基于博弈-可拓理论的隧道围岩稳定性评价*

钟里密，谢全敏，罗 忆

(武汉理工大学 土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

近年来，西部经济发展迅速，西部交通设施亟需大量建设，但限于自然地理条件，交通设施不可避免地需穿越很多山区，大量隧道工程由此产生。作为属于隐蔽性工程的隧道工程[1]，为了降低隧道在建设和运行过程中的风险，必须在规划设计阶段对隧道围岩稳定性进行评价[2]。隧道围岩稳定性一般可依次划分为稳定、较稳定、基本稳定、不稳定、极不稳定5个等级[3]，具体划分有很多方法，比如弹性波速法[4]、RMR分级法[5]、Q系统分级法[6]等，这些隧道围岩稳定性等级划分方法均有一定的局限性，如划分界限的模糊、受到人为主观因素影响较大等。为了解决这类问题，本文根据博弈论和可拓理论[7-9]，建立了基于博弈-可拓理论的围岩稳定性评价方法，为隧道围岩稳定性评价提供简便可靠的方法。

1 基于博弈-可拓理论的隧道围岩稳定性评价模型

1.1 可拓理论模型

根据待评隧道分段Nj的各围岩指标参数ci进行评价指标体系的设计，并利用可拓物元理论的观点，以待评分段Nj、相应的指标参数ci及其量值vji组成的有序三元组构成待评物元Rj：

(1)

确定待评物元Rj的经典域Rot和节域Rp为：

(2)

(3)

式中：voti为标准事物Not关于其特征ci的量值范围，下限和上限分别为aoti，boti；vpi为节域事物Np关于其特征ci的相应标准全部的量值范围, 下限和上限分别为api，bpi。

计算Nj的第i个指标关于等级t的关联度：

(4)

式中：i=1,2,,n；j=1,2,,m；t=1,2,,l；vji为待评隧道分段Nj关于其评价指标ci所确定的量值范围，即经典域；vpi为待评分段Nj关于评价指标ci所确定的所有量值范围，即节域；voti是Nj的经典域关于某等级t隶属度范围的差值；ρ(vji，voti)、ρ(vji，vpi)为距离函数，其计算见式(5)：

(5)

首先通过单一计算法确定每个评价指标的权系数，再利用博弈论组合赋权法确定Nj的每个评价指标ci的权系数Wi，通过式(6)计算Nj关于等级t的加权关联度kti(Nj)：

(6)

根据关联度最大识别原则，如果待评隧道分段Nj满足式(7)：

kt0i(Nj)=max{ktj(Nj)|t=1,2,,l}

(7)

则可判定其围岩稳定性等级属于t0[10]。

1.2 博弈论确定评价指标权重

评价指标的权重由决策者综合考虑各种主客观因素所得到，反映了相应指标对评价结果的重要性，为了使所取的各指标权系数能够最好地反映客观事实，本文采用常见的3种主客观赋权法确定评价指标的权系数，然后通过博弈论将所得的3种权系数综合得到最终的权系数。

1.2.1 单一计算法确定

1)关联函数法是充分考虑评价指标自身参数属性的客观权重确定方法，避免了人为主观因素对权重确定的影响，其权重确定的具体步骤见文献[11]，对于隧道围岩稳定性的各个评价指标ci，所确定的指标权系数记为W(1)=(W11,W12,,W1n)。

2)熵是度量系统无序程度水平的，熵权反映了隧道围岩各评价指标所携带和传输的信息量对决策评价结果的影响程度，所携带的信息量对评价结果影响越大，其熵权越大，从而可根据熵权的大小来度量各评价指标的有用信息量。熵权具体的确定步骤见文献[12]，所确定的指标权系数记为W(2)=(W21,W22,,W2n)。

3)层次分析法常用于确定评价指标的主观权重，但该法是基于专家主观打分的方式构造判断矩阵，易受专家水平和主观因素的影响造成评判结果错误，并且需要进行一致性检验，检验通过才能有效评价问题。为削弱人为主观因素的影响，本文采用基于三标度的改进层次分析法，具体步骤见文献[13]，所确定的指标权系数记为W(3)=(W31,W32,,W3n)。

1.2.2 博弈论组合赋权确定

博弈论组合赋权的思想是在各种不同方法所确定的每个权重间确定出最优组合状态，即确定极小化可能的权重与每个基本权重间的各自偏差[14]。假设总共运用P种方法对每个指标赋权，从而可获得P个权重向量：

W(q)=[Wq1，Wq2，，Wqn](q=1，2，，p)

(8)

式中：W(q)为第q种方法确定的权重向量。

则此P个权重向量的任意线性组合可表示为：

(9)

