超临界流体在螺旋管内的对流换热研究进展

，，

(合肥通用机械研究院有限公司 传热技术与装备研究所，合肥 230031)

符号说明：

Bo*——邦德数；

cp——比定压热容，J/(kg·K)；

D——螺旋管外径，mm；

d——螺旋管内径，mm；

G——质量流量，kg/(m2·s)；

Gr——格拉晓夫数，Gr=gβd3(tw-tb)/υ2；

Gr*——格拉晓夫数，Gr*=gβd4qw/(λυ2);

g——重力加速度，m/s2；

h——管内传热系数，W/(m2·K)；

K——总传热系数，W/(m2·K)；

l——管长，mm；

m——质量流率，kg/s；

N——圈数；

Nu——努塞尔数，Nu=hd/λ；

P——螺距，mm；

Pr——普朗特数，Pr=cpμ/λ；

p——进口压力，MPa；

q——热流密度，kW/m2；

R——螺旋半径，mm；

Re——雷诺数，Re=Gd/μ；

Ri——理查森数，Ri=Gr/Re2；

T——温度，K；

β——容积热膨胀系数，K-1；

δ——无量纲曲率，δ=d/2R；

λ——热导率，W/(m·K)；

μ——黏度，Pa·s；

υ——运动黏度，m2/s；

ρ——密度，kg/m3；

Φ——离心浮升力效应与重力浮升力效应的比值；

b——下标,主流；

c——下标,离心的；

CT——下标,螺旋管；

g——下标,重力的；

in——下标,入口；

pc——下标,拟临界点；

w——下标,壁面；

wi——下标,管内壁。

0 引言

超临界流体是温度和压力均高于临界点的流体，在临界点附近其热物性变化非常剧烈，处于超临界状态时其气液两相性质非常接近，密度接近液体，而黏度与扩散性接近气体，在换热管束内有良好的流动传输特性。超临界流体由于具有特殊的传热与流动性能，在能源、医药、化工、食品及环保等诸多领域被广泛应用[1-3]。迄今，超临界换热已经成为一个研究热点，学者们对超临界流体在不同管道内的对流换热特性开展了广泛的研究[4-22]。但是，目前的研究大多集中于直管(包括圆管、方管、光管、强化管)等简单通道。

螺旋管是一种常见的强化传热管道。流体在螺旋管内运动时，由于离心力的存在，将在与其主流流动方向垂直的截面内产生二次流，即所谓的迪恩涡。这种二次流动能够增加流体的湍动和混合程度，从而增大换热速率和摩擦损失[23-24]。目前，无论是在换热器、超滤、精馏、吸收过程、化学反应器、冷却盘管、混合器、核反应堆等工业领域；还是在人类器官比如肺、血管、导管等生物传热领域，螺旋几何结构都已被广泛应用[25-29]。

尽管流体在超临界压力下加热时从似液体区到似气体区的变化没有相变，呈现单一均匀相，但流体的物性，如密度、定压比热、黏度、导热系数等在临界点附近会发生剧烈变化[30-31]。此外，与直管中的情况不同，螺旋管内的二次流动会改变管道周边的局部换热系数，而且二次流动缩短了入口长度并减小了层流与湍流换热速率的差别[32]。因此，使得超临界流体在螺旋管内的传热与流动机理非常复杂。

目前，关于超临界流体在螺旋管内传热特性的研究相较于直管内的还很匮乏，公开发表的文献也非常有限。本文综述近几年来国内外学者关于超临界流体在螺旋管内对流换热的研究进展，分析这些研究中的共同以及差异之处，并对该研究的未来发展方向提出建议。目的在于对螺旋管内的超临界对流换热机理有更深入的理解，为今后具体的研究工作提供理论基础。

