正弦波测量高速模数转换器（ADC）的INL/DNL∗

许伟达 徐导进 潘潇雨 刘 伟

（上海精密计量测试研究所 上海 201109）

本文系统性阐述了高速模数转换器一种非常用的正弦波测量高速模数转换器（ADC）的微分非线性DNL/积分非线性INL的方法，并用AD9235高速数模转换器进行验证。

许多厂商推出了具有出色的静态和动态特性的高性能模数转换器（ADC）。传统测试静态参数采用低速斜波直方图统计方法，而如何保证高性能模数转换器在高速的情况下，模数转换器的性能仍然维持这样的特性。本文描述的高速正弦波测量ADC两个重要的精度参数的测量技术：积分非线性（INL）和微分非线性（DNL）。

INL和DNL对于应用在通信和高速数据采集系统的高性能数据转换器来讲是重要的电气特性参数，尤其在高分辨率成像应用中具有非常重要意义。下面针对这些参数的确切定义简要回顾。

2 INL和DNL的定义

DNL误差定义为实际量化台阶与对应于1LSB的理想值之间的差异（见图1）。对于一个理想ADC，其微分非线性为DNL=0LSB，也就是说每个模拟量化台阶等于1LSB（1LSB=VFSR/2N，其中VFSR为满量程电压，N是ADC的分辨率），跳变值之间的间隔为精确的1LSB。若DNL误差指标≤1LSB，就意味着传输函数具有保证的单调性，没有丢码［1～3］。当一个ADC的数字量输出随着模拟输入信号的增加而增加时（或保持不变），就称其具有单调性，相应传输函数曲线的斜率没有变化。DNL指标是在消除了静态增益误差的影响后得到的。具体定义如下：

其中0＜D＜2N-2，VD是对应于数字输出代码D的输入模拟量，N是ADC分辨率，VLSB-IDEAL是两个相邻代码的理想间隔［1～3］。较高数值的DNL增加了量化结果中的噪声和寄生成分，限制了ADC的性能，表现为有限的信号-噪声比指标（SNR）和无杂散动态范围指标（SFDR）。

INL误差表示实际传输函数背离直线的程度，以LSB或满量程的百分比（FSR）来度量。这样，INL误差直接依赖于与之相比较的直线的选取。至少有两个定义是常用的：“最佳直线INL”和“端点INL”（见图2）。

图1 要保证没有丢码和单调的转移函数，ADC的DNL必须小于1LSB

最佳直线INL定义中包含了关于失调（截距）和增益（斜率）误差的信息，以及传输函数的位置（在后面讨论）。它定义了一条最接近ADC实际传输函数的直线。没有明确定义直线的精确位置，但这种方法却具有最好的可重复性，能够真正描述器件的线性特征。

端点INL所采用的直线经过转换器传输函数的两个端点，因而也就确定了直线的精确位置。这样，对于一个N位ADC来讲，这条直线就由其零点（全0）和其满度（全1）点确定。

最佳直线方法通常被作为首选，因为它能产生比较好的结果。INL是在扣除了静态失调和增益误差后的测量结果，可用下式表示：

其中0＜D＜2N-1［1～3］，VD是数字输出码D对应的模拟输入，N是ADC的分辨率，VZERO是对应于全零输出码的最低模拟输入，VLSB-IDEAL是两个相邻代码的理想间隔。

3 INL和DNL的测量方法及种类

有两种方法来决定码值，一种中心码值测量法，另一种边沿码值测量法。中心码值测量法本身问题，容易人为产生低值的DNL。一般采用边沿码值测量法［1～3］。

边沿码值测量法，通常采用的三种手段，步进/二进制搜索法，模拟伺服环，线性直方图法［1～3］。本文探讨的是线性直方图法。

线性直方图法需要输入的已知幅度信号，直方图显示输出每个码的出现次数。有两种常用的方法，线性斜波和正弦波方法。线性斜波法是常用的统计测试手段，比较慢速，体现输出每个码的出现次数，一般的教材、培训资料介绍的比较多，也容易理解，用现代较先进的任意波发生器（AWG）容易实施。正弦波直方图方法允许你对ADC器件动态性能定性，但没有系统性介绍，缺乏实际可操作性。

4 正弦波直方图测量INL和DNL

用正弦波直方图统计法，需要非常低扭曲的正弦波，相对要求线性度高的斜波容易产生。然而输出每个码的直方图统计是个浴盆分布曲线［4～6］，如码密度函数的计算方法：

图3 正弦波测试每个码的分布曲线

正弦波如图4所示，函数的定义：

其中A，B，C分别为幅度，相位，偏差。f为频率，t为时间。

图4 正弦波

把式（1）转变为计算时间，如下：

直方图测试方法是一种统计方法。直方图代表正弦波在某个电压点出现的概率。正弦波的频率是f，在1/f这个时间范围，电压从-A+C到A+C。在t1和t2两个时间点，电压值分别为V1和V2［4～6］，如图5所示。

图5 V1到V2值之间出现的概率

分布的概率密度如浴盆曲线，如图6所示。

图6 分布的概率密度

为了实现正常覆盖所有码的测试，正弦波的幅度必须大于ADC的满量程，这点非常重要。2A〉FS，（A+C）〉FS/2，（-A+C）＜（-FS/2）.±FS/2代表Q2n-1和Q0［4～6］。

正弦波产生的电压小于LM0，ADC产生的码为0，P［0］代表码0出现的概率。

当正弦波的电压位于Lmi-1和Lmi之间，ADC产生的码值i，计算方法：

图7 正弦波及码密度概率

当正弦波的电压大于Lm2n-2，ADC产生的码值2n-1，计算方法：

最后推导DNL的结果如下：

Pactual（i）为实际捕获到码值为i的出现次数。

直方图统计方法需要采用大量的数据。数据的大小与ADC的分辨率、测试结果希望的可信度、DNL误差大小有关。例如：10位ADC，DNL误差β在0.1LSB，并且有95%可信度Zα/2。采样的数据要求超过500K（Nrecord）［4～6］。

直方图统计决定DNL方法非常有挑战性，测试结果与正弦波信号的幅度、相位、偏差有关、噪声、时钟抖动、ADC的hysteresis有关，还需要测试设备模拟与数字精确同步。

在这种情况下采用累积直方图法计算DNL和INL可能是比较好的选择。这样做，首先需要确定ADC的偏差及每个电压转换点，ADC的偏差可以从采样数据中找，总采样数据Nrecord等于正的采样数Nrecord［p］加负的采样数Nrecord［N］。

有了计算得到的ADC偏置误差，电压转换点或称码边沿Vi可以通过以下数学表达式计算：

已知电压转换点点或称码边沿Vi，计算INL和DNL已与正弦波的输入信号幅度无关。计算公式如下：

这里DNLj是指两个相邻码之间的差值，INLj是指所有DNLj误差的和。FSR是被测ADC的满量程值，N为ADC的分辨率［4～8］。

下面的图显示AD9235器件的直方图DNL、INL性能。AD9235-20单电源3V，12位，采样率20Msps的ADC。输入2.4MHz满量程正弦波，采样频率20.001337Msps。

图8 INL值

图9 DNL值

5 结语

斜波测量方法直观、简单而且易理解，然而实际相对比较不容易产生高质量高速线性斜波。需要低损耗及低介电吸收电容组成精确整合电路。特别是信号的速度提高后，斜波质量很难提高，按照本文所采用的方法，成功解决了高速模数转换器的INL/DNL的测试，用AD9235器件验证本方法，测试结果准确、重复性好。