起重机钢丝绳疲劳寿命计算

曾祥民，武晓波

（上海振华重工（集团）股份有限公司，上海 200125）

起重机钢丝绳一旦失效，会导致整个岸桥瘫痪停机，无法作业，在高速运行下的钢丝绳断裂更会对整个机器都将产生严重的冲击，带来极大安全隐患，且更换起来费时费力成本高，加之岸桥这类起重机运行速度快，钢丝绳损耗快，是各港口必备的易损易耗件。因此了解钢丝绳疲劳寿命相关影响因素，找到延长使用寿命的对策，具有积极重要的意义。

1 钢丝绳结构

钢丝绳由钢丝、绳芯、绳丝、绳股构成。钢丝的制备需经过多个加工流程，如冷拔、淬火等，从而使钢丝具备较强的强度与韧性。通常来讲，钢丝的柔韧性与耐磨性主要和材料强度、直径等有关，直径越小，韧性越佳，但耐磨性会相对较弱。绳股是由多股钢丝捻制而成的，当钢丝直径和内部结构相同时，股数越多，钢丝绳抗疲劳强度越大，反之则越小。绳芯是一根被绳股缠制而成的挠性芯棒，主要发挥支撑作用，根据材料不同，可分为纤维与金属两种绳芯。

2 钢丝绳的基本受力

以岸桥小车牵引钢丝绳为例，取滑轮上的一段钢丝绳为例，其受到弯曲应力、接触应力以及拉应力。其中，弯曲应力、接触应力与拉应力呈正比。

2.1 拉伸力的确定

在一个完整的小车运行循环下，小车经历加速、匀速、减速直至停止，在这个循环中，钢丝绳承受的张力变化非常大。当小车往前加速时，海侧绳受到驱动加速力的作用，同时叠加小车自重带来的摩擦力影响以及起升绳的僵性阻力、风阻力叠加（由于港口作业风速大，达到20m/s，集装箱迎风面积大，风阻力占比较大），小车带载情况也会对摩擦载荷产生很大影响。而此时陆侧钢丝绳则是承受小车提供的驱动力，小车两侧驱动力并不平衡。考虑钢丝绳具有一定的弹性量，整个加速过程中海侧绳受更大的作用力，变形量比陆侧大，而卷筒速度一定，就会导致陆侧绳悬垂量加大，张力进一步下降。综上，要从载荷端确定钢丝绳受力是非常复杂的。为了更容易确定钢丝绳受到的总载荷，我们可以从驱动端着手，以电机驱动力作为总载荷T。由于驱动电机选型会有富裕量，因此这样的取舍会让载荷比实际偏大，但最终结果是偏安全的。计算公式如下：

式中，T为钢丝绳总拉力，N；M为电机额定扭矩，Nm；P为电机额定功率，kW；n为电机额定转速；i为卷筒传动比，Nm；DT为卷筒直径。

2.2 弯曲应力分析

钢丝绳在运动时，和滑轮接触的部分会受到挤压力，其余位置受到拉伸力，内部钢丝挤压后，钢丝出现微小变形，从而产生弯曲应力。在循环载荷作用下，应力最大位置会出现裂纹，进而出现弯曲疲劳断丝问题。

弯曲应力计算公式为：

根据上式可得，钢丝绳开始磨损时，α、d、A三个参数变小，其余参数不变，此时钢丝绳承受的弯曲应力变大。

2.3 接触应力

在小车牵引系统中，接触应力过大或过小都会对钢丝绳正常使用产生不利影响。若应力过小，会导致钢丝绳在滑轮上打滑；若应力过大，会导致磨损加剧，钢丝绳使用寿命缩短。牵引轮有半圆槽、V型槽两种常见槽型。钢丝绳在两类绳槽中接触应力分布如图1。

图1 钢丝绳在半圆槽和V型槽的接触应力分布

半圆槽牵引轮接触应力计算公式：

式中，β为牵引轮下切口角，r/min。

在某种特殊情况下，β可能为0，此时，计算公式为：

（2）V型槽牵引轮接触应力计算公式：

式中，γ为V型槽槽角，r/min。

假设其余条件完全一致，仅有槽型不同，V型槽槽角为42°，半圆槽切口角为95°。利用上述公式进行计算，结果表明钢丝绳在V型槽承受的接触应力更大，表明采用V型槽形式时，钢丝绳的疲劳寿命更少。

3 小车牵引钢丝绳疲劳寿命计算

钢丝绳疲劳寿命的计算方法有多种，但很多计算结果与实际相差较大，参考意义有限。本文将基于Palmgren和Miner线性累积损伤准则来分析计算，该准则经多方试验验证能够很好地与动力绳寿命试验测试得出数据结果相吻合。根据损伤线性累积理论，疲劳失效准则基本公式：

