1,1)模型法具有表达式简洁、便于求解、理论性强和使用价值高等优点，在数值预测中得到广泛应用[2]。笔者以济南轨道交通R2线济钢新村站基坑第三方监测周边地表沉降监测项目为例，利用灰色理论GM(1,1)模型分析预测变形的趋势，研究灰色理论GM(1,1)模型在监测工作中的适用性，对后续轨道交通的建设管理提供借鉴。

1 研究数据

济钢新村站为地下岛式车站，位于飞跃大道与凤鸣路交叉口，沿飞跃大道及北侧绿化带东西向布置，主体结构为双层单跨框架结构，车站基坑标准段深度为17.0～18.9 m，小里程端头井基坑深度约17.8 m，大里程端头井基坑深度约19.8 m(图1)。站址东北侧为鲍山花园北区，西北侧为钢城新苑东区，建筑物距离车站基坑边线约20 m，位于基坑次要影响区内(图1)，工程监测等级为二级[1]，主要监测项目为支护结构、基坑周围岩土体和周边建筑物、管线等项目(表1)，笔者以支护结构及周围岩土体监测区域的地表沉降监测项目作为研究数据进行分析，取基坑开挖过程中周边地表沉降监测点(DBC-02-01)20期监测数据进行预测分析实验。

表1 济钢新村站监测项目统计

Table 1 Statistics of monitoring projects in Jigangxincun station

序号监测区域监测项目123456支护结构及周围岩土体监测周边地表沉降监测围护桩顶水平位移围护桩顶竖向位移围护桩体水平位移混凝土支撑轴力监测钢支撑轴力监测G1 周边环境监测建筑物沉降监测

按照《轨道交通工程监测技术规范》GB 50911-2013要求，根据施工进度调整监测频率，监测频率与施工进度见表2[1]。

表2 监测频率与施工进度对应表

Table 2 Corresponding table of monitoring frequency and construction schedule

施工状况基坑设计深度/m15～20 m基坑开挖深度/mH≤51次/3d5

2 灰色理论GM(1,1)模型

1982年，邓聚龙提出灰色系统理论，该理论具有使抽象系统实体化、量化和模型化等功能，是各部门作系统分析、建模、预测、决策和控制的一种有效方法，其中GM(1,1)模型是灰色预测理论中最重要的模型[3]。

图1 济钢新村站址周边环境示意图Fig.1 Surrounding environment of Jigangxincun station

2.1 GM(1,1)模型

设n为原始观测数列为：

x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))

(1)

根据灰色系统理论对原始数列做1次累加(AGO)生成后，得到生成数列，即：

x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),x(3),…,x(1)(n)(n))

(2)

系统预测模型GM(1，1)的白化形式的微分方程表示式为：

(3)

式中:a为发展系数；μ为灰作用量。

设α=(a,μ)T，按最小二乘法得：α=(BTB)-1BTY1，其中：

(6)

2.2 模型精度检验

根据发展系数的值大小确定预测模型的应用范围，具体见表3[4-8]。

表3 发展系数a适用范围对照表

根据原始数据均值、原始数据方差、残差均值和残差方差等计算结果得到后验差比值和小误差概率。

后验差计算公式为：

(7)

小误差概率计算公式为：

(8)

根据方差比和小误差概率的值确定预测等级，确定方法如表4[7-8]。

表4 预测等级划分表

3 结果

利用周边地表沉降监测点(DBC-02-01)20期监测数据，计算得出GM(1,1)模型对应的发展系数，小概率P=0.96，后验差概率C=0.32，残差标准差为0.34 mm，模型适用性较强，预测等级较高，可进行该监测项目的中长期预测。

分别采用每6、7、8、9、10期监测数据建立模型(简称方法1～5)，比较预测数据和测量数据，计算残差值的最大值、最小值和标准差(表5)。结果表明，方法2残差标准差最小，模型最稳定，方法3、方法5模型残差标准差最大，模型相对不稳定，方法3残差最大值最大，方法2残差平均值最大，方法4残差最大值、最小值和平均值最小。总体上，方法2预测精度高于方法1，方法3、4、5预测模型稳定性低于方法2。综合上述比较，项目采用方法2(每7期数据预测下一期)对周边地表沉降监测数据进行预测较为合适。

表5 不同期数选择对应的残差标准差

4 结论

(1)灰色理论GM(1,1)模型法表达式简洁，便于求解，通过本文的实例可以看出，灰色理论GM(1,1)模型在基坑周边地表沉降监测中适用性较强。本文分别采用方法1～5对下期监测数据进行预测，各方法的残差标准差均<0.5 mm，方法2(每7期数据预测下一期)模型最稳定，误差区间<1.2 mm。

(2)在基坑开挖过程中该预测方法为建设单位、施工单位提供了前瞻性的数据支持，较好地保障了项目施工过程中的安全。建模过程中，数据期数不与预测精度成正比，主要是输入的预测数据因期数增加相关性变弱，早期数据对计算结果的影响较小。

(3)当影响因素较多时，例如支撑轴力受温度变化影响较大，受个别奇异点的影响，使得监测预测模型精度较低，这时需要对各个监测值给予不同的加权分析，消除个别奇异点的影响，提高预测的精度。