基于监测数据的永宁黄河公路大桥动力特性分析

薛勇

（宁夏中铁建宁东路桥投资发展有限公司，宁夏 银川 750100）

1 背景介绍

近年来随着我国基础性工程建设尤其是大跨度桥梁快速发展，但是近年来桥梁结构安全事故的屡见不鲜，不仅会造成重大的人员伤亡和财产损失，也造成恶劣的社会影响，引起社会与学术界对重大工程的安全性的关注。评价既有结构是否具有足够的安全性，如何预警这类建筑的事故发生，来避免人员和财产的损失，也是急需要解决的问题。针对以上需求，结构的健康监测技术成为当前国内外研究的热点问题。通过健康监测系统的建立，对桥梁关键结构响应进行监测，以期提前发现桥梁的损伤并辅助修复决策。

桥梁由于受外界（自然风、地脉动等）的干扰处于微小而不规则的振动之中，利用高灵敏测振传感器测量并记录结构在环境随机激励下的脉动信号，可采用运营模态识别方法进行桥梁结构动力特性识别。动力特性包括结构的自振频率、振型、阻尼比，由结构形式、质量分布、结构刚度、材料性质、构造连接等因素决定，与外载荷无关，因此为结构的固有特性。通过动力特性试验和理论分析来了解桥梁结构在试验荷载作用下的实际工作状态。例如在其他条件不变的情况下，若发现桥梁振动频率降低，则说明桥梁的整体刚度退化。

《公路桥梁结构安全监测系统技术规程》（JT/T 1037—2016）结构整体响应监测数据分析中应包括模态参数识别，模态参数包括结构频率、振型和阻尼比，宜采用频域分解法（FDD）、环境激励（NExt）和特征系统识别方法（ERA）、随机子空间（SSI）方法进行模态分析，结构模态参数作为桥梁结构安全状态等级划分与评定依据的一项重要指标[1]。

2 频域分解法

频域分解法广泛应用于土木工程尤其是桥梁结构健康监测运营模态参数识别，由Brincker等[2，3]于2000年提出的模态识别方法，适用于系统激励输入未知时仅需要知道振动响应输出信号，频域分解法通过将功率谱密度矩阵进行奇异值分解，分解得到一系列对应单自由度系统的自功率谱密度函数。

2.1 频域分解法理论基础

未知的结构输入和测量得到的响应功率谱之间的关系见式（1）：

这里Gxx是结构输入的功率谱密度矩阵，Gyy（ω）是结构响应的功率谱密度矩阵，H（ω）是频响函数矩阵，频响函数写成部分分式的形式，例如极点/留数的形式：

式中：n为模态数；λk为第k阶模态的极点；σk为模态阻尼；ωdk为第k阶模态阻尼自然频率；Rk按下式定义的留数：此处 øk和 γk分别为模态振型和模态参与向量。

通常情况下，利用环境或车致振动作为激励进行试验模态分析时，结构的输入是未知的。假定输入为白噪声，即在固定带宽内任何中心频率处能量相同的随机信号，功率谱密度为常数矩阵Gxx=C，则可以得到Gy（yω），见式（4）：

这里上标H表示共轭转置。将两个部分分数因子相乘，经过一些数学处理，利用多项式展开得到响应的功率谱密度矩阵Gyy（ω），见式（5）：

此处Ak是功率谱密度矩阵的第K阶留数矩阵：

考虑弱阻尼模型中，在某一频率处只有少数阶模态Sub（ω）参与贡献，其他模态的贡献可忽略不计，留数矩阵与模态振型向量成比例

得到的如下所示的响应功率谱密度矩阵最终形式：

2.2 频域分解法识别算法

频域分解法中首先估计响应的功率谱密度矩阵，然后将在离散频率处ω=ωi处响应的功率谱密度矩阵Gˆyy（ω）进行奇异值分解：

对应第k阶模态谱密度峰值处，本阶模态或者可能相邻的密集模态起主要控制作用。如果只有第k阶模态起主导作用，式（9）中只有一项，因此在这种情况下第一阶奇异向量是模态振型的估计即øˆ=ui1，对应的奇异值是相应单自由度系统的自功率谱密度函数，该函数可通过对比峰值频率附近的模态振型与本阶模态振型øˆ的MAC（模态置信准则）值得到。只要奇异向量与 øˆ具有较高的模态置信准则值，相应范围内的奇异值均属于该阶模态的单自由度系统的自谱密度函数。