1 数值方法及传热机理分析

螺旋管的结构示意图如图1所示。目前，超临界流体在螺旋管内的传热与流动试验研究还很少，主要研究列于表1。

图1 螺旋管结构示意

作者年份试验条件结构尺寸工质试验方法康奥峰等[33]2012p=3.6 MPaG=84.5,146 kg/(m2·s)qw=3 216～18 199 W/m2Tin=100～125 Kd=2 mm,D=3 mm,2R=34 mm,P=34 mm,N=2N2单管电加热王淑香等[34]2013p=8.0 MPaG=0～650 kg/(m2·s)qw=0～50 kW/m2d=9 mm,D=12 mm,2R=283 mm,P=32 mm,l=5 500 mmCO2电管电加热Xu等[35]2016p=7.5～9.0 MPaG=79.6～238.7 kg/(m2·s)Tb=23～53 ℃d=4 mm,D=6 mm,2R=36 mm,P=34 mm,l=500 mmCO2水为冷却工质流经壳程Wang等[36]2017p=8.0～9.0 MPaG=159.0～318.2 kg/(m2·s)qw=4.2～24.3 kW/m2d=4 mm,D=6 mm,2R=72 mm,P=34 mm,l=560 mmCO2水为冷却工质流经壳程Lazova等[37]2016p=3.8～4.2 MPam=0.2～0.3 kg/sd=25.7 mm,D=33.7 mm,2R=600 mm,P=42.1 mm,N=35R-404A水为加热工质流经壳程

由于开展超临界试验的难度较大(管内一般为高压)，管内超临界湍流数据的精确测量十分困难；在管壳两侧耦合传热试验时，拟临界温度区域附近的管壁周向温度分布受壳程流体冲刷的影响也难以精准测量。因此，仅仅依靠试验，很难深入研究螺旋管内超临界流体的特殊传热机理。

螺旋管内超临界流体的传热与流动研究多为数值模拟，主要研究列于表2。本文重点对这些数值研究及湍流传热机理进行分析。

Li等[38]根据恒壁温边界条件，使用RNGk-ε模型研究了加热螺旋管内近临界水的湍流传热。与之不同的是，Zhao等[39]使用壁面恒热流边界依据SSTk-ω模型对超临界水在竖直上升螺旋管内湍流传热特性进行研究，分析了物性变化、浮升力和离心力对管横截面二次流动的综合影响，并对轴向温度场和流场变化进行了讨论，分别采用3个湍流模型RNGk-ε，SSTk-ω,SA建模，使用Xu等[40]的试验数据进行验证，结果表明,SSTk-ω具有更高的精度。笔者认为，相较于常物性水，近壁面超临界水密度和离心力更小，管中心区超临界水密度和离心力更大，因此导致了更强的二次流。相较于常物性水，二次流强度增大了8.8%；由于物性变化带来的巨大浮升力，使得最初由离心力引发的二次流在壁面上方区域减小，而在壁面下方区域增大；由于螺旋管内超临界水被加热，同样存在热加速效应。轴向速度的增加增大了离心力和二次流强度，二次流强度的增加导致了核心区域速度梯度的增加；当主流温度接近拟临界温度时，由于热导率的增加，核心区域的温度曲线更加平坦；由于浮升力的作用，最大壁面温度位置一开始向上方移动，然后由于离心力的增大和浮升力的减小又向中心区域移动。

在超临界CO2的研究方面，华北电力大学起步较早，Xu等[40]参考文献[38]中的RNGk-ε模型，计算了超临界CO2在竖直上升螺旋管内的湍流换热，在RNG模型中包含了一个额外项，提高了对高应变率流场模拟的精度,在与自己的试验结果验证之后，对螺旋管沿程以及周向的换热特性进行了分析。认为浮升力和离心力的综合作用导致了管截面传热和流动参数的特殊分布：在管截面外底侧区域具有较大的轴向速度和更大的传热系数，在内顶侧区域具有较高的流体温度；流体湍动能沿轴向增加；近拟临界温度区域提高了这些参数的不均匀性，在拟临界温度区之上，离心力在传热过程中占主导地位，浮升力对传热与流动参数不均匀性的弱化作用减小。

