基于公平关切线上与线下销售渠道演化博弈研究

夏西强,曹 裕,胡韩莉

(1.郑州大学商学院,河南 郑州 450001;2.中南大学商学院,湖南 长沙 410083)

1 引言

随着信息技术快速发展，网络零售逐渐成为销售市场的一个重要组成部分。比如，根据中国统计局官方数据，中国网上零售在2017年B2C交易规模达到53559.6亿元，占总交易额的比重为15.7%。网络销售不仅成为中国经济的一个两点，还以较新的商业模式改变人们的生活环境和消费习惯[1，2]。为应对网络零售的竞争，传统零售企业也不得不从线下走向线上。同时，一部分线上零售商也从线上走向线下，来获得线下商铺服务和客户体验优势，也即，线上与线下销售都有其不可替代优势[3]。

在以往销售模式中研究中，大部分基于参与者是利己主义者这一假设，也即是参与者只关注自己收益，不关注另一方收益大小。而行为经济学研究却发现，在实际经济活动中，活动参与者不仅关注自己的收益，还关注参与者其他人收益，检验收益分配是否公平，也就是本文所说的公平关切[4，5]。参与者采取公平关切时，如果感觉其获得收益不公，就会对其决策行为产生一定影响[6]。线上与线下销售渠道都有其各自优势，且两者之间存在一定竞争，因此，如果某一方采取公平关切会影响另一方决策行为，影响整体收益。另一方面，既然公平关切影响参与者决策行为，那么线上与线下销售经过长期博弈，双方最终采取均衡策略是什么？基于此，引入公平关切于线上与线下销售渠道竞争中，分析不同公平关切策略对线下与线下销售渠道竞争影响，可以为线下与线上零售商决策提供科学依据。

目前，国内外与本文相关研究主要集中在公平关切对销售渠道的影响，主要有：Loch和Wu[7]基于供应链参与者已经建立良好关系前提下，供应链成员之一采取公平关切时，另一方即使是“厌恶不公平”的，供应链也能整体达到协调；周艳菊等[8]、周义廷和刘丽文[9]和赵金实等[10]研究销售渠道一方采取公平关切对销售渠道协调性、竞争策略和利润分配影响，研究得到零售商采取公平关切会影响销售渠道的协调性、公平关切会降低供应链成员对渠道竞争的容忍程度，公平关切会降低供应链成员的利润再分配能力，但是通过收益共享契约可以使供应链达到协调；进一步，姚锋敏和滕春贤[11]研究两个零售商参与下公平关切对对闭环供应链最优决策影响，研究得到公平关切程度增强对两个竞争零售商不利，但是对闭环供应链的其它成员有利；李波等[12]研究公平关切对双渠道供应链广告合作策略的影响，研究得到零售商公平关切程度较高时，采取合作广告策略会降低其自身收益。

综上所述可知，目前针对公平关切对销售渠道研究已经取得很大成就，比如文献[7-10]研究公平关切对传统销售渠道竞争策略、利润分配和协调性影响，文献[11]主要研究公平关切对零售商竞争的影响，也即文献[7-11]主要研究公平关切对传统销售渠道影响，而针对线上与线下销售渠道缺少分析；文献[12]从双渠道销售模式研究公平关切对广告合作策略影响，但是缺少制造商与零售商何时采取公平关切分析，也即缺少采取公平关切边界条件。

基于此，本文构建公平关切下线上与线下博弈模型，不仅分析一方采取公平关切对线上与线下销售渠道竞争策略和收益影响，还分析双方都采取公平关切对销售渠道竞争策略和收益影响，进一步，又从动态角度分析线上与线下采取公平关切的边界条件，最后，确定线上与线下最终纳什均衡策略。

2 模型建立

2.1 问题描述

根据实际情况，线上销售与线下销售在市场竞争中处于同等地位，也即无论哪一方都不具有竞争主导地位，这一市场竞争状况属于Cournot博弈。比如生鲜农产品和特产，以生鲜农产品为例，各大超市通过实体店进行销售(本文称线下销售)，一级代理商也通过网上销售(本文称线上销售)；还有好想你枣，属于地方特产，大部分代理商通过实体店进行线下销售，一部分代理商通过网络进行线上销售[13]。

