基于Simulink的SVPWM控制方法仿真

吕莹，林联伟

(株洲易力达机电有限公司，湖南株洲 412000)

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一种采用高能永磁体为转子的电机，具有结构简单、尺寸灵活、响应快、效率高、便于控制的优点，因此得到广泛应用[1]。随着电力电子技术、微处理器技术的推广，PMSM的控制方式普遍采用矢量控制(Vector Control),这种控制方式需要进行坐标变换。SVPWM也是矢量控制的一种，通过在电流和速度双闭环中生成SVPWM控制信号实现对电机控制[2]。但由于在该算法中需要进行几次坐标变换，不利于控制系统中的参数调整和测试验证。本文作者使用一种简化的PMSM控制系统，减少坐标变换，并使用MATLAB/Simulink进行仿真测试，便于算法优化及参数调整。

1 永磁同步电机数学模型

当三相绕组通入对称的正弦波三相电流，电机内部产生旋转磁场，该磁场和转子的磁场相互作用，从而使电机旋转[3]。

在坐标系中观察，若将PMSM转子固定在d-q旋转坐标系上，转子与q轴重合，d轴与q轴垂直，则PMSM的定子转矩方程为

(1)

PMSM的定子电压方程为

(2)

式中：ud、uq为定子电压在d-q轴的电压分量；id、iq为定子电流在d-q轴的电流分量;Rs为三相定子绕组相电阻;ψd、ψq为定子磁链在d-q轴磁链分量；ωe为转子机械角速度。

同步旋转坐标系下定子磁链方程为

(3)

式中：Ld、Lq为定子电感在d-q轴的分量，文中设定为Ld=Lq。

得到定子电压方程为

ud=Rsid+Ldpid-ωeLqiq

uq=Rsiq+Lqpiq+ωe(Lqiq+ψf)

(4)

2 空间矢量控制基本原理

在永磁同步电动机中，矢量控制是一种高效的控制方式，而且是目前应用较为广泛的控制方式。其基本思想是模拟直流电机的控制方式来控制永磁同步电机[4]。为简化自然坐标系下三相PMSM的数学模型，选择合适的坐标变换对数学模型进行降阶和解耦变换[5-6]。通常采用静止坐标变换(Clark变换)和同步旋转坐标变换(Park变换)，其关系如图1所示。

图1 三种坐标的关系

如上图所示，A-B-C为自然坐标系；α-β为经过Clark变换的静止坐标系；d-q为经过Park变换的同步旋转坐标系。

目前以微控制器为核心的数字化控制系统是电机驱动的一个趋势，因此在逆变器中选择使用更适用于数字化控制系统的SVPWM方法[7]。SVPWM具有优化谐波程度高、消除谐波效果较好、更容易实现的优点。而且SVPWM提高了电压源逆变器的直流电压利用率和电机的动态响应速度，同时减小了电机的转矩脉动。

相电压源逆变器电路如图2所示，输出电压取决于Q1-Q66个功率器件的开关状态。在任意时刻，同一桥臂只有一个功率器件导通，设上管导通，下管关断为1；上管关断，下管导通为0。Qa、Qb、Qc分别对应A相、B相、C相功率器件的开关状态，则三相开关状态组合Qabc一共有8种状态，对应8个电压空间矢量，在复平面表示为

(5)

图2 相电压源逆变器电路

当3个开关状态同时为1或同时为0时，其模值为0，称为零矢量，因此8种状态中只有6种非零矢量，用Ui表示，将电压复平面空间分为6个扇区，如图3所示。

图3 电压空间矢量图

SVPWM是在矢量图的一个扇区内，通过控制该扇区的两个相邻基本矢量在一个采样周期的作用时间，形成等效合矢量，保持该等效合矢量的幅值不变，相位不断变化。当采样周期足够多，即当PWM频率越高，电压矢量的运行轨迹就越接近圆，电机运行越平稳。由矢量合成原理可知，位于复平面任意位置的电压矢量Uref都可由其所在扇区的相邻两个基本矢量合成，只要求出两个基本矢量的作用时间，即可求出相应的脉冲宽度，从而实现对整流器的控制。以扇区Ⅰ为例，电压空间矢量合成如图4所示。

图4 电压空间矢量合成示意图

令T4、T6、T0分别表示U4、U6和零矢量U0的作用时间,则：

(6)

由图4可知：

(7)

(8)

判断电压空间矢量Uout所在的区间位置，然后利用所在扇区的相邻电压矢量和适当零矢量合成参考电压矢量，用Uα和Uβ分别表示参考电压在α、β轴上的分量，定义变量A、B、C。

(9)

若|Uref1|>0,则A=1，否则A=0；若|Uref2|>0,则B=1，否则B=0；若|Uref3|>0,则C=1，否则C=0。令N=4C+2B+A，得出N与扇区对应关系如表1所示。

表1 N与扇区对应关系

计算扇区的Simulink模型如图5所示。

图5 扇区的Simulink模型

设3个变量分别为X、Y、Z，其计算方式如下式：

(10)

可得到各个扇区作用的时间，如表2所示。

表2 各个扇区的作用时间

如果T4+T6>Ts,则需进行调制处理：

(11)

计算切换时间的Simulink模型如图6所示。

图6 切换时间点的Simulink模型

经过以上分析，整个SVPWM的仿真模型如图7所示。

图7 SVPWM仿真模型

3 仿真结果

对于三相PMSM的矢量控制，没有异步电机的转差率问题，控制起来更方便，文中提出的简化控制系统，主要包括转速控制环、电压控制环和PWM控制算法3个主要部分。转速控制环的主要作用是控制电机转速，使其达到需求转速并稳定在需求转速，电压控制环的作用是加速系统调节的过程，使电机的定子电压更快速地接近需求电压矢量，加快系统的响应速度。与常见的电流控制环不同，该控制系统对直流母线电压采样，uq闭环直接对电机进行控制，节省了电流采样电路及电流重构算法，使控制系统更简洁，响应更快速。

该控制系统仿真模型如图8所示。

图8 PMSM控制系统模型

在0 s时启动电机，需求转速为900 r/min，电机初始负载为2 N·m,在0.4 s时突变为4 N·m，经过MATLAB/Simulink仿真计算，仿真时间为1 s，得到电机定子三相电流为正弦波，电流波形如图9所示，速度波形如图10所示。由仿真波形可知，在电机初始启动时，0.1 s左右开始稳定运行，当负载发生突变时，速度发生轻微的抖动但很快恢复了稳定值。由此可看出，该控制系统响应较快，发生干扰时也能快速恢复稳定状态，仿真的波形基本符合理论分析情况，验证了该控制系统的可行性。

图9 定子三相电流波形图

图10 仿真电机速度曲线

4 结论

通过对空间矢量脉宽调制原理的分析，结合PMSM的数学特性，利用MATLAB/Simulink软件，搭建一个使用SVPWM方法控制PMSM电机的简单的闭环控制系统模型，在仿真过程中，该系统运行稳定。通过仿真结果，可看出该控制方法响应较快，抗干扰能力强，且控制模型简单，效率高。符合永磁同步电机的运行特性，为PMSM的控制方法的研究奠定了一定基础。