在峰值频率附近高模态置信区间内，对应的单自由度(SDOF)自功率谱密度(PSD)函数的奇异值序列，可以得到基频和阻尼比。

3 永宁黄河桥及监测系统概况

3.1 永宁黄河桥工程概述

宁黄河公路大桥主桥跨径为110 m+260 m+110 m，为双塔双索面斜拉桥。下部结构采用塔式墩+薄壁墩，钻孔灌注桩基础。主桥的主梁采用预应力混凝土箱梁，为双向预应力结构，主梁按全预应力构件设计，桥梁宽2×16.5 m，梁高2.8 m。主塔为钻石型钢筋混凝土结构，塔高为82.15 m。按双向6车道一级公路建设，设计速度80 km/h，设计荷载等级为公路-Ⅰ级，见图1、图2。

图1 永宁黄河公路大桥

图2 主桥桥型布置图

3.2 结构动力特性监测

桥梁的振动水平（振动幅值）反映桥梁的安全运营状态。桥梁动力特性的参数（自振频率、振型、阻尼系数）是桥梁构件质量退化的标志。桥梁自振频率的降低、桥梁局部振型的改变可能预示着结构的刚度降低和局部破坏，或约束条件的改变，所以进行结构动力及振动特性监测的目的为：

（1）从整体使用状态上把握结构的安全使用状况；

（2）检验和修正用于桥梁状态分析预测的有限元模型；

（3）作为影响行车舒适度的预警指标。

永宁黄河公路大桥主梁加速度传感器布置见图3。

图3 宁夏永宁黄河大桥桥面加速度传感器位置

结构振动监测点布设位置为主跨四分点和边跨跨中，各个截面上下游各一个竖向加速度传感器，主跨跨中截面布置一个横向加速度传感器，结构振动单向加速度传感器布设位置数量见表1。

表1 单向加速度传感器布设位置及数量

4 结果与讨论

4.1 振动监测数据

图4中为永宁黄河公路大桥健康监测系统采集到的主梁振动加速度数据时程，时长60 min，采样频率50 Hz，共11个通道，均为环境自然激励下的振动数据，作为频域分解法进行动力特性分析识别模态参数的数据集。

图 4 主梁振动加速度监测数据时程（2018-6-30 12：00～13：00）

4.2 结构模态参数识别

频域分解法应用于该数据集识别模态参数，Brincker等于2000年提出了频域分解法，作为替代其他系统识别方法的模态识别技术。频域分解法中功率谱密度函数估计采用重叠50%的汉宁窗，对互谱密度矩阵在不同频率处奇异值分解，得到第1阶奇异值（对数坐标下）随频率（0～3 Hz）变化的曲线，该曲线中峰值所对应频率点即为识别到的模态频率，图5中圆形标记为前7阶模态频率对应的峰值点，识别得到的模态频率及振型结果见表2。

图5 频域分解法识别模态频率（前7阶）

表2 模态参数识别结果对比

与有限元模型动力特性理论分析得到的理论计算频率及成桥荷载试验频率对比可知，识别结果与理论计算频率、成桥荷载试验频率基本吻合，验证了频域分解法用于桥梁运营期环境激励下模态频率识别的准确性和有效性，相比荷载试验测试方法采用激振器或落锤作为振源，频域分解法作为运营模态分析的可靠算法，仅利用车辆荷载与风荷载等环境激励下产生的自然微弱振动即可得到高精度的模态识别结果，且无需封桥，非常适合于桥梁结构动力特性参数的长期实时在线的监测。

此外建立永宁黄河大桥如图6所示的三维模型用于振型识别结果的可视化显示，识别到的前7阶振型见表3，频域分解法识别的振型与理论计算振型基本吻合，其中除第5阶为扭转振型外均为竖向弯曲振型。

图6 桥梁三维静态模型

表3 模态振型识别结果可视化对比

5 结 论

本文基于永宁黄河公路大桥运营期结构振动监测数据，运用频域分解法用于识别结构动力特性参数（模态频率、振型及阻尼比）。建立了有限元模型，对动力特性进行理论分析，通过对比运营期间监测模态参数与成桥荷载试验及动力特性理论分析结果，验证了频域分解法用于环境激励下运营模态分析的可靠性与准确性。