式中：αq为线性组合系数，αq>0；W为所有的权重向量集。

根据博弈集结模型的思想，要确定出最满意的权重向量，也就是要确定式(9)中的最优线性组合系数αq，可通过式(10)确定：

(10)

式中：W(o)为第o种方法确定的权重向量。

根据矩阵相关知识可得到式(10)的最优一阶导数为：

(11)

2 工程应用

西藏S5拉萨至泽当快速公路位于西藏拉萨市和山南地区，项目设计为双向四车道高速公路，设计行车时速80 km。工程设隧道下穿圭嘎拉山，隧道为分离式小间距的布置形式，设计为双洞四车道，左洞全长12 813 m，起讫桩号ZK14+402～ZK27+215，右洞全长12 890 m，起讫桩号YK14+400～YK27+290。该隧道海拔超4 000 m，最大埋深超1 100 m，隧址区沟谷发育，常年有雪水存在，年降雨量400～500 mm，隧址区为构造侵蚀切割中高山地貌，节理较发育，受到新构造运动及地震作用。该隧道施工条件恶劣，故以右洞为例对隧道围岩稳定性等级进行评价划分。

2.1 评价指标的选取

在隧道围岩稳定性等级划分中，独立评价因素可分为3种类型：围岩质量、围岩的完整性和地下水的影响，本文选取岩石单轴抗压强度Rc、岩体质量指标RQD、岩体完整性系数Kv、体积节理数Jv、声波纵波速度值vp和地下水渗水量W这6个围岩稳定性影响因素作为评价指标。

参考工程实际、文献资料[15]和行业规范[16]，用单因素法将隧道围岩稳定性划分为Ⅰ～Ⅴ级，依次为稳定、较稳定、基本稳定、不稳定、极不稳定5级，如表1所示，表1中的数据为指标归一化处理后的。

表1 围岩稳定性等级评价标准Table 1 Evaluation criteria for stability of surrounding rock

2.2 确定围岩稳定性等级划分的经典域和节域

隧道围岩稳定性等级划分的经典域为：

Rot=(Not，ci，vot)=[Not，ci，〈aoti,boti〉]

(12)

式中：Not为隧道围岩稳定性等级(t=1，2，，5)；ci为评价指标(i=1，2，，6)。

由表1可得到隧道围岩稳定性等级Ⅰ～Ⅴ的经典域为：

(13)

隧道围岩稳定性等级划分的节域为：

Rp=(Np，ci，vp)=[Np，ci，〈api,bpi〉]

(14)

式中：Np为隧道围岩稳定性等级的所有划分；ci为评价指标(i=1,2，，6)。

由表1可得到隧道围岩稳定性等级的节域为：

(15)

2.3 确定隧道围岩稳定性等级划分的待评物元

以右洞为例，分别取YK14+500～YK14+720，YK15+905～YK16+920，YK19+580～YK20+400，YK22+500～YK24+740，YK26+160～YK26+480这5段计算隧道围岩稳定性等级，则待评物元：

Rj=(Nj，ci，vji)

(16)

式中：Nj为第j个待评分段(j=1，2，，5)；vji为Nj关于评价指标ci归一化后的量值。

将各指标的实测值作归一化，处理后的值见表2。

表2 右洞各分段相应指标量值Table 2 Corresponding index values of the right hole section

根据表2可得到待评隧道围岩稳定性等级物元为：

(17)

2.4 计算评价指标关于等级的关联度

以N1分段为例，根据式(4)和式(5)，分别计算每个评价指标ci关于隧道围岩稳定性等级t的关联度，计算结果见表3。

表3 N1分段各指标相对5个等级的关联度Table 3 The correlation degree of each index in N1 was relative to five grades

2.5 确定围岩稳定性等级

通过单一计算法确定每个指标的权系数，然后根据博弈论组合赋权的思想确定综合权系数，再计算待评隧道分段Nj关于围岩稳定性等级t的加权关联度，最后根据关联度最大识别原则来判定Nj所属于的围岩稳定性等级。以N1分段为例，分别记关联函数法、熵权法、改进层次分析法3种单一计算法确定的每个评价指标的权重向量为W(1)=(W11,W12,W13,W14,W15，W16)，W(2)=(W21,W22,W23,W24,W25，W26)，W(3)=(W31,W32,W33,W34,W35，W36)，这3种方法所确定的权重向量见表4。

