基于动力学分析的160 km/h级市域快线最小缓和曲线长度研究

王艺飞,易思蓉

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 2.高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

引言

近年来，我国城市规模飞速发展，多中心的态势成为诸多城市的发展趋势，“多核”“高新区”“副中心”已成为城市发展的主要方向之一，城市主副中心及组团间的快速连接通道随之成为城市多中心架构的重要部分。

市域快线作为城市轨道交通线网体系中的重要组成部分，以服务城市内部组团为主要任务，旨在实现城市各区域核心区间的快速连接。区间长、速度快、开行对数高等特点决定了其与国铁、传统地铁及城际铁路均有所不同[1-3]。

缓和曲线长度是线路平面曲线参数的主要技术标准之一，它与列车运行安全平稳性、旅客舒适度及速度目标值等有关，对线路造价、施工难度、养护维修量有很大的影响。缓和曲线长度过短，不能满足车辆安全平稳性要求；缓和曲线长度过长，又会增加养护维修难度[4-9]。目前国内已开通2条120 km/h市域快线，但对于速度高达160 km/h的市域快线，尚缺乏动力学研究[10]。

本文基于车-线动力学性能仿真分析方法，建立了理想轨道几何形位条件下的车-线动力学性能与缓和曲线长度之间的关系模型，确定了满足列车安全标准和乘客舒适标准的允许值，并结合工程技术条件[11-12]，提出了160 km/h速度等级市域快线最小缓和曲线长度的建议取值。

1 最小缓和曲线长度计算原理

线性超高顺坡三次抛物线线形具有长度较短、线形简单、平立面有效长度长、设计方便、易于铺设养护等优点，是国内普遍采用的缓和曲线线形[13]；本文160 km/h速度等级市域快线缓和曲线线形采用线性超高顺坡三次抛物线[14]。

1.1 超高顺坡不致使车轮脱轨[15]

i为缓和曲线外轨顶面纵坡度

(1)

(2)

式中h——缓和曲线终点超高值，mm；

l01——缓和曲线长度，m。

i0为缓和曲线最大容许坡度值，缓和曲线长度应满足

(3)

即

(4)

式中Kmin——最小轮缘高度，mm；

Dz(max)——机车车辆最大固定轴距，mm。

最大超高顺坡率i0取2‰。

1.2 超高时变率不致使旅客不适

为满足列车通过缓和曲线时的舒适性要求，超高时变率应不大于保证旅客舒适的容许值，即

(5)

故有

(6)

式中l02——保证超高时变率不超限的缓和曲线长度，m；

Vmax——列车最高运行速度，km/h；

f——超高时变率容许值，mm/s。

1.3 欠超高时变率不致影响旅客舒适

欠超高时变率亦不应大于保证旅客舒适的容许值，即

(7)

故有

(8)

式中l03——保证欠超高时变率不超限的缓和曲线长度，m；

hq——列车以最高速度通过圆曲线时的欠超高，mm；

b——欠超高时变率容许值，mm/s。

1.4 最小缓和曲线长度计算

缓和曲线长度的计算公式为

l0=max{l01，l02，l03}=

(9)

f和b的取值按相关条件确定，缓和曲线长度进位取整为5 m，不足20 m者取20 m。

1.5 基于最佳车-线动力学性能的最小缓和曲线长度计算原理

传统计算理论方法中，超高时变率容许值f及欠超高时变率容许值b取值大多参考已有规范，但国铁及地铁规范中的取值不能准确适用于160 km/h速度等级市域快线，因此用动力学仿真分析方法确定合理可靠的容许值非常必要。

为改善传统计算方法中的不足之处，基于建立的车-线动力学模型，研究了车辆通过曲线路段时各动力学性能指标随超高时变率、欠超高时变率的变化规律，确定了满足安全性及舒适性要求的超高时变率容许值、欠超高时变率容许值，进而确定了最小缓和曲线长度。具体步骤如下。

(1)用动力学仿真分析方法，研究车-线动力学性能值与超高时变率的关系，确定超高时变率容许值f。

(2)用动力学仿真分析方法，研究车-线动力学性能值与欠超高时变率的关系，确定欠超高时变率容许值b。

(3)用理论公式计算，确定最小缓和曲线长度取值。

2 超高时变率容许值

通过动力学仿真分析验证，各工况下曲线半径为3 000 m时，各项动力学性能指标数值较小且满足限值要求，继续增大曲线半径，各项动力学性能指标衰减缓慢甚至有所增大，因此本研究圆曲线半径取值为3 000 m。

2.1 车-线动力学仿真结果

为了研究超高时变率变化对各项动力学性能的影响规律，在速度目标值为160 km/h、圆曲线半径3 000 m的条件下，超高时变率取10～60 mm/s进行仿真计算，读取动车行驶过程中各动力参数的最大值进行分析研究。

相关仿真数据中超高时变率对车-线动力学性能指标最大值的影响规律见图1～图9。

图1 车体横向加速度与超高时变率的关系图2 车体横向舒适度与超高时变率的关系图3 车体垂向加速度与超高时变率的关系图4 车体垂向舒适度与超高时变率的关系图5 脱轨系数与超高时变率的关系图6 轮重减载率与超高时变率的关系图7 轮轨横向力与超高时变率的关系图8 轮轨垂向力与超高时变率的关系图9 未平衡的横向加速度与超高时变率的关系

