螺旋钢桩加固土质边坡稳定性分析

曹 利,邵 康,刘 杰,苏 谦,刘凯文

(1.神华包神铁路集团新准铁路公司, 内蒙古鄂尔多斯 017000； 2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

1 概述

随着我国高等级公路与铁路里程不断扩大，山区铁路线路所占比重越来越多，其不可避免地将会涉及到边坡施工与边坡加固以及后期边坡抢修等问题。边坡加固工程研究已成为当前研究的重要课题。

目前，国内外诸多学者对此进行了相关研究。郑晔等[1]根据现场具体地层情况，采用预应力锚杆格构梁对边坡进行加固设计；李忠等[2]分析了开挖过程中框架预应力锚杆边坡最危险滑动面的变化和预应力锚杆轴力的变化；孙书伟等[3-4]通过模型试验和实际工程的数值计算分析微型桩加固边坡机理，并通过数值模拟进行微型桩加固的参数分析；杜滨等[5]探讨了微型桩的简化计算方法，并提出微型桩加固边坡的优化措施；王金梅等[6]考虑微型桩与周围岩土体间摩擦力的作用，提出了一种新的微型抗滑桩单桩设计计算模型，并给出了具体算法；朱安龙等[7]提出一种能体现让压锚索工作过程的数值计算模型，并与普通锚索进行对比评价其加固高地应力地区软岩边坡的加固效果。

同时，诸多学者运用正交试验设计方法，分析不同岩土参数、不同工况、不同加固措施共同作用下对边坡稳定性影响，确定影响边坡稳定的较敏感或最敏感的因素[8-11]。付宏渊等[12]采用正交试验设计方法，分析对边坡坡比、水平地震加速度，竖直地震加速度，摩擦角，黏聚力因素对边坡动力稳定性的影响大小；邓东平等[13]采用正交试验设计方法，研究坡高、坡比、土层内摩擦角和黏聚力等因素对对边坡稳定性的影响；梁燕等[14]采用正交试验设计方法，分析浸水高土石路堤的水位降幅、坡率、次级边坡高度以及路堤高度对路堤边坡的稳定性影响。吴科亮等[15]同时采用控制变量法和正交试验法，研究边坡岩土体各个力学参数变化对边坡稳定性的影响，并考虑各个影响因素间的相互作用。马飞跃等[16]采用正交试验方法，分析黏聚力、水位、含砂层等因素对某含砂层边坡稳定性的影响。

综上所述，边坡加固措施有多种形式，并且边坡加固方式呈现不断革新和变化的趋势。同时正交设计方法对评价各种因素对边坡稳定性敏感程度比较适合，是边坡稳定性研究中一个重要方向。

近年来，边坡加固方式不断出现新的结构和新的工艺。采用螺旋钢桩具有施工速度快，对环境友好，施工后能快速承载等优点，螺旋钢桩在地基加固，边坡加固，既有基础修复等领域有广泛应用[17]。但是，对于螺旋钢桩加固边坡的研究却很少见有报道。因此采用螺旋钢桩加固边坡后，基于有限元强度折减法对边坡进行稳定性分析，证明螺旋钢桩加固边坡的可行性；同时采用正交试验的方法对螺旋钢桩加固边坡的设计参数进行优化比较，得到螺旋钢桩更科学合理加固边坡的设计参数。

2 基于PLAXIS强度折减法

2.1 强度折减基本原理

强度折减法基本原理是：首先给定一组边坡岩土体强度参数黏聚力c和内摩擦角φ。然后根据数值计算确定边坡体应力、应变和位移场分布特征，原定强度参数同时除以一个折减系数Fs，不断增大折减系数，即折减原定的强度参数，得到一组新的强度参数c′和φ′，以折减后的强度参数代入边坡计算模型公式进行计算。当Fs增大到某一数值时，边坡塑性区贯通，或者边坡位移过大，发生破坏时，此时的折减系数Fs被定义为该边坡的安全系数。这种方法与极限平衡法的安全系数定义形式是一致的，强度参数的折减如下

(1)

(2)

使用PLAXIS中Phi/c折减模块进行边坡安全系数计算，安全系数通过总乘子∑Msf来控制。这个参数逐步增加，直到边坡发生破坏。假定在失效后连续几步的计算大体给出一个常值的∑Msf，此时将其定义为边坡的安全系数。

