高中数学新课程中的向量及其教学研究

阮征

【摘要】向量的研究背景非常的丰富，它既是代数的研究对象，也是几何的研究对象，在数学发展过程当中，是非常重要的数学模型.在高中数学新课程学习的过程当中，为了使学生能够体会到现实生活和数学理论之间存在的关系，会引进向量来帮助学生学习相关的数学知识.向量是处理几何问题当中一种重要的方法，通过将向量的现实几何意义应用到现代科学技术当中，可以有效推动高中数学的稳定发展.

【关键词】高中数学;向量;教学研究

在高中数学新课程整体内容当中，其中最重要的内容就是向量，在相关的课程标准中，设置了平面向量和空间向量的内容.大多数的数学教师会将向量定义为一种解决几何问题的工具，所以在教学的过程当中，将重点放在应用向量解决几何问题.通过对高中数学新课程当中的向量内容进行准确的定位，可以深刻地探讨向量存在的教育价值.

一、向 量

向量的物理背景非常的丰富，在物理学研究当中，基本量之一就是矢量，矢量既具有大小又具有方向.物理学当中所存在的一些矢量，都是向量在数学当中的现实原型，这一点为向量在数学当中学习提供了非常丰富的背景.在学习几何学的过程当中，对物体的基本研究就是位置和形状，在表达物体的位置时可以用向量来表示.向量作为几何学的研究对象，可以解决数学当中的一些几何度量问题，比如，测量体积、面积和长度.代数的研究对象就是向量，运用向量可以进行多种运算，比如，向量积、加、减，数乘.向量集合具有一定的结构，这些特殊的结构都是运算以及相关的规律所赋予的，在学习的过程当中可以对向量的性质展开丰富的研究.数学问题当中用来确定位置的方法就是向量，通过向量可以将几何图形性质进行准确的描绘，有效地解决几何当中的长度和角度问题.利用向量的数乘运算可以刻画平行，向量数量积的运算可以对三角函数和角度进行描述.向量是非常重要的数学模型，在对向量进行刻画的过程当中，向量的加法以及向量的乘法会构成线性空间.

二、向量的教育价值

（一）增进学生对数学本质的理解

在数学模型当中最重要的就是向量，向量是由力、位移和速度共同组成的现实原型，在学生对数学本质学习的过程当中，有些理论和知识点过于的抽象，应用向量可以增进学生对数学本质的学习和了解.向量的集合具有特殊的数学结构，这一点是向量的运算所赋予的，为了构建群结构，会适当地引入向量的加法.在代数结构当中，最为典型的就是线性空间结构和群空间结构，通过对向量进行数量积运算，可以赋予向量长度.代数结构和拓扑结构交叉融会，就会形成一种特殊的数学结构，这个数学结构就是线性赋范空间.通过学习向量可以加深学生对数学概念的理解，将一些多层次抽象性比较强的数学理论知识，通过向量的引入转化成比较简单的数学模型.

（二）体会数形结合思想

在向量学习的过程当中，向量既是几何学研究的对象，又是代数研究的对象，向量之间可以进行运算，并且向量具有方向和大小.向量的长度赋予了向量具有长短问题之分，可以对长度和面积以及体积进行几何度量.为了对向量进行几何对象的描述，展示相关的几何度量问题，这些都需要用到向量的代数运算，通过引入代数运算可以解决这些几何以及代数问题.通过代数运算可以对物体的位置关系进行准确的描述，向量是解决几何度量问题当中重要的解题工具.向量可以成为代数和几何之间联系的桥梁，通过对向量进行学习，可以高效地处理几何问题和代数问题，从而让学生深刻地体会到数形结合的数学思想.

三、向量教学应注意的问题

（一）注重向量的代数性质及其几何意义

在向量的运算以及相关运算规律方面会展现向量的代数性质，高中数学离不开运算，学生最早接触的运算是数之间的运算，向量运算和数运算两者之间既存在着关系又有着一定的差异.站在代数运算的角度对向量的加法运算和数的加法运算进行分析，发现两者之间具有一定的联系，但是其中还会存在着一些差异，比如，在向量加法运算当中，所运用的法则是三角形或者是平行四边形法则，而数的加法运算法则则与之不同.向量的数量积运算和数的乘法运算之间也存在着差异，由此可见数的运算和向量的运算两者之间具有非常大的不同，虽然大致的解题思路一致，但是具体依据的法则不同.所以在学习向量的过程当中，应该将重心放在运算的意义和运算规律上，有效的去把握向量及特定的结构.

（二）关注向量在现代科学技术中的应用

向量的原型是物理当中的矢量，所以说向量在物理学当中的应用非常广泛，在高中数学教学的过程当中，应该适当地去引入一些物理问题.学习数学问题是为了更好地应用到现实领域当中，所以在教学的过程当中一定要考虑到实践应用，在飞船设计、机器人设计和卫星定位领域当中广泛地应用了向量，高中数学新课程当中应该对向量进行精准的定位，不再拘泥于教材当中的固定理论知识，要注重教学方式应用到解决现实应用问题上，而不是仅仅停留在教材上的几何问题.

四、结束语

在高中数学新课程学习的过程当中，会引进向量来帮助学生学习相关的数学知识，可以有效推动高中数学的稳定发展.通过对高中数学新课程当中的向量內容进行准确的定位，可以解决数学当中的一些几何度量问题，有效地解决几何当中的长度和角度问题.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[3]韩文美.向量学习的“四注意”和“四不能”[J].中学数学，2016（10）：19-20.