根据Cournot博弈，线上与线下决策时双方同时决策。因此，为分析线上与线下关注自己贡献与收益对线上与线下销售渠道决策行为的影响，引入公平关切于销售渠道中。首先，基于公平关切，构建四种线上与线下博弈模型(一是两者都采取不公平关切，二是两者之一采取公平关切，三是两者都采取公平关切);其次，基于这四种模型的纳什均衡解，对比分析公平关切对线上与线下竞争策略和利润影响。最后，为分析线上与线下经过长期博弈选取公平关切边界条件，基于上述四种博弈纳什均衡解构建线上与线下演化博弈模型。

根据上述描述可知，线上与线下销售时，两种销售模式的单位零售价格具有同等的市场竞争地位。而在Stacklberg博弈中：博弈双方中的一方要处于市场主导地位，其拥有较强的市场竞争地位，其先决策；另一方是追随者(也称决策后动者)，处于较为劣势的地位；但是，双方决策时都追寻各方利益最大化作为目标。如果线上与线下销售时，存在一方处于主导地位，比如线上销售是生产商时，其也可以采取线下销售，也即双渠道销售，这时，就会与线下销售产生竞争，且在竞争中处于主导地位，可以采取Stacklberg博弈研究这一情况，这是本文未来要做的研究内容。

2.2 模型符号

c：线下单位产品的销售成本;

s：线上销售时，单位产品节约的销售成本;

N：线上与线上采取不公平关切策略;

YX：线下采取公平关切策略;

YS：线上采取公平关切策略;

YSYX：线上与线下都采取公平关切策略;

pix：线上或线下采取策略i时，单位线下产品零售价格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

pis：线上或线下采取策略i时，单位线上产品零售价格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qix：线上或线下采取策略i时，线下产品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qis：线上或线下采取策略i时，线上产品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πix：线上或线下采取策略i时，线下产品销售利润，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πis：线上或线下采取策略i时，线上产品销售利润，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

λ：线下采取公平关切时，其公平关切度，λ越大表示线下公平关切程度越大，反之，公平关切程度越小;

μ：线上采取公平时，其公平关切度，μ越大表示线上公平关切程度越大，反之，公平关切程度越小;

X：表示线下采取公平关切的概率，则1-X表示线下不采取公平关切的概率;

Y：表示线上采取公平关切的概率，则1-Y表示线上不采取公平关切的概率。

2.3 模型函数

本文借鉴文献[14]，设θ为购买单位产品的消费者支付意愿，且θ服从[0，1]的均匀分布，也即f(θ)～[0,1]。记δ为单位线上产品销售价格相对于单位线下销售价格消费者最低接受度(本文简称折价)。则购买单位线下产品的消费者剩余为:Ux=θ-px，购买单位线下产品的消费者剩余为:Us=δθ-ps。只有当购买单位线下产品的消费者剩余大于购买单位线上产品的消费者剩余时，也即Ux>Us，消费者才购买线下产品，则购买线下产品的意愿区间为：Θx={θ:Ux>max{Us,0}}。类似可知，消费购买线上产品的意愿区间为:Θs={θ:Us>max{Ux,0}}。进而可以计算求得线下产品和线上产品的市场需求量分别为：

3 模型分析

3.1 两者都不公平关切时

πNs=(pNs-c+s)qNs=[δ(1-qNx-qNs)-c+s]qNs

(1)

πNx=(pNx-c)qNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(2)

其中pNs-c+s表示销售单位线上产品获得收益，(pNs-c+s)qNs表示线上销售商总收益;pNx-c表示销售单线下产品获得收益，(pNx-c)qNx表示线下销售商总收益。

为获得纳什均衡最优解，首先给出引理1。

引理1 函数πNs,πNx分别关于qNs,qNx是凹函数。

证明：函数πNs关于qNs的一阶偏导数、二阶偏导数为：

由引理1，可得结论1。

结论1两者都不公平关切时，线上线下纳什最优均衡解为：

根据结论1，可得结论2。

结论2说明，相对折价对两种销售模式影响，通过(1)和(2)可知，相对折价越大，对线上销售越有利。因此，线上销售模式不仅依靠其单位销售价格市场竞争优势，还要进一步提升顾客对线上销售服务满意度。比如，由于线上销售与线下销售有时间差，因此，线上销售可以降低顾客获得产品的时间，来提高顾客满意度，间接提高相对折价。