2.2 算例验证分析

边坡模型选择Dawson等[18]分析的一个匀质土坡为算例，如图1所示。该算例已经被很多学者用多种数值方法进行了验证分析，因而该算例计算结果能直接评价PLAXIS计算软件对边坡稳定系数计算是否可靠。

图1 计算边坡示意(单位：m)

边坡的几何尺寸如图1所示，边坡坡高为13 m，坡比为1∶1。土坡土体的天然重度γ=18 kN/m3，弹性模量E=20 MPa，泊松比ν=0.3，黏聚力c=12.38 kPa，内摩擦角φ=20°。不考虑水对边坡的影响。模型两侧水平约束，底部完全固定，设置15节点平面应变模型，土体本构关系选为摩尔库伦屈服准则。

计算过程分为两个步骤：第一步进行地应力平衡；第二步进行有限元强度折减。

发生失稳滑动时滑面如图2所示。

图2 边坡滑动范围示意(单位：m)

计算边坡的安全系数为0.996，与实际边坡稳定系数基本相等，算例边坡中稳定系数已经被Chen[19]用极限分析定理证明该边坡稳定系数等于1。误差值远小于5%，说明了利用PLAXIS有限元选用强度折减法计算边坡稳定性是可行的。

3 正交试验设计

3.1 正交试验原理简介

在分析某一特定因素或2个因素对实际问题结果影响程度大小时，一般可以利用一元或二元方差分析。然而本文中螺旋钢桩加固边坡时，影响边坡稳定性的因素有多个，此时利用一元或二元方差分析已经不再适用，因此采用正交试验设计的方法分析。其原理是利用统计学与几何学正交性原理，从大量的试验点中选取部分具有代表性的点，这些点具有均衡分散、齐整可比的特点。正交试验设计是一种高效率、快速、经济的试验设计方法。

其中，正交表源于正交拉丁方格而来，正交表的某一列对应于研究问题的某个影响因素，影响因素的水平个数要同该因素所在列数的水平数相同。

设A、B、C表示各影响因素，r表示各影响因素对应的水平数；Ai表示影响因素A的第i个水平值(i=1，2…r)，Xij表示第j个影响因素的第i个水平值(j=A，B…)，Yij在Xij下进行正交试验而得到的随机变量值，当进行n次正交试验后则将得到n个试验值Yijm，其中m=1，2，…，n。

影响因素j在i水平下的统计参数值按式(3)计算。

(3)

式中，n为影响因素j在i水平下的试验次数；Yijm为影响因素j在i水平下的第m个试验值。

也就是说，Kij值等于某个影响因素j在各水平下的试验结果之和。

为表示影响因素对边坡稳定性的敏感性，特引入正交试验的极差，按式(4)计算。

Rj=max{K1j，K2j，…，Krj}-min{K1j，K2j，…，Krj}

(4)

3.2 正交试验设计

主要考虑螺旋钢桩在边坡安装位置A、钢桩长度B、螺旋钢桩叶片直径C三个因素对边坡的稳定性影响程度大小和边坡滑动范围影响。3个因素的具体含义如图3所示，将每个影响因素分为3个水平，取值如表1所示。

图3 螺旋钢桩加固边坡计算模型

水平ABC离坡脚距离/m桩长/m叶片直径/m10.2H30.220.25H40.330.3H50.4

注：H为边坡高度，H=10 m。

假设各影响因素间没有交互作用，选择正交表为3水平3因素来进行正交试验，即试验次数为L9(33)=9次。

根据上述正交试验因素和水平设计正交表，如表2所示。正交表每一行代表一次试验方案，利用PLAXIS按各因素和水平下参数分别赋予至计算模型中，计算边坡稳定系数。

表2 正交试验表

螺旋钢桩加固边坡的计算模型中，螺旋钢桩钢轴、叶片以及与其连接混凝土墙都在计算中可考虑成刚性构件[20]。本文在计算中将螺旋钢桩钢轴、叶片和混凝土墙以板单元建模分析。螺旋钢桩及混凝土墙计算参数参考文献[20]，如表3所示。