表2 超临界流体在螺旋管内的传热与流动数值研究的主要报道

随后，重庆大学进行了深入的研究。Wang等[41]对超临界CO2在竖直上升加热螺旋管内的9种湍流传热模型的适应性进行了研究，采用华北电力大学王淑香等[34]的试验数据验证模型精度，结果表明所有模型对沿程换热系数的预测趋势都相似，但SST模型对换热系数、壁面和主流温度的预测精度最高。利用SST模型，对超临界湍流传热机理进行分析，认为由于浮升力和流体热加速的影响，螺旋管中超临界流体速度和湍动能的分布显著不同于常物性流体；浮升力和离心力的共同作用导致管截面顶侧区域具有最大的壁面温度和最小的传热系数，这与文献[40]的结论类似。Wang等[36]基于SST模型采用恒热流边界对超临界CO2在螺旋管中的冷却过程进行了研究，并用试验数据验证了模型。同样，Liu等[42]采用SST模型研究了超临界CO2在具有不同倾斜角的加热螺旋管内的传热特性，分析了离心力和浮升力对螺旋管周向对流换热系数的耦合影响机制，结果表明，随着螺旋管倾斜角的减小，周向传热系数的不均匀性增加，浮升力和离心力在螺旋管的下半部分相互增强，在上半部分相互抵消；在倾斜的螺旋管中，由于浮升力效应使得局部换热系数在沿程方向变得振荡，但在垂直螺旋管中没有观察到换热系数的振荡现象，这表明浮升力效应明显减弱。SST模型在主流利用k-ω模型的鲁棒性，在近壁面处采用了Wilcoxk-ω模型的低Re修正，因此结合了两者的优点。在ω的输运方程中引入了一个衰减的交叉扩散项，对湍流黏度进行修正以考虑湍流切应力的输运，并且模型常数不同。笔者认为，这些特点使SST模型在超临界流动的计算中具有更高的精度和可靠性而被广泛应用。

然而，Yang[43-44]采用RNGk-ε模型对超临界CO2在水平螺旋管内的冷却换热过程进行了模拟，采用恒定热流密度边界并与他人的模拟数据进行了对比来校核模型，基于模拟数据拟合出了超临界传热准则式，认为浮升力和离心力的综合作用导致了管截面外侧区域具有更大的速度、更高的温度和更低的湍动能。由于壁面附近的传热比较复杂，CO2的物性变化较大，因此，在壁面处的网格要加密。RNGk-ε模型在壁面处采用了增强壁面处理。

随后，清华大学Li等[45]对螺旋管内超临界CO2竖直向上流动换热规律进行研究，系统地阐述了浮升力和离心力效应对管内超临界CO2传热的影响规律。采用文献[41]推荐的SST模型，为了更好考虑管壁周向和径向的热传导，固液界面设置为耦合壁面，以文献[40]中的试验数据来验证模型的精度，并提出了一个新的无量纲数用于评价浮升力和离心力的相对影响。Zhao等[46]使用AKNk-ε模型对超临界CO2在膜式螺旋管换热器中螺旋管内的传热机理进行了研究，同样以文献[34]的试验数据来检验模型。

在超临界低温流体的研究方面，康奥峰等[33]考虑到近壁处流体物性的剧烈变化对换热的影响，采用RNGk-ε模型对螺旋管内超临界氮的向上流动传热进行了模拟，但是对于跨临界的工况，由于物性的剧烈变化和浮升力的影响，壁面温度的预测偏差较大，需要进一步改善湍流模型。王成刚等[47]以甲烷代替LNG，采用RNGk-ε模型对超临界LNG在螺旋管气化器中热流耦合进行了模拟；通过研究管、壳程流体质量流量对流体出口温度、管壳程换热系数的影响，揭示气化器内耦合传热规律。