表4 N1分段权重计算结果Table 4 Weight calculation results of N1

根据博弈论组合赋权法，运用式(9)～(11)可确定3个权重向量的最优线性组合系数(α1，α2，α3)，归一化处理后为(0.320 3，0.396 1，0.283 6)，各评价指标最终的权重向量确定为W=(W1,W2,W3,W4,W5，W6)=(0.258，0.173，0.105，0.094，0.151，0.219)，结合表3计算即可得到N1分段关于等级t的加权关联度kti(N1)，同理，可计算出其他4个待评分段相对于等级t的加权关联度，计算结果见表5。根据关联度最大识别原则，可以判定所评价的5个隧道分段的围岩稳定性等级依次为Ⅳ、Ⅳ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅲ级。

表5 各分段关于等级t的加权关联度Table 5 The weighted correlation of each section with respect to grade t

2.6 评价结果分析

将本文的评价结果与其他围岩稳定性评价方法进行比较，比较结果见表6。

表6 各分段围岩稳定性评价结果Table 6 Evaluation results of stability of surrounding rock of each subsection

结合地质勘查报告分析如下：

1)N1分段里程桩号为YK14+500～YK14+720，该段靠近拉萨侧进口附近，埋深在41～142 m之间，隧道围岩为侏罗系-白垩系林布宗组中风化板岩，岩层特征为中厚层状，有较发育的节理裂隙，岩体呈较完整状态。该段隧道围岩一般无法保持自稳状态，拱部在无支护时可能会有较大部分的坍塌，侧壁围岩有时会失稳，一般有淋雨状或涌流状的地下水出水，围岩稳定性综合划分属于Ⅳ级。

2)N2分段里程桩号为YK15+905～YK16+920，埋深在248～453 m之间，隧道围岩是侏罗系-白垩系林布宗组中风化板岩，岩层特征为中厚层状，有较发育的节理裂隙，岩体呈完整状态。隧道围岩是较硬岩，且有较大埋深，地应力高，有发生塑性变形的可能。该段围岩一般无自稳能力，拱部在无支护时可能会有较大部分的坍塌，侧壁围岩有时会失稳，一般有淋雨状或涌流状的地下水出水，围岩稳定性综合划分属于Ⅳ级。

3)N3分段里程桩号为YK19+580～YK20+400，埋深范围在957～1 104 m，围岩属于晚白垩系，岩性是黑云母二长花岗岩，岩层特征为中厚层状，有较发育的节理裂隙，岩体呈较完整状态。隧道围岩是坚硬岩，并且隧道埋深较大，存在极高应力现象，有可能发生岩爆。拱部在无支护时可能会出现局部的小坍塌，侧壁围岩基本处于稳定状态，爆破震动过大时容易导致围岩出现坍塌，地下水主要集中在岩性接触带、风化基岩裂隙之间，一般有淋雨状或涌流状的地下水出水，围岩稳定性综合划分为Ⅲ级。

4)N4分段里程桩号为YK22+500～YK24+740，埋深处于422～523 m之间，隧道围岩属于寒武系片麻状花岗岩，岩层呈现中厚层状，有较发育的节理裂隙，属于完整型岩体。隧道围岩是较硬岩，且有较大埋深，有极高应力现象，可能会发生岩爆。该段围岩一般无自稳能力，拱部在不进行支护时，可能出现较大的坍塌，侧壁围岩可能有时会失去稳定，一般有淋雨状或涌流状的地下水出水，围岩稳定性综合划分为Ⅳ级。

5)N5分段里程桩号为YK26+160～YK26+480，埋深在242～310 m之间，隧道围岩是寒武系片麻状花岗岩，岩层特征为中厚层状，有较发育的节理裂隙，岩体呈完整状态。隧道围岩属于较硬岩，并且隧道有较大埋深，高应力现象，有可能发生岩爆。隧道拱部在未进行支护时可能会有局部小坍塌，侧壁状态基本处于稳定，当爆破震动过大时侧壁围岩容易产生坍塌。地下水主要集中在岩性接触带、风化基岩裂隙中，一般有淋雨状或涌流状的地下水出水，围岩稳定性综合划分属于Ⅲ级。

通过分析可知本文对隧道围岩稳定性的评价结果与[BQ]法、QC法、RMR法的评价结果基本一致且与地质勘查报告一致，评价结果合理可靠，说明通过基于博弈-可拓理论的方法评价隧道围岩稳定性具有较高精度，可对实际工程提供有效可行的指导。

3 结论

1)运用可拓理论评价隧道围岩稳定性可考虑多种因素的影响，从定性的角度确定主要评价指标、定量的角度计算各指标相应的关联度，通过物元可拓理论建立评价模型，将各个不相融合的指标转化为相容问题，并将各个指标由确定值扩展到区间值，从而综合利用地质勘查报告结果评价围岩稳定性。

2)权重的确定对可拓理论最终评价结果的影响较大，本文基于博弈论的思想确定不同方法的最优组合权重向量，进而提高权重的稳定性，确保了评价结果相较于单一方法确定的权重更为安全可靠。