向量在高中数学空间几何解题中的应用

贺雨曦

摘要：空间几何作为高中数学的难点内容，一直是困扰高中生的难点问题，由于空间图形较为抽象，许多高中生难以利用正确的解题思路和解题方法，解决这类问题，并且空间几何问题还是数学高考的重点部分，因此，高中生需要利用巧妙的方法进行解题。本文对向量在解决高中数学空间几何问题的应用进行分析，阐述向量的概念和应用效果，希望对提升高中生的解题技巧有所帮助。

关键词：向量;高中数学;空间几何

引言：

随着高考的不断改革，空间几何在数学高考中所占的比重越来越高，但由于空间几何解题步骤较为复杂，计算较为困难，因此许多高中生不愿学习空间几何。针对这一情况，高中生可以将向量作为解题工具，解决空间几何问题。

一、向量在高中数学空间几何解題中应用的重要意义

随着高中教材的改革的不断深化，高中数学的题型也发生了较大的改变，尤其是空间几何类问题，变的更为复杂，高中生如果采用传统的解题方式，不仅解题步骤较为繁琐，解题的准确性也无法得到保障[1]。而向量作为一种重要的解题工具，将其应用于空间几何解题过程中，具有重要的意义。首先，高中生应用向量进行解题，可以改变自身僵化的解题思路，通过向量公式的使用，可以简化解题的流程，降低解题的难度，高中生能够用更快的速度解决空间几何问题。并且高中生还可以通过向量将一个复杂的空间几何图像进行简化处理，有利于高中生充分利用几何图形中的已知条件。

此外，高中生利用向量解决空间几何问题，还能使高中生的逻辑思维能力得到提升，由于几何图形较为抽象和复杂，高中生在利用向量简化图形的过程中，会提高自身解读图形的能力，高中生的逻辑思维能力也会得到极大的强化。

二、向量在高中数学空间几何解题中的应用

（一）向量在空间几何解题中的作用

经过国内外数学专家对向量的多年研究，向量被广泛的应用在数学解题之中，向量模型已经成为数学内容的构成部分之一。现阶段，高中生在进行空间几何解题的过程中，可以将向量以字母V的形式表现出来，通过这种方式的应用，能够帮助高中生在解决空间几何问题时，更方便的进行计算，从而利用向量集合计算空间结合的长度，继而得到结果，然后在利用数学的基础算法，构建向量模型，以此来解决高中数学中的空间几何问题。

向量也可以被称之为向性线段，高中生可以将向性线段用于空间几何解题之中，首先，高中生在解题过程中利用向性线段，可以明确几何图形的位置，并能够辅助高中生对几何图形进行细致的分析和认识，高中学生解读几何图形的能力也会因此而提升[1]。由于向量存在方向性的特点，因此在实际应用向量解题时，可以通过方向性这一特点理清几何图像的直线和位置关系。此外，向量不仅在分析几何图形中有所应用，其在计算过程中也具有良好的应用效果。

（二）向量在空间几何解题中的实际应用

向量在本质上是一条线段，因此，高中生在应用向量解题时，可以对几何图形的各项信息进行计算和测量。例如：几何图形的所处位置、长度、面积等。其次，还有一些几何图形存在着平行特点，高中生可以对向性的应用形式进行适当的调整，例如：可以使用向量加数计算和向量乘数计算。降低解题难度是向量的最主要功能，因此，高中生在面对几何图形问题时，首先应利用向量将复杂的解题形式简单化，通过这种方式的使用，高中生的解题自信会逐渐提升，向量在解决几何图形问题过程中应用的效果也会得以增强。

高中生想要应用向量对高中数学空间几何问题进行有效解答，首先应改变传统的学习方式，由于空间几何是高考的重点内容，因此一部分高中生喜欢通过做习题的方式，提高自身的解题能力，但是这种方法是不可取的，诚然大量做题可以在一定程度上，使高中生提高自身对空间几何问题的掌握程度，但却让高中生丧失了思考的时间，不利于他们应用向量知识对空间几何问题进行分析。并且，还有一部分高中生只重视做题，对于向量知识的掌握程度较低，致使其在面对空间几何问题时，无法充分的应用向量知识解决空间几何问题。

其次，高中生在应用向量解决空间几何问题过程中，不仅要掌握扎实的理论知识，还要对向量知识进行灵活的运用，例如：高中数学中的空间几何包括两部分内容，第一部分内容是平面几何，另一部分内容是立体几何，虽然向量在这两种几何问题中的应用方式相差不多，但由于立体几何较为复杂，需要高中生具备进一步应用向量的能力，通过向量知识的有效应用，可以降低几何问题的难度。

最后，因为空间几何是高考的重点，传统的解题方式不仅难度较高，且解题步骤较为复杂，如果高中生的逻辑思维能力较差，则很难掌握这种解题方法。而向量的应用，能够有效将复杂的空间几何简单化，高中生可以在面对空间几何问题时，充分调动头脑中的向量知识，对空间几何进行细化和分解，高中生的解题效率也会因此而提高。例如：高中生在解决三角形方程问题时，需要根据已知条件，然后利用向量知识标注坐标点，并将几何图形的坐标值代入向量公式中，列出方程，计算方程结果，完成解题。

结论：

综上所述，高中数学的几何图形问题作为高中数学的重点内容，同时也是高考的重要考点，高中生需要掌握正确的解题技巧和解题思路，有效解决这类问题。因此，高中生在日常学习过程中，要加强对向量知识的学习，掌握向量在空间几何解题中的应用方法，以此来降低空间几何问题的难度，提高解题的速度，从而使向量的应用效果得到强化。

参考文献：

[1]李静静.向量在高中数学解题中的应用分析[J].中学课程辅导（教师通讯）.2015，12：110-111.

[2]朱爱红.高中数学解题中对向量的合理应用[J].数理化解题研究（高中版）.2015.10：30.

[3]李英刚.向量在高中数学解题中的应用[J].中学教学参考.2016.18：40-41.