管理学启示：线上销售模式，不仅要进一步发挥其价格优势，还要进一步完善其物流系统，降低顾客获得产品的时间，提高顾客对其满意度，间接提高相对折价，这样逐步可以使线下销售在市场竞争中被淘汰。线下销售模式，虽然在产品售价上处于劣势，但是其优势是顾客可以现场体现感，同时，顾客还可以第一时间获得其喜欢的产品，因此，线下销售要进一步发挥其现场优势和时间优势，这样才能降低相对折价，提升其竞争力。

3.2 线下选择公平关切时

借鉴文献[15，16]，可得线下采取公平关切时，线上收益函数保持不变，也即πYXs=πNs;线下收益函数分为两部分，一部分是不采取公平关切时收益，一部分是不采取公平关切时线上与线下收益只差与公平关切度乘积。由此，可得线上与线下收益函数如下：

πYXs=πNs=[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(3)

πYXx=πNx-λ(πNs-πNx)=(1+λ)(1-qYXx-δqYXs-c)qYXx-λ[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(4)

引理2πYXs和πYXx分别关于qYXs,qYXx是凹函数。

引理2证明类似于引理1，在此就不给予证明。

推论1 线下公平关切时，纳什最优均衡解为：

根据推论1，可得结论3。

证明：

(2)和(3)类似于(1)可证。

结论3说明线下采取公平关切时，单位线下产品零售价格随公平关切度增加而减少，单位线上产品零售随公平关切度增加而增加。由于单位线下产品零售价格下降、单位线上产品零售价格增加，间接导致线下产品销售量增加、线上产品销售量减少。虽然单位线上产品零售价格增加，但是其产品销售量减少，最终导致线上产品销售利润减少。

3.3 线上选择公平关切时

类似于3.2节，可得线上采取公平关切时，线上与线下收益函数为：

πYSs=(1+μ)πNs-μπNx

(5)

πYSx=πNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(6)

类似3.2节，可得推论2。

推论2 线上公平关切时，纳什最优均衡解为：

πYSs

结论4的证明与结论3类似，在此就不给予证明。

结论3和结论4的管理学启示：线上或线下采取公平关切时，都会减少另一方销售利润。因此，线上或线下可以通过契约，尽量避免另一方采取公平关切，也即线上在竞争上具有一定优势，其可以通过价格契约，增加线下销售量，间接增加线下销售利润，这样可以避免线下销售模式采取公平关切。

3.4 两者都公平关切时

类似于3.2节，可得线上与线下都采取公平关切时，线上与线下收益函数为：

πYSYXs=(1+μ)πNs-μπNx

(7)

πYSYXx=(1+λ)πNx-λπNs

(8)

类似结论1，可得推论3。

推论3线上线下公平关切时，纳什最优均衡解为：

qYSYXx

qYSYXs

pYSYXx

pYSYXs

πYSYXs=(1+μ)(pYSYXs-c+s)qYSYXs-μ(1-qYSYXx-δqYSYXs-c)qYSYXx

πYSYXx=(1+λ)(pYSYXx-c)qYSYXx-λ(pYSYXs-c+s)qYSYXs

线上与线下采取公平关切策略是一个动态博弈过程，也即一方采取何种策略会影响另一方策略选择。而无论是线上还是线下再做策略选择时，主要依据其收益变化，也就说收益变化是线上或线下采取何种公平关切策略的主要依据。另一方面，线上与线下采取公平关切时，具有一定随机性，也即线上或线下采取公平关切的策略具有一定不确定性。因此，有必要从收益角度分析两者经过长期演化博弈达到哪一个均衡状态。

基于此，第4小节基于四种情况，构建线上与线下演化博弈模型，首先分别基于线上和线下演化过程分析其策略变化过程，最后分析线上与线下混合演化策略改变过程。通过分析线上和线下演化策略改变过程，可以为线上与线下什么情况下采取何种公平关切策略提供决策依据;通过分析线上和线下混合演化策略演化，可以确立线上与线下经过长期演化博弈最终达到何种均衡状态。具体分析过程如下：