式中，ni为载荷为i时的钢丝绳实际弯曲循环次数；Ni为载荷为i时钢丝绳的耐受总弯曲循环次数。

3.1 计算钢丝绳的名义拉力

前面我们确定了钢丝绳基本载荷T，然而由于在缠绕系统中载荷并不是直接加载于钢丝绳上的，而是通过不同的承载体传递的，力在整个传导过程中必然受到传递媒介及其环境的影响。如起升载荷加载在小车上，受到钢丝绳牵引的载重小车通过滑动或滚动运行将会产生差异非常大的滑动摩擦或滚动摩擦力；所有机构都存在传动效率，钢丝绳经过的滑轮、托辊越多，效率越低，诸如此类的各种影响因素叠加会对最终传递到钢丝绳上的力产生不可忽略的影响，必须加以考虑。如下公式提供了名义拉力的计算方法：

以上可以看出，除了摩擦因素和效率，公式更将滑轮的组成形式以及运行速度都考虑进去，可以令结果更真实全面。

3.2 弯曲循环次数的计算

由于缠绕形式设计的区别，钢丝绳所承受弯曲方式也呈现出不同的形式。而不同的弯曲形式及承载方式对钢丝绳的寿命影响也各不相同。因此，如果要计算钢丝绳弯曲循环寿命，必须将整个缠绕模型分解出基本弯曲单元（这里基本弯曲单元分为简单弯曲、组合弯曲及反向弯曲）并对承载方式归类，而这些归类方式可以通过查表得到。以岸桥陆侧牵引钢丝绳为例，其分解模型见图2。

图2 小车缠绕加载顺序与弯曲长度

图中载荷单元为：

式中：

Wsim简单弯曲；Wrev为反向弯曲。一个反向弯曲相当于两个简单弯曲，因此设计时要尽量避免。

钢丝绳断裂报废的弯曲次数计算公式如下：

式中，d为钢丝绳直径，mm；D为滑轮直径，mm；S为钢丝绳名义拉伸载荷，N；R0为钢丝绳强度等级，N/mm2，l为钢丝绳弯曲长度（适应范围l＞15d）；b0,b1,b2,b3,b4,b5为钢丝绳结构形式决定的常量因素，可查表确定。

前面我们分析过滑轮绳槽会对钢丝绳弯曲寿命产生影响，而钢丝绳的偏角同样会对绳在绳槽上的受力和磨损产生直接影响。同时通过港口实际作业维修记录我们发现，良好的钢丝绳的润滑状况对使用寿命至关重要。一个未经润滑的钢丝绳使用寿命与润滑良好的钢丝绳相比，其寿命不及后者的75%。通过以下公式修正，我们可以将润滑、绳槽等因素纳入计算：

当缠绕形式中出现反向弯曲时，弯曲次数按下式计算：

式中，a0，a1和a2依然为查表所得的常量。

最终根据下列损伤线性累积理论推导公式可以计算出钢丝绳的弯曲疲劳寿命：

为保证计算结果尽量准确反应实际作业情况，我们可以根据FEM的分级确定循环载荷谱计算出不同载荷工况下的一个综合弯曲循环次数N。在知晓每个循环的平均时间后，可以推算出钢丝绳的使用时长。

4 提高小车牵引钢丝绳疲劳寿命的对策

通过上式可以得出结论，可从牵引系统设计、钢丝绳制备以及加强维护等方面提出延长钢丝绳疲劳寿命的对策。

（1）选用产品自身质量良好的钢丝绳。好的钢丝绳从耐磨性、柔韧性上都更加优异。虽然成本会贵一些，但若考虑到后期更换钢丝绳以及设备停机等产生的间接成本，钢丝绳自身的成本就微不足道了。

（2）设置适合的滑轮直径。滑轮直径越大，钢丝绳弯曲半径也越大，这是有利的方面，因此有些用户一味地要求加大滑轮。然而滑轮直径越大其转动惯量也越大，要求钢丝绳的张力也更大，否则当摩擦力不足以驱动滑轮转动时，就会导致钢丝绳在滑轮上滑动，加剧磨损。通常滑轮直径和钢丝直径比值应大于等于28。

（3）结合应用场景和实际需求，选择与之相匹配的钢丝绳结构，例如相同的直径下，钢芯、8股比6股寿命更有优势。

（4）滑轮绳槽大小要匹配，并尽可能选用半圆槽形式且绳槽半径与绳径比选定为0.53最佳。过大的绳槽无法给钢丝绳提供合适的支撑面，压力传递不均衡，导致局部承载过大。

（5）设计合理的缠绕方式，减少钢丝绳在一个运行循环中的弯曲次数，尤其应避免反向弯曲。

（6）加强日常润滑维护，良好的润滑保养对于延长钢丝绳寿命效果显著。此处“良好”指持续充分的润滑，而不是单次润滑状况。

5 结语

影响钢丝绳寿命的原因是多方面的，通过分析计算可以看出，钢丝绳疲劳寿命很大程度上取决于缠绕形式、滑轮与钢丝绳选型及保养润滑。通过合理的设计与选型，并提供持续的润滑保养，能够显著延长钢丝绳的疲劳寿命，从而保证起重机使用安全与经济高效。