带隔板单锥薄壁方管结构吸能特性研究和多目标优化

许平，陈凯，邢杰，屈秋云，姚曙光



带隔板单锥薄壁方管结构吸能特性研究和多目标优化

许平，陈凯，邢杰，屈秋云，姚曙光

(中南大学 交通运输工程学院 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075)

研究轴向静载荷工况下带隔板单锥薄壁方管的能量吸收特性和耐撞性优化设计。试验和数值仿真结果证明该结构的变形模式具有规律性和稳定性，并通过静载荷试验验证有限元模型。在此基础上建立响应面模型，探究该结构不同部位壁厚对其吸能特性的影响。研究结果表明：比吸能和初始峰值力受到外管壁厚的影响比隔板厚度的影响要大。为进一步优化带隔板单锥薄壁方管的吸能性能，以外管和隔板的厚度为设计变量，以比吸能和初始峰值力为优化函数进行多目标结构优化。结果表明，优化目标比吸能和初始峰值力相互冲突，吸能比的增加会导致初始峰值力的增加。优化结果可为地铁车辆的耐撞性提供良好的设计矩阵，以获得性能更好的吸能结构。

地铁车辆；吸能结构；薄壁结构；多目标优化

随着地铁运行速度的提高，一旦发生碰撞事故，会造成无法挽回的人员伤亡和巨大的经济损失，因此提高地铁列车吸能结构的耐撞性非常重要。薄壁结构以其质量轻、吸能效率高等优点成为吸能结构研究中的热点。张秧聪等[1]提出不同截面构型的列车前端吸能结构平均载荷理论预测公式，通过数值模拟验证公式的准确性，并对五元胞组合蜂窝管进行耐撞性优化。邹翔等[2]根据多角化和多胞化的设计原则在传统四边形管基础上提出3种不同方案，利用LS-DYNA软件对吸能性能效果最好的设计进行多目标优化。郭星星等[3]研究承受内压预载金属圆管在轴向冲击载荷下的吸能特性，发现内压状态下初始峰值力和平均轴向压缩力都有大幅度的降低。Abramowicz等[4−5]研究圆管和方管在静态和动态载荷下的屈曲变形模式，结果表明圆管和方管的力—位移曲线变化趋势相似，但折叠模式有所不同。舒冬等[6]基于微分进化算法的对列车吸能方管耐撞性多目标优化设计，利用约束条件下改进微分进化算法更快的得到使目标函数值改善的最优解。对于地铁车辆底架来说，薄壁方管方便与其他部件连接；另一方面，底架前端存在传力路径分配等需求，所以锥型薄壁管在地铁列车中应用非常广泛[7]。锥形薄壁管能够提供更稳定的变形模式。Nagel 等[8−10]对直、锥型薄壁方管在轴向准静态载荷和冲击载荷情况下的能量吸收响应进行研究，对其壁厚、锥角和锥面数量的变化进行了比较，发现锥型薄壁方管比薄壁直管具有更好的能量吸收能力。LIU[11]以最优比吸能和压缩力效率为目标研究锥型薄壁方管，利用多目标优化确定边长和锥角的参数。薄壁管结构中加入纵向或者横向隔板改变其吸能特性。TANG等[12]提出一种圆柱形多胞薄壁管，数值仿真结果显示多胞薄壁圆管比多胞薄壁方管吸能效率更多，并分析了壁厚、胞数、轴向方向对能量吸收的影响。ZOU等[13]为研究多胞结构对薄壁方管耐撞性的影响，对8种多胞薄壁方管进行数值分析，并提出一种锥型方管的改进设计，结果表明改进方案具有更好的耐撞性。GAO等[14−15]对带隔板薄壁方管的耐撞性进行研究，研究结果表明：隔板提高了方管变形的稳定性，结构的吸能量、比吸能、压缩力效率值均随壁厚和隔板数的增加而增加。目前对带隔板薄壁结构的研究多集中在薄壁方管方面，对带隔板单锥薄壁方管的研究较少。单锥薄壁方管与常见双锥、四锥薄壁方管吸能特性上也有所不同。本文针对地铁车辆上出现的带隔板单锥薄壁方管，确定不同部位壁厚对其耐撞性的影响，并以比吸能和初始峰值力为优化函数进行多目标结构优化。

1 几何模型

地铁车辆新型吸能结构布置于底架前端吸能区两侧，负责吸收能量和力流分配。该结构由外管和5块隔板组成，纵向被隔板不均匀分割为7部分。如图1所示，结构上、边长172 mm，下边长331 mm，直边长494 mm，试件宽度152 mm。隔板左右两端宽度保持为122 mm，所有圆角半径为50 mm。

