非饱和土的强度准则及其吸力摩擦角

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(1.大连民族大学土木工程学院, 辽宁大连116600;2.天津城建大学土木工程学院， 天津300384; 3.新乡学院土木工程与建筑学院， 河南新乡453003;4.天津城建大学材料科学与工程学院， 天津300384)

0 引言

关于非饱和土强度理论的研究已经进行了很长时间且形成了不同的流派。Bishop 依据 Terzaghi 饱和土的有效应力原理和实验研究给出了非饱和土的有效应力公式[1]，而 Fredlund 等(1978)根据非饱和土的双应力变量理论，提出了另外一个全新的非饱和土抗剪强度理论公式[2]。为了与饱和土相协调，非饱和土的强度理论继承了饱和土的莫尔—库仑强度准则[3-4]。基于有效应力和双应力状态变量两种不同的表示方法，非饱和土的强度表示方法有两种不同的形式，即有效应力形式和双应力状态变量形式[5-7]。随着人们对非饱和土工程性质研究的重视，很多学者以膨胀土及黄土作为典型的两大类非饱和土，提出了多种强度理论与本构模型[8-12]。研究表明，非饱和土的强度随基质吸力的增大而增大，这一点已经被普遍认可。但对于吸力的分类与吸力对强度的贡献与作用规律仍存在不同认识。

类似于常规摩擦角，在双应力状态变量强度准则中，引进了吸力摩擦角的概念。研究认为，由液面在颗粒表面的搭结直接引起的吸力不同于基质吸力作用，但同样对强度有重要影响，即所谓张力吸力[13]。在宏观上，基质吸力和张力吸力都是球应力张量。从微观层次看，无论是基质吸力还是张力吸力，都是作用于土颗粒局部的分布力，且其作用区域决定于颗粒周围孔隙水的状态并最终取决于饱和度。可见，两种吸力的作用后果即两种吸力对强度的影响依赖于饱和度并以摩擦角的形式表现出来。因此，研究吸力摩擦角的作用机理和变化规律对准确认识和评价非饱和土的强度具有特别重要的意义。

1 Fredlund的非饱和土强度理论

一般认为，饱和土的强度来源于两个方面，即黏聚力和咬合摩擦力。非饱和土的强度除了这两项之外，还包括基质吸力和溶质吸力对强度的贡献，而溶质吸力对强度的贡献可以归到凝聚力中。在非饱和土强度理论中，最初的假设认为基质吸力对强度的作用是线性的[14]，即:

τf=c+(σ-ua)tanφ+(ua-uw)tanφb,

(1)

式中τf为抗剪强度，c为对应饱和土的黏聚力，σ为正应力，ua为孔隙气压力，uw为孔隙水压力，φ为对应饱和土的内摩擦角，φb为与基质吸力相关的内摩擦角。

从式(1)可以得出，与c和φ一样，φb为常数。实际上，吸力的作用范围与饱和度密切相关。而饱和度又与非饱和土的分类体系密切相关。因此，研究非饱和土在不同饱和度条件下的水/气状态和分类，对揭示吸力摩擦角的作用和非饱和土强度的来源十分重要。

2 非饱和土的再分类

基于高柱法试验、渗透试验和击实试验，俞培基等研究了非饱和土的水/气存在状态[15]。在此基础上，俞培基将非饱和土划分为水封闭非饱和土、双开敞非饱和土和气封闭非饱和土。根据气相形态，包承纲等将非饱和土分为气相完全连通、气相部分连通、气相内部连通和气相完全封闭四类[16]。根据干湿度，Barden将非饱和土分为五种[17]，其饱和度分界点分别为50 %、90 %、w=wop(含水量分界点)、95 %。

可见，Barden的分类方法着眼于饱和度对非饱和土力学性能的影响；俞培基的分类方法缘于对渗流现象的研究；包承纲的分类方法源于对气相形态的考察。对于水封闭非饱和土，水气界面全部搭接于土颗粒表面。对于气封闭非饱和土，水气界面自我封闭而与颗粒表面不搭接。因此，表面张力对土颗粒没有直接拉结作用，这正是其力学性能接近于饱和土的原因。

考虑到水气界面与土颗粒搭接形式的不同，将双开敞非饱和土更细的分为搭接双开敞和不搭接双开敞两种不同的类别是必要的。对于前者，水气界面的一部分搭接于土颗粒之上，另外一部分则与远处的水气界面连接为一个整体。而对于后者，虽然也存在弯曲的水气界面，但该界面不与土颗粒表面搭接而是全部与远处的水气界面连接。因此，土颗粒并不承受水气界面的力学作用。