综上所述，在这些数值研究中，大多使用Fluent软件，基于SST或RNGk-ε的湍流模型，壁面边界条件为恒热流密度。在模型的验证方面，文献[33,38]采用与经典经验公式对比管内Nu，大多数研究者是采用与他人的试验数据对比管内换热系数，其中文献[34,40]中的试验数据已被很多研究者所采用、作为模型验证的参考；文献[43-44]采用与他人的模拟数据对比来检验模型。这也说明了目前超临界流体在螺旋管内对流换热试验研究的匮乏。

现有的对跨临界湍流边界层的模拟多采用RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)方法，因此得到的基本是平均流场参数[48]。但是，RANS方法得到的结果依赖于采用的RANS模型。此外，跨临界流动中，目前缺乏关于湍流统计量和流动结构的可靠试验数据和高精度仿真结果，因此很难去判断哪种RANS模型较好，更难去引入更多物理机制来改进RANS模型。另外，很多RANS计算中采用了固定的湍流Pr数，而在跨临界层中湍流Pr数是可能剧烈变化的[31,48]。

DNS(Direct numerical simulation)可以精确预测湍流传热特性，但是需要巨大的计算量，因此，目前仅被用来模拟低Re情况，这在工程上并不适用。工程应用中，目前广泛使用RANS进行模拟，然而其对于超临界传热尤其是传热恶化情况下的预测精度较差[49]。

目前也有一些学者使用DNS方法对管道内的超临界湍流传热进行了深入研究[50-52]，并得到了更为清晰的物理机制。但尚未见到螺旋管内超临界湍流传热的直接数值模拟的相关报道，建议尽快开展这方面的研究工作。

此外，研究对象主要为CO2和H2O，对超临界低温介质的研究还很少。在LNG接收站领域，有一种缠绕管式气化器(Sprial Wound Vaporizer)[26]，LNG通常在螺旋管内于超临界压力情况下由-162 ℃被壳程流体加热气化为超临界状态并升至0 ℃以上，该领域的研究还很匮乏，是未来的一个研究和发展方向。

2 影响因素及讨论

2.1 浮升力影响准则

工质在临界点附近时，由于密度急剧变化引起强烈的浮升力效应，使得管内发生混合对流；螺旋管特殊的几何结构也产生由离心力引发的二次流；此外，螺旋管挠率(螺旋管扭曲程度)也会导致涡流二次流。由于浮升力、离心力和螺旋管绕率共同作用下产生的二次流现象，使得传热与流动十分复杂。一般来说，涡流二次流相较于浮升力、离心力二次流要小得多，可以忽略[33,53]。因此，螺旋管中的二次流动主要取决于浮升力和离心力的双重作用。

本文对目前现有的关于超临界流体在螺旋管中的浮升力影响准则进行了总结，如表3所示。其中Bo*，Gr/Re2.7都是被Jackson等[54]较早提出，已被广泛应用于直管中超临界流体所受的浮升力影响评价。

表3 现有文献中所用到的浮升力影响准则

Bo*=Gr*/(Re3.425Pr0.8)Gr*=gβd4qw/(λυ2)

(1)

最近，Ciofalo等[55]提出在螺旋管中，由Ri数(Gr/Re2)来描述浮升力的影响。由于螺旋管的特殊性，浮升力可以被分为由重力引起的浮升力Grg和由离心力引起的浮升力Grc，因此，Ri可以被分为Rig与Ric。通常，当Rig≥0.01，由重力引起的自然对流效应要被考虑；当Rig≥10，自然对流起主要作用，强迫对流可以忽略；当0.1≤Rig≤10，为混合对流[44]。

Rig=Grg/Re2

(2)

Ric=Grc/Re2

(3)

(4)

(5)

定义一个无量纲数Φ(Φ=Ric/Rig)，用来综合评价离心浮升力和重力浮升力的相对影响，这种方法被目前大多数的研究所采用[35,43-44]。可以看出，目前所用到的浮升力影响准则还存在着一定差别，这将在一定程度上对浮升力、离心力的耦合影响机理造成影响。由于离心力和浮升力的耦合作用使得壁面温度震荡，管道周向具有不等的局部换热系数。其中，浮升力和离心力的影响与很多因素有关，例如流动方向、流量、入口温度、压力等，这里不再赘述。