单位：mm

2 有限元模型及验证

2.1 有限元模型和试验工况

采用显式非线性有限元软件LS-DYNA进行准静态试验工况的数值仿真。如图2所示，有限元模型由以下部件组成：吸能结构，刚性墙，推进压板。薄壁结构使用四节点壳单元，而另2部分相对较厚其刚度较大，因此选择六面体实体单元。通过计算发现8 mm的网格计算能得到稳定、收敛的吸能量曲线，因此本文的计算仿真选用 8 mm 网格。吸能结构的自接触采用“AUTOMATIC_SINGLE_ SURFACE”接触算法，与刚性墙和推进压板之间的接触采用“AUTOMATIC_SURFACE_ TO_ SURF- ACE”接触算法。静摩擦因数定义为0.3，动摩擦因数定义为0.2，压板是准静态推进，刚性墙固定不动[16]。

由中南大学设计和开发的测试机器对样件进行准静态试验，测试仪器采用液压缸，通过电磁控制系统提供稳定、均匀的速度。在本试验中，选择15 mm/min作为静压推进速度以防产生动态冲击效果[17]。通过位移测量仪测量位移，刚性墙上的测力传感器测量压缩力。

2.2 材料参数

为获得不锈钢材料的力学性能，采用万能材料试验机进行准静态拉伸试验，试验机记录了力位移曲线，用于确定材料的应力—应变行为。在表1种总结了不锈钢的材料性能，并从3次拉伸试验的平均值得到材料的应力−应变曲线，见图3。

图2 有限元模型和准静态试验工况

图3 万能材料试验机和试件拉伸试验数据

表1 不锈钢的材料属性

2.3 有限元计算结果及验证

为验证有限元模型的准确性，将仿真结果与试验数据进行了对比分析，力−位移曲线见图4。可以看到仿真和试验结果有相似的趋势。但由于测试条件的复杂性，力−位移曲线不能完全一致。在表2中比较了仿真与试验中初始峰值力和吸能量，可以看到这两者相对误差在合理范围内。

表2 试验和仿真结果对比

另一方面，除压溃反应外，变形模式是验证有限元模型的重要方式。如图5所示，可以看到吸能结构从接触端向约束端依次变形，形成褶皱，隔板起到了很好的约束作用，整个变形过程稳定、有序。有限元模型的仿真和试验变形能够有效对应起来。综合以上，可以看到所有的仿真计算结果和试验结果吻合良好，证明有限元模型是准确、有效的。

图4 有限元模型和试验数据对比

图5 仿真与试验变形模式对比图

3 响应面模型和参数研究

3.1 能量吸收性能评价指标

在耐撞性设计过程中，薄壁结构的能量吸收能力可以通过单位质量所吸收的能量来测量，这就是比吸能(SEA)。比吸能的定义是：

式中：是吸能结构的质量；是结构塑性变形吸收能量，定义为力−位移曲线的积分。

第2个指标是初始峰值力(IPCF)，指的是压溃初始阶段最大峰值力。初始峰值力是结构耐撞性设计中的重要参数，过大的峰值力会导致加速度剧烈变化，结果会造成地铁乘客受伤甚至死亡。比吸能数值高，初始峰值力数值低，表明该结构具有更好的能量吸收能力。

3.2 实验设计

本实验基于全因子实验设计方法，外管、隔板的厚度分别作为设计变量和，比吸能和初始峰值力作为设计响应。在数值仿真计算中，所有模型计算都超过结构总长度70%[17]，本文采用的有效行程是350 mm。表3中记录了不同设计参数的响应情况。

表3 全因子实验设计矩阵

3.3 响应面模型误差分析

基于实验设计的计算结果构造响应面的多项式近似模型。为衡量响应面模型的精度，引入相对误差(RE)进行比较，相对误差指的是预测所造成的绝对误差与计算值之比乘以100%所得的数值，可以反映预测的可信程度。相对误差定义如下：

3.4 参数研究

外管和隔板厚度对比吸能的影响如图6所示，可以看到外管厚度和隔板厚度都会对比吸能产生影响。但对吸能量来说，外管厚度影响明显大于厚度，隔板厚度影响极为微小，所以比吸能对外管厚度更为敏感。外管和隔板厚度对初始峰值力的影响如图7，由于轴向静载荷工况下横向布置的隔板对初始峰值力影响极小，可以看到外管厚度对初始峰值力影响更大。