在搭接双开敞模型中，水气界面的一部分与颗粒表面搭接，因此能对土颗粒产生拉结作用并提高强度；其余部分的水气界面并不在颗粒表面搭接。因此，虽然也具有数值意义上的基质吸力，但并不产生强度增强效应。所以，该类非饱和土中的吸力对强度具有部分增强效果。

饱和度增大，先前与颗粒搭接的水气界面逐渐前进，并有可能与其他液面搭接而失去对强度的增强作用。此时，表面张力完全在孔隙水表面传递，孔隙气压力与孔隙水压力之差仍然存在，但由于孔隙气压力不再作用于颗粒表面，实质意义上的相对于颗粒的基质吸力已经不再存在。因此，虽然此时的饱和度并非100 %，但土的强度与饱和状态时的强度完全一致。

3 基于理想模型的抗剪强度

由于土—水特征曲线的滞回效应，基质吸力与由非饱和性贡献的强度并不总是一一对应的。随着土由完全饱和状态向绝对干燥状态的逐步转变，土的强度变化过程可以分为以下几个阶段。①饱和度较高时，即气封闭状态和不搭接双开敞状态。在这个阶段，土颗粒全部被水包围，不存在基质吸力和张力吸力对强度的贡献，非饱和性只是增加了压缩性。②搭接双开敞第一阶段。在这个阶段，基质吸力为0而张力吸力不一定为0。因此，在本阶段，无法用基质吸力描述非饱和性对强度的贡献作用。③搭接双开敞第二阶段。在本阶段，基质吸力和张力吸力对强度都有贡献并可以被表示。④水封闭阶段。在本阶段，非饱和土的强度随基质吸力的增加线性增加但增速缓慢。

非饱和土的强度来源除了前述几个方面之外，还有张力吸力作用。这里仍然采用Fredlund扩展的莫尔—库仑准则来建立非饱和土的强度表达式，其要点包括以下几个方面。

① 净法向应力的强度贡献为一个线性函数；

② 黏聚力的强度贡献是常数；

③ 水封闭阶段非饱和性引起的强度τs为

(2)

(3)

此时抗剪强度为

τf=c+(σ-ua)tanφ+As+B。

(4)

④ 搭接双开敞第1阶段由土的非饱和性产生的抗剪强度为：

(5)

这里k3、k4为系数，δ为接触角。此时总抗剪强度为

τf=c+(σ-ua)tanφ+κ[(0.015δ2-0.008 4δ+2.8)s+(4.63δ+11.9)]。

(6)

⑤ 在搭接双开敞第2阶段，非饱和性对强度的贡献不能以基质吸力的函数形式表示，其原因在于该阶段基质吸力等于0，但张力吸力对强度有贡献。

⑥ 在气封闭和不搭接双开敞阶段，非饱和性对强度的贡献为0，抗剪强度为

τf=c+(σ-ua)tanφ，

(7)

在该阶段，非饱和土的抗剪强度等同于饱和土。以上7个方面表述在扩展的莫尔—库仑准则里即为图2。

图1 Fredlund扩展的莫尔—库仑强度准则Fig.1 Modified Mohr-Coulomb criterion for unsaturated soil proposed by Fredlund

图2 基于理想球形颗粒模型的非饱和土屈服曲面Fig.2 Yield surface for the ideal ball shaped particle unsaturated soil

4 一般条件下非饱和土的抗剪强度公式

前面的强度模型是基于球形颗粒最松散堆积状态得出的。真实的土颗粒不是球形，其颗粒形状千差万别，颗粒的等效直径差别也较大甚至相差几个数量级，等直径球形颗粒最松散状态只是理想化假设，这势必导致建立在假设模型之上的结果在实际应用时存在较大出入。所以，要将建立在理想模型基础之上的概念应用于实践工程，还需要对其进行适当修正和改进。这里，非饱和土抗剪强度中净总应力和黏聚力的贡献仍然采用莫尔—库仑理论，即(σ-ua)的贡献用直线表示而黏聚力c的贡献为常数。非饱和性引起的强度用吸力的函数表示，即

τf=c+(σ-ua)tanφ+f(ua-uw)。

(8)