4 演化均衡策略分析

根据第3节，线上与线下四种公平关切策略时的收益，可得线上与线下采取公平关切时收益矩阵，具体见表1。

表1 线下与线上公平关切下的收益矩阵

根据表1，并借鉴文献[18-19]，可得线上与线下采取公平关切时的演化复制动态方程，具体求解过程(这一求解过程是一个比较成熟的过程，在此就给予详细的描述，如果您比较感兴趣，可以参看文献[16-17])。

(9)

为了便于讨论，记

4.1 线下演化策略分析

为了便于讨论，令

由上述分析可得结论5，具体如下：

结论5说明，线下采取公平关切或不公平关切，与线上采取策略密切相关。如果线上采取公平关切概率为某一阀值，线下会根据实际情况，可以采取两种策略，且每一种策略都是其稳定策略;当线上采取公平关切概率大于某一阀值时，线下会采取不公平关切，反之采取公平关切。

4.2 线上演化策略分析

类似于线下演化策略分析，可得线上演化策略，具体见推论4。

根据结论5和推论4可得管理学启示：公平关切会增加采取该策略方的收益；线上或线下不能长期采用稳定的策略，主要原因是，如果长期采用一种稳定策略，另一方会根据其收益变化采取对其最有利的公平关切策略；最后，线上或线下采取何种公平关切策略要依据对方采取公平关切概率，当对方采取公平关切的概率大于某一阀值时，为使自己收益最大，采取不公平关切。

4.3 线上与线下混合演化均衡策略分析

由动态复制方程可以得到系统5个复制动态均衡点，分别为(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)和(X*,Y*)。根据文献[18]可知，系统的演化稳定性可以通过线上与线下雅克比矩阵稳定性获得，也即通过如下矩阵获得：

当均衡点满足det(J)>0和tr(J)<0时，此均衡点即为演化动态过程的局部渐进稳定不动点，对应着演化稳定策略(ESS)。根据上述要求，可得如下分析，具体见表2。

根据表2，可得结论6。

结论6 线上与线下经过长期演化博弈，在(1,1)达到均衡，也即双方都采取公平关切是纳什均衡稳定策略。

表2 系统稳定性分析

结果6说明，线上与线下基于公平关切长期演化博弈，最终选择都公平关切，也即双方都关注自己在产品销售中的贡献，都想基于自己在销售中的贡献获得更多收益。

结论6管理学启示：公平关切可以增加收益，因此，经过长期演化博弈，线上与线下最终都会采取公平关切，但是，一方采取公平关切会损害另一方收益，因此，线上与线下应加强合作，避免双方收益受损。

根据结论5、推论4和结论6可得线上与线下公平关切的边界条件，具体见推论5。

推论5线上与线上采取公平关切策略边界条件为：线下(或线上)采取公平关切的策略不变时，线上(或线下)可以根据自身收益采取公平关切或不公平策略；线下(或线上)采取公平关切概率大于某一阀值时，线上(或线下)采取不公平关切，否则，采取公平关切；线上与线下经过长期博弈，最终采取都公平关切策略。

5 结语

为分析公平关切对线上与线下销售渠道竞争和决策行为影响，首先基于公平关切构建线上与线下博弈模型。基于此博弈模型，对比分析不同公平关切策略对供应链决策变量影响。进一步，基于公平关切四种情况，构建演化博弈模型，分析线上与线下长期演化均衡策略。主要得到如下结论：

(1)由于一方采取公平关切，会减少另一方收益，因此，线上或线下可以通过契约，尽量避免单方采取公平关切，也即线上在竞争上具有一定优势，其可以通过价格契约，增加线下销售量，间接增加线下销售利润，这样可以避免线下销售模式采取公平关切。

(2)在混合演化博弈时，线下采取公平关切或不公平关切，与线上采取策略密切相关。以线上采取公平关切为例：当线上采取公平关切概率大于某一阀值时，线下会采取不公平关切，反之采取公平关切。

(3)经过长期的演化博弈，线上与线下最终都会选择公平关切。也即，线上与线下经过长期演化博弈，双方都想根据各自在销售渠道中贡献获取更多收益。