表4 响应面模型误差分析

图6 比吸能的响应面曲线图

图7 初始峰值力的响应面曲线

4 多目标优化设计

4.1 优化问题的描述

在薄壁结构耐撞性设计方面，吸收能量越多表明结构性能越好，所以第1个优化目标是得到最大的吸能比。另一方面，考虑到本结构在地铁车辆上的实际应用场景，过高的初始峰值力会使碰撞过程中加速度数值大，从而导致成员的严重损伤甚至死亡，所以第2个优化目标是最小的初始峰值力，以结构吸收能量不得小于50 kJ作为优化的约束条件。为保证优化目标同求最小值，吸能比取负值。综上所述，多目标优化问题可以描述为以下情况：

4.2 选取优化算法

多目标遗传算法是遗传算法的一种扩展，可以用来解决多目标优化问题。在多目标优化问题中，各子目标往往是相互冲突的，因此得到的优化解不是单一的解，而是一个解集，称为Pareto最优解集。对应的目标函数空间的像称为Pareto前沿。Pareto前沿表明在某个目标上这个解是最好的。在表6中总结了多目标遗传算法参数定义的详细信息。

表5 多目标遗传算法参数设置

4.3 优化结果和讨论

图8中绘制了带隔板单锥薄壁方管吸能结构耐撞性优化问题的Pareto前沿。从图8可以发现，吸能比和初始峰值力之间存在明显的正相关。随着吸能比的增加，吸能结构的初始峰值力也在增加。而另一方面，初始峰值力的减少，也会影响吸能比的降低。在优化设计中对吸收能量进行了约束，由Pareto前沿曲线对应的外管、隔板壁厚参数，得到两者的设计区间。外管壁厚取值范围为[2.23, 6]，隔板壁厚取值范围为[2, 6]。

图8 多目标优化的Pareto前沿

为了验证最优化结果的可靠性，在Pareto前沿上选取3个点进行数值计算，计算结果与优化预测结果的比较可见表6。从表6可以看出，基于响应面得到的优化结果与有限元模型的数值计算结果误差都在合理范围以内，说明优化结果的可靠与准确性。

表6 最优解计算验证

5 结论

1) 带隔板单锥薄壁方管在轴向准静态载荷下从接触端向约束端依次变形，在隔板间形成褶皱，隔板起到了很好的约束作用，整个变形过程稳定、有序。

2) 随着外管厚度和隔板厚度的增加，厚度对能量吸收的影响大于质量，所以比吸能增加。比吸能更易受到外管厚度的影响，而对隔板厚度变化不敏感。

3) 在轴向静载荷工况下，由于结构中的隔板是横向布置，所以对压缩过程中产生的峰值力数值影响不大。初始峰值力更多受到外管壁厚的影响。

4)研究中可以发现，本文的优化目标是相互冲突的。从Pareto前沿可以看出，如果想得到更大的吸能比，初始峰值力也会提高。反之，降低初始峰值力结构的吸能比就会减小。

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Energy distribution analysis and multi-objective optimization of a single tapered thin-walled square tubes with diaphragms

XU Ping, CHEN Kai, XING Jie, QU Qiuyun, YAO Shuguang

(Key Laboratory of Rail Traffic Safety of Ministry of Education, School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

This paper addresses the energy absorption response and crashworthiness optimization of a single tapered thin-walled square tubes with diaphragms under axial quasi-static loading. The experimental and numerical results indicated that the deformation model of the structure is regularly and stable，the finite element model (FEM) was validated by static load test, a response surface model (RSM) was established to investigate the influence of wall thickness on the crashworthiness of different structures. The results show that the specific energy absorption (SEA) and initial peak crushing force (IPCF) are affected by the shell wall thickness than the thickness of the diaphragms. In order to further optimize the energy absorption performance of single tapered thin-walled square tubes, the shell thickness and shell thickness are taken as the design variables, and SEA and IPCF are taken as the optimization functions to optimize the multi-objective structure. The results show that the optimal target is conflicting with SEA and IPCF, and the increase of the energy absorption ratio will lead to the increase of the initial peak crushing force. Lastly the optimization results can present a good design matrix to get energy-absorbing structures with excellent performance regarding the crash-worthiness of subway vehicles.

subway vehicles; energy-absorbing structure; thin-walled structures; multi-objective optimization

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.01.025

U270.2

A

1672 − 7029(2019)01 − 0185 − 07

2017−12−01

国家自然科学基金重点资助项目(51675537)；国家重点研发计划资助项目(SQ2016YFGX080146-05-16)；教育部重点资助项目(113051A)

姚曙光(1970−)，女，湖南邵阳人，副教授，博士，从事车辆结构设计研究；E−mail：ysgxzx@csu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)