从图2可以得到，基质吸力对强度的贡献可以分为三个阶段，即水封闭阶段、搭接双开敞第一阶段和搭接双开敞第二阶段。在真实的土体中，颗粒大小、颗粒形状、颗粒间的联结是多种多样的，因此这三个阶段的划分是模糊的、不明确的。比如，在低饱和度阶段，位于大颗粒之间的孔隙水往往处于孤立封闭状态，而此时小颗粒之间的孔隙水由于弯液面变小而可能处于搭接状态、不搭接状态或气封闭状态。可见，依据水气状态划分非饱和土的方法，都没有明确的界限，这类划分方法是笼统的和整体上的。

因此，图2描述的强度模型只适用于理想状态，真实土体在非饱和状态时的强度应该是连续的、平滑的和可导的。另外，当基质吸力很小或消失时，张力吸力会由于表面作用依然能增大非饱和土的强度。在非饱和土的强度模型中表现为当基质吸力为零时，强度相对于基质吸力的变化率可能非常大。而当土接近于绝对干燥时，变化率逐渐接近于某一较小正常数。因此，构造的τs～s函数至少应该有两个特点，一是在原点导数无穷大；二是当基质吸力取值很大时强度接近于τs=As+B。首先构造一个函数，即

(9)

其中x、y为变量；a为系数。通过对式(9)的进一步改造，可以建立适用于非饱和土的τs～s关系式。进行坐标变换，同时引进两个调整系数λ1和λ2，则得到τs～s的表达式：

(10)

在水封闭状态任取一点，比如s=500 kPa，则由式(2)和式(10)可以得到：

(11)

为了确定系数λ1和λ2，需要两个补充条件，从搭接双开敞阶段可以寻求到合适的一点。当基质吸力为30 kPa，由式(6)和式(10)可以得到：

(12)

由式(11)和(12)可以得到：

(13)

和

(14)

由式(13)和式(14)可以得到

λ1=g1(φ,δ)，

(15)

λ2=g2(δ)，

(16)

其中g1和g2为函数。可见，λ1和λ2均具有明确的物理意义。前者由接触角和与净应力相关的摩擦角确定，且与饱和度和基质吸力无关，后者则是接触角的函数。可见，二者能反映矿物成分的不同对水浸润性的影响以及颗粒几何形状对强度的作用。孔隙水与颗粒体的接触角δ依次为2.86°、5.73°、8.59°、11.46°和14.32°，摩擦角依次取10°、15°、20°、25°和30°时，可以得到λ1和λ2的数值计算结果，分别见表1和表2。

表1 不同接触角和饱和内摩擦角对应的λ1Tab.1 Parameters of λ1 for different condition

表2 不同接触角和饱和内摩擦角对应的λ2Tab.2 Parameters of λ2 for different condition

可见，λ1依赖于接触角和摩擦角。而λ2只与接触角相关。当接触角δ为0.05时，不同常规内摩擦角对应的非饱和土性引起的强度与基质吸力的关系如图3所示。可见，随基质吸力增大，由非饱和性引起的强度并非线性增加，而是有一个斜的渐近线。即非饱和土的强度并不像图1所说的那样可以无限的线性增加，这与试验结果是一致的。

图4是吸力摩擦角与基质吸力的关系曲线。显然，随基质吸力增大，吸力摩擦角逐渐减小并最终稳定在某一数值。非饱和土的三轴试验可以确定两个调整系数λ1和λ2，并可以进一步得到基于基质吸力的强度曲线。

图3建议的现实非饱和性引起的抗剪强度
Fig.3Proposedmodelfortherelationofshearstrengthowntoun-saturationandmatricsuction

图4吸力摩擦角与基质吸力的关系
Fig.4Suctionfrictionanglewiththematricsuction

5 结论

当土由干燥状态逐渐过度到饱和状态时，可以将非饱和划分为水封闭、搭接双开敞、不搭接双开敞、气封闭共四个状态。依据水气状态，理想模型的非饱和状态强度可划分为4个阶段，即水封闭直线阶段、搭接双开敞直线阶段、搭接双开敞阶梯阶段、不搭接双开敞常数阶段。鉴于真实土颗粒直径大小和形态的分布特点，建立了以基质吸力为参数的连续可导强度公式。在基质吸力消失的情况下，强度对基质吸力的导数可能为无穷大，因此非饱和土的强度曲线在基质吸力零点应存在一条斜渐近线。考虑到真实土颗粒矿物成分和几何形状的多样性与复杂性，建立了以基质吸力为参数的强度模型，并给出了与基质吸力相关的摩擦角同时揭示了其发展规律。研究成果对进一步认识非饱和土的强度特点和本构关系具有理论意义。