2.2 质量流量、压力和热流量对螺旋管内传热的影响

关于质量流量对换热的影响规律的认识基本一致。刘新新等[57]认为，h随着G的增加而增加，h在拟临界点处达到最大值；Wang等[36]认为随着G的增加，湍流扩散增加，传热增强；Yang[44]认为，h随G的增加而增加，在拟临界温度附近达到峰值。随着G增加，流速增加，不仅是表面的剪切力和流体的湍流强度急剧增加，还有离心力和由离心力与浮升力产生的二次流也加强了。王成刚等[47]认为增大LNG的流速，管程平均换热系数随之增加，换热系数的峰值在管程中出现的位置向LNG出口位置偏移。这是因为LNG的流速增大导致Re增加，从而使得黏性底层和热边界层变薄，h增强，但流速增加的同时，会造成传热效率的降低，管内LNG温度升高的速率降低，因此管程平均换热系数峰值的位置会向LNG出口位置偏移。王淑香等[58]同样认为，由于G增大导致管内Re增加，从而使黏性底层和热边界层变薄，因此h变大。Liu等[42]认为，无论是在竖直管还是在水平管中，h随G的增加而增加；在水平管中，对流换热系数的震荡现象会在更高的质量流量下被抑制；当G较大时(Re=8×104)，竖直管与水平管中的h较为相近。Zhao等[46]同样认为，在水平流动中，随着G的逐渐增加，局部换热系数上下波动的现象会逐渐消失；此外，随着G的增加，离心力的作用逐渐增强，浮升力作用逐渐减弱；当G较大时(G≥4 000 kg/(m2·s))，浮升力的作用在耦合传热过程中可以被忽略，这一点与文献[35-36,45]中的观点一致。

关于压力对螺旋管内换热影响规律的看法也较为相似。Xu等[35]认为，当p增大时(超临界压力以上条件下)，h的峰值会显著降低，并向高温温度区域移动；还发现p对换热过程初期和末期的h影响很小，这是由于CO2的物性在这两个阶段变化不是很大。Wang等[36]认为，最大的h值出现在拟临界温度处并且随着压力的升高显著降低；在远离拟临界温度的区域，h对p的变化变得不敏感。Yang[44]同样认为，当p增大时，h的峰值会显著降低，并向高温温度区域移动。Liu等[42]认为，无论是在竖直管还是在水平管中，h的峰值在拟临界点附近达到并且峰值随着p的升高而降低。王淑香等[58]认为，p越接近临界压力，h的极值越大且变化愈剧烈，这是由于压力越接近临界值，大比热区对传热的影响越大，但是，当TbTpc时，h随p增大而增大；这一点与前面几位作者的观点存在分歧。

热流量对螺旋管内超临界换热的影响规律十分复杂，目前的研究中还存在不同的看法。康奥峰等[33]认为，在螺旋管的前半段h随着q的增大而减小，在螺旋管后段h随q的增大而增大。王淑香等[58]认为，当TbTpc时，h反而随着q增大而减小。这是因为当Tb

2.3 螺旋管结构参数的影响

目前，关于螺旋管的结构参数对传热特性影响的研究并不多。文献[59-60]都是通过数值模拟的方法对缠绕管式换热器壳侧进行研究，重点研究了管径、管层数、径向比、缠绕角度、轴向比、盘绕圈数等结构参数对壳程传热性能的影响。Ferng等[61]利用CFD的方法研究了不同螺距对缠绕管换热器热工水力特性的影响，其中高温氦气在壳程流动与螺旋管内的低温水进行换热,结果表明,Nu随着螺距的减小略有降低。

