教学中的师生博弈

张希靓　秦琴　屠子美　姜金华　曹建清

摘  要：该文首先陈述并分析了博弈论中的两个非常经典的博弈模型（鹰鸽博弈和囚徒困境）。其次以上海第二工业大学测控技术与仪器专业CDIO班本科生为例，通过分析，阐述了教学过程中的师生博弈关系。最后对师生博弈关系进行反思，并给出了一种可能的解决方案。

关键词：师生博弈  博弈模型  教学反思

中图分类号：G633    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）12（a）-0129-02

Abstract： This paper states and analyses two classical adversarial models （The Hawk-Dove Game and Prisoners Dilemma） of game theory firstly. Then， taking the undergraduate students of Measurement & Control Technology and Instrumentation CDIO class of Shanghai Polytechnic University （SSPU） as an example， the adversarial relationship in the process of teaching between teachers and students is expounded by the analysis. Finally， we reflect on the adversarial relationship between teachers and students and give a possible solution.

Key Words： Teacher-Student Game; Models of Game Theory; Teaching Reflection

1  常見的博弈模型

1.1 鹰鸽博弈

鹰鸽博弈（The Game of Chicken/The Hawk-Dove Game/Snowdrift Game）[1]源于博弈论（Game Theory），并且是一个经典的非合作、对称博弈模型。该博弈模型的原则是存在互相对立的两方，如果一方屈服，则另一方会收获所有双方的收益。例如，存在一场勇敢者的博弈游戏，博弈双方分别为甲和乙。游戏规则是甲乙双方开车相向运动（互相对立的双方），哪方先转弯（屈服）被认为是输掉这场游戏，而另一方则会收获双方的博弈奖金（赢得双方收益）。因此这个游戏也叫懦夫（Chicken）游戏。

通常分析博弈模型需要建立一个收益矩阵，那么鹰鸽博弈的收益矩阵如表1所示。

从表1可以看出，当甲乙双方均不屈服的时候，结果是惨烈的，即相撞;当有一方屈服时，结果为另一方获胜;而当双方都屈服时，结果最理想是平手。然而，根据两人博弈的思想，当一方不知道另一方会做何种选择的时候，他/她会选择在对方做出任何选择的情况下，对他都是最优的选择;而另一方也会遵循这个准则。因此他/她们双方的博弈过程类似所谓的帕累托最优/帕累托效率（Pareto optimality/Pareto Efficiency）[2]。最终博弈的结果必然会导致双方相撞，悲剧产生。根据博弈论的观点这里的悲剧结果相当于稳定的平衡点即纳什均衡（Nash Equilibrium）[3]。因此鹰鸽博弈与囚徒困境（Prisoners Dilemma）[4]有着本质的区别，尽管最后都会达到纳什均衡。

1.2 囚徒困境

囚徒困境也是一个经典的非合作、对称博弈模型。其基本模型描述如下。

有两个独立且理智的罪犯（甲、乙）被抓捕了，警察将他们单独关押并单独审问。警察给出的条件是：如果两个罪犯互相供认对方，则双方被判关押5年;若一方招供，而另一方拒不招供，例如，甲招供，乙不招供，则甲被释放，而乙被关10年;如果双方拒不招供，则均被释放。所以收益矩阵如表2所示。

根据博弈论相关知识，最终甲乙双方博弈的结果是均招供，即仅存在一个纳什均衡点就是双方均招供。

2  教学中的师生博弈

以我们多年的教学经验和上海第二工业大学测控技术与仪器专业CDIO班本科生的上课表现及期末考试成绩为参考，笔者认为在本科教学中也存在着博弈，而且是种复杂的博弈关系。

首先大学本科教育的目的是为了让学生更快速地适应社会，具有很强的自学习能力。然而由于高中教师的不正确引导（诸如上大学后就可以玩了之类的话语），导致部分大学生在大学之初并未认真刻苦地努力学习，而是得过且过地混日子。而大学的一二年级大部分课程均为基础课，所以基础打不牢，直接导致后边的专业课程很难开展。其原因是有部分学生想学习，但是完全学不会（基础没有打牢）;还有部分学生完全不学习;以及少数学生一直在努力学习。

教学过程的师生博弈原理阐述如下：教师被要求要保证及格率，所以在不知道学生是否屈服（课上和课下努力学习）的情况下，只能通过屈服（放水）来达到纳什均衡（确保及格率），此时相当于囚徒困境;学生之间相当于存在一个帕累托最优，即如果大部分学生由于之前的经验（不努力也可以得到很高的绩点），会导致一部分学生向着不努力学习的方向演化，从而迫使教师屈服（放水），进而得到收益（高绩点）。因此最终的博弈结果是大部分教师选择屈服（放水），让学生不努力也可以拿到高的绩点。然而，师生博弈还存在另一种情况，即：一旦有少数教师为了学生的未来而选择不屈服（不放水），就会导致极高的不及格率，面临学校和学生（存在部分极端学生的威胁等）双方的压力，此时就形成了典型的鹰鸽博弈。

综上所述，大部分情况下的师生博弈是属于鹰鸽博弈的教师屈服的情况（即教师为鸽方，而学生为鹰方），或者说是达到了囚徒困境的纳什均衡点;但是也存在少数情况，即鹰鸽博弈的纳什均衡点（教师和学生互不相让，均为鹰方），其结果是学生大部分不及格，而教师受到学校和学生双方的压力。我们将以上两种可能归纳为师生博弈，其收益矩阵如表3所示。

3  教学行为的反思

通过上述教学行为的师生博弈分析，我们反思一下我们的教育教学过程及行为。教学的目的是为了保证及格率还是为了学生真正可以学到有用的知识？教师屈服是否是正确的选择？不努力的学生也可以拿到高的绩点，是否是对其他学生的教育公平？其他学生看到这些不努力的学生的状态进而受其影响转化为不努力的学生，这样的情况是否应该被鼓励？

我们通过对上述反思的讨论发现：尽管教学中存在师生博弈，且该博弈过程近似于鹰鸽博弈，只要能善于利用鹰鸽双方关系，将教师转变为鹰方而将学生变为鸽方，我们依然可以完成预定的教学目标。如果从大一开始讓学生们认识到他们是鸽方，那么学习风气必然会变好，他们也必然会打下坚实的基础。

4  结语

综上所述，只有教师成为教学中的鹰方，才能保证教学的质量和意义。学校更应该成为教师的坚强后盾而不是因为少数校闹而让教师变成鸽方。

参考文献

[1] Hamlin A，Sugden R.The Economics of Rights，Co-operation and Welfare[M].The economics of rights，co-operation and welfare，2004.

[2] Barr，Nicholas.Economics of the welfare state[M].Oxford university press，2012.

[3] De Fraja G，Oliveira T，Zanchi L.Must Try Harder： Evaluating the Role of Effort in Educational Attainment[J].Review of Economics and Statistics，2010，92（3）：577-597.

[4] Hilbe C，Nowak M A， Sigmund K.The Evolution of extortion in Iterated Prisone's Dilemma games[J].Proceedings of the National Academy of Sciences，2013，110（17）：6913-6918.