计算时用板单元与土体设置界面模拟钢桩与土体之间相互作用。PLAXIS有限元中模拟土与结构的相互作用时，界面对于土体的强度参数乘以折减因子Rinter，将折减系数取0.5。界面单元的强度参数由式(5)计算。界面上剪应力与正应力符合摩尔库伦强度准则。

cinter=Rinter·csoil

tanφinter=Rinter·tanφsoil

(5)

表3 螺旋钢桩和混凝土板计算参数

4 正交试验结果分析

4.1 正交试验计算结果

主要分析螺旋钢桩加固位置A、桩长B以及叶片直径C对边坡稳定性与其失稳滑动时滑动范围的影响。边坡稳定性的评价指标为边坡稳定系数Fs，边坡滑动范围评价指标为滑移面离坡面的最大水平距离L，本文将该距离定义为坡肩与坡顶滑面点水平距离。正交试验结果如表4所示。其中，列举试验编号为1的计算结果如图4所示。

表4 正交试验结果

注：Fs为边坡安全系数；L为边坡失稳时最大水平距离。

图4 边坡水平位移增量云图(试验1)(单位：m)

4.2 边坡稳定系数Fs正交分析

边坡稳定系数在因素A、B、C分别在3个不同水平作用下，稳定系数的变化关系，如图5所示。图中每个影响因素的具体数值如表5所示。表中K为某个影响因素j在各水平下的试验结果之和，例如计算因素A在水平为1时的稳定系数统计参数值K1，极差R如上文所述。总体看来，螺旋钢桩加固边坡后，边坡稳定系数均有提高，表明采用螺旋钢桩加固边坡是一种行之有效的加固方式。

图5 边坡稳定系数Fs随各因素水平关系

项目ABCK13.293.153.28K23.283.33.28K33.223.343.23R0.070.190.05因素主次B>A>C

其中，在因素B(桩长)对边坡的稳定安全系数影响最大，在一定范围内增加桩长可提高土质边坡稳定系数。主要原因是由于螺旋钢桩的加固，边坡发生失稳滑动时，边坡滑面位置向坡体内更深的位置发生剪切破坏，产生滑裂面。通过对比图2和图4可明显看出曲线滑面路径变长，边坡抗滑力增大，因此，边坡的稳定系数提高。因素A(钢桩在边坡的安装位置)对其稳定系数影响次之，因素C(钢桩叶片直径)对其稳定系数影响最小。各因素根据对边坡稳定系数影响大小可排列为B>A>C。因此，用螺旋钢桩加固边坡时，首先应考虑螺旋钢桩长度对其稳定系数的影响。对于螺旋钢桩加固边坡最优的选择为A1B3C1或A1B3C2。

4.3 滑体最大水平距离L正交结果分析

同理，分析各因素分别在不同水平下对边坡失稳滑动范围大小影响，滑体的最大水平距离在因素A、B、C的3个不同水平正交组合下，滑体最大水平距离L变化如图6所示。其中每个影响因素下各水平的L数值如表6所示。

表6 滑动范围最大水平距离L极差分析

图6 滑体最大水平距离L随各因素水平关系

从图6和表6可以看出，螺旋钢桩加固边坡后，边坡失稳滑动的最大水平距离受因素B(螺旋钢桩长度)影响最小，受因素A(螺旋钢桩安装位置)影响较大，受因素C(螺旋叶片直径)影响最大。因此可以看出，螺旋钢桩加固边坡后，改变桩的长度对边坡失稳滑动时的滑动范围影响较小，螺旋钢桩的安装位置和钢桩叶片直径对边坡失稳滑动时滑动范围影响较小。各因素根据对边坡失稳时最大滑动范围影响大小可排列为B

5 结论

(1)基于PLAXIS软件强度折减法计算土质边坡稳定系数是可行的。单叶片螺旋钢桩加固被证明能提高边坡稳定系数，对于单根单叶片螺旋钢桩能提高稳定系数约10%。

(2)螺旋钢桩的设计参数使用正交设计组合，能更清楚螺旋钢桩各设计参数对加固土质边坡的贡献。正交试验方法可为新型结构的设计参数优化提供一种途径。

(3)螺旋钢桩加固土质边坡中的设计桩长相较于其安装位置和叶片直径，能更有效提高边坡稳定安全系数，减小边坡失稳滑动的范围。该因素是螺旋钢桩加固边坡设计中应首要考虑的因素。