关于螺旋管结构参数对管内超临界流体换热特性的影响方面，Yang等[43，62]分别对螺旋管螺距P、管径d与螺旋直径2R对管内换热的影响进行了数值研究。Yang[43]认为，P(分别为10，20，30 mm)、d(分别为4，5，6 mm)、2R(分别为40，60，100 mm)对超临界CO2换热特性的影响规律基本一致：h随着P,d和2R的增大略有增大，但当它们进一步增大至更高值时，h变得不再敏感；同时还认为，在螺旋管的实际应用中，并不需要考虑这3个参数对整体传热效果的影响。然而，夏春杰等[62]认为，随着d(分别为1，3 mm)、2R(分别为30，40 mm)的减小，h呈上升趋势；P(分别为30，40 mm)的变化对h的影响并不明显；在小d和小2R处h值最大，说明管径和螺旋直径的变化对h的影响较大；还将这3个参数对h的灵敏度做了分析，发现d值对h的大小起着决定作用，灵敏度明显高于P，2R。此外，Li等[45]研究了螺旋管曲率δ对h的影响，认为当G较大，浮升力影响可以忽略时，h随着δ的增大而增大；当G较小，浮升力影响不能忽略时，随着δ缓慢增大，在螺旋管前段的h基本不随δ变化，之后h随着δ的增大而增大。

从以上的研究中可以看出，目前关于螺旋管的结构参数对管内超临界换热的影响规律研究还比较零散，研究结果也并未形成共识。有必要对螺旋管结构参量的影响规律开展进一步的定量分析工作，为实际换热器的设计优化奠定基础。

3 传热准则式的归纳

将目前文献中所采用的超临界流体在螺旋管内的换热关联式进行整理，如表4所示。

表4 文献中所用到的超临界流体在螺旋管内传热准则式

从表4可以看出，与直管中的超临界换热关联式类似[63]，螺旋管中的超临界传热准则式大多数是在经典的管内单相强迫对流换热关联式的基础上，修正临界点附近物理性质的影响或考虑螺旋管曲率等因素进行修正而得到的。其中第一个[33]和最后一个[45]是经典的螺旋管内常物性流体换热关联式，用于预测超临界换热过程。这些准则式适用范围较窄，并且精度不高，有的使用起来也不太方便，不能够满足实际设计的需要。

4 结论

本文综述了近期关于超临界流体在螺旋管内对流换热的主要文献，期望对螺旋管内复杂的超临界湍流传热机理提供基本认识，为今后具体的研究工作奠定理论基础。主要结论如下。

(1)目前，超临界流体在螺旋管内的传热与流动研究以数值模拟为主，广泛采用SST或RNGk-ε的湍流模型，建议今后采用直接数值模拟方法进行更深入的机理分析。此外，研究对象大多集中于CO2和H2O，对于超临界低温介质的研究较少，在低温和深冷领域中的应用还不多，是今后的一个研究和发展方向。

(2)超临界流体在螺旋管中对流换热受浮升力与离心力的耦合作用，其相互作用机理非常复杂。现有文献中关于浮升力的影响准则还有一定的分歧，有必要提出新的、能更准确地预测浮升力影响的准则式。

(3)G和p对h的影响规律的认识基本一致。h随着G的增大而增大，当G增加到一定值时，离心力占主导作用而浮升力的影响可以忽略；h的峰值出现在拟临界温度附近且峰值随着p的增大而减小，p越接近临界压力，h的极值越大且变化愈剧烈。q对h的影响规律还存在着不同的看法，但普遍认为在拟临界温度区和类气态区，h随q的增大而逐渐减小。

(4)关于螺旋管结构参数对超临界换热影响的研究还很少，现有研究成果还并未能形成共识。建议对螺旋管结构参量的影响规律进行深入研究。

(5)现有的超临界流体在螺旋管中的传热准则式，大多是在经典的管内单相强迫对流换热关联式的基础上，修正临界点附近物理性质的影响或考虑螺旋管曲率等因素进行修正而得到的，其通用性较差，并不适用于实际设计工作。