2.2 动力学仿真分析

图1～图9表明，当曲线半径、通过速度和实设超高一定时，各项动力学性能指标值基本与超高时变率成正相关关系。其中，轮重减载率、轮轨垂向力在欠超高情况下随着超高时变率的增大，增大速度逐渐缓慢，逐渐趋于稳定值；而在过超高情况下，这两项指标随着超高时变率的增大，其增加速度无明显下降趋势；但这两项指标以及脱轨系数都远小于相应限值，并不是要考虑的主要因素。而车体横向加速度、垂向加速度以及未被平衡的横向加速度其增加速度都随着超高时变率的增大而增大，使得舒适性指标和轮轨横向力随着超高时变率的增加而增大，逐渐接近相应限值。

由图2、图4、图7可以看出，当超高时变率达到45 mm/s时，横向舒适度达到限值；当超高时变率达到50 mm/s时，轮轨横向力达到限值；当超高时变率达到55 mm/s时，垂向舒适度达到限值。可见，横向舒适度是确定超高时变率取值的控制因素，因此，超高时变率容许值建议为45 mm/s。

3 欠超高时变率容许值

3.1 车-线动力学仿真结果

为了研究欠超高时变率变化对各项动力学性能的影响规律，在速度目标值为160 km/h、圆曲线半径3 000 m的条件下，超高时变率取10～60 mm/s进行仿真计算，读取动车行驶过程中各动力参数的最大值进行分析研究。

相关仿真数据中欠超高时变率对车-线动力学性能指标最大值的影响规律见图10～图17。

图10 车体横向加速度与欠超高时变率的关系图11 车体横向舒适度与欠超高时变率的关系图12 车体垂向加速度与欠超高时变率的关系图13 车体垂向舒适度与欠超高时变率的关系图14 脱轨系数与欠超高时变率的关系图15 轮重减载率与欠超高时变率的关系图16 轮轨横向力与欠超高时变率的关系图17 轮轨垂向力与欠超高时变率的关系

3.2 动力学仿真分析

图10～图17结果表明，对于特定的曲线半径、通过速度和欠超高条件，各项动力学性能指标均随欠超高时变率增大而增大，但各指标的变化规律不尽相同；究其原因，主要是在不同实设超高下，欠超高时变率的大小变化对缓和曲线长度的影响很大，缓和曲线长度基本都小于200 m，由缓和曲线长度对车-线系统动力学性能分析可知，小于200 m缓和曲线长度的变化会引起指标值发生很大的变化。

由图11、图13可以看出，当欠超高时变率达到40 mm/s时，横向舒适度达到限值；当欠超高时变率达到50 mm/s时，垂向舒适度达到限值。可见，横向舒适度同样是确定欠超高时变率取值的控制因素，因此，欠超高时变率容许值建议为40 mm/s。

4 实设超高取值

欠超高工况下，当列车以恒定速度通过特定半径曲线时，车-线动力学性能指标随超高的增大而减小；当未被平衡超高从欠超高转变为过超高时，各项动力学性能值反而增大。车辆系统固有振动对动力学性能的影响相当于10 mm的超高值，即曲线实设超高不宜大于最高行车速度时的均衡超高10 mm[16]。另外，市域快线中，线路实设最大超高一般不大于150 mm[17]。

列车通过曲线路段时，欠超高值越小，旅客舒适度就越好，同时要保证实设超高在上述允许范围内。计算不同运行速度及曲线半径组合时，实设超高取值如表1所示。

表1 不同运行速度和曲线半径组合实设超高取值mm

5 最小缓和曲线长度研究

5.1 最小缓和曲线长度建议值

由上述最小缓和曲线长度计算公式，可分别计算列车运行速度为160 km/h，圆曲线半径为3 000 m时的l01、l02、l03：45，88.9，11.9 m。显然，超高时变率要求的最小缓和曲线长度为限制因素，故当列车运行速度为160 km/h，曲线半径为3 000 m时，理想状态下无砟轨道的最小缓和曲线长度为88.9 m。

经计算，表1所列各工况下，最小缓和曲线长度取值的控制因素均为超高时变率，即l02为最小缓和曲线长度取值。

综上所述，最小缓和曲线长度计算结果如表2所示。

将表2的计算值取整为5 m的整倍数，可得最小缓和曲线长度建议值如表3所示。

表2 最小缓和曲线长度计算值 m

表3 最小缓和曲线长度建议值 m

5.2 最小缓和曲线长度建议值的评价分析

为了评价表3中建议值的安全性及舒适性，用所建立的车-线动力学模型进行仿真计算。计算结果表明，在表3各组工况下，车体横向加速度、轮轨作用力、脱轨系数、轮重减载率均小于规定限值。可见，最小缓和曲线长度建议值满足安全性及舒适性要求。

与国内相关工程规范对比可知，表3中最小缓和曲线长度建议值小于《市域快速轨道交通设计规范》[18]、《城际铁路设计规范》[17]、《高速铁路设计规范》[19]的取值，大于《市域铁路设计规范》[20]的取值，与《铁路线路设计规范》[21]的标准取值相当。

综上分析可知，表3中最小缓和曲线长度建议值是合理可靠的。