船体板梁结构屈曲强度分析

沃周华，周上然

（1.沪东中华造船（集团）有限公司，上海 200129；2.上海就业促进中心，上海 200050)

从船体的建造到使用的每个阶段，都承受着外载荷。船体在航行阶段会受到波浪载荷、重力、浮力、货物载荷、机械设备载荷，在建造的过程中，受到坞墩的反作用力。即使在静水中，因为船体重量分布与浮力分布不一致以及装载情况，各截面会承受垂向剪切力与弯矩；此外船体在斜浪航行、货物左右不对等时，会形成扭转力矩。不同位置的船体板，受力特征也不相同，所以破坏形式也不一样。例如船体承受的最大弯矩一般出现在船中0.4L区域内，因此，这部分区域的板强度要求较高。在现代船舶的建造中，高强度钢使用频率越来越高，具有内部晶粒细化，强度大特征，相应的型材厚度有所减小，但其韧塑性、疲劳强度要低于普通钢，由此引发了稳定性问题。

1 梁的屈曲计算

梁模型是研究船体屈曲强度的基本模型，纵骨、肋板等构件可以用梁模型计算弯曲性能，两端进行约束。约束越强，抗弯能力越大。船体也可以简化为在液面上漂浮的一根空心薄壁梁，校核总纵强度，弹性范围内，梁的屈曲力与变形的关系服从胡克定律。取一阶屈曲力为临界失稳力，屈曲应力计算公式：

其中，l为有效长度。不同的约束方式，有效长度不一样。通过ANSYS14.0数值计算两种不同边界约束梁的屈曲强度，结果见表1。

表1 梁模型的设置与计算结果

相比于模型1，模型2的失稳力最小，因为梁的一端没有约束，刚度系数小，抵抗变形能力小。距离梁中性面越远，受到的应力越大。最上层的连续甲板（强力甲板）与船体外底板，相当于船体梁的上下翼板，受到弯曲应力较大。

2 板的屈曲分析

船体板通过焊接与相应纵横构件连接。不同形状、大小的纵横构件、与板的不同焊接方式可以转化为不同的边界条件。

如果板的长宽比大于3，可称为矩形板。相对于板宽方向，沿板长方向，挠度曲率基本无变化。因此只考虑宽度方向的挠度曲率，板可以简化为沿长度方向单位宽度的梁。

船体板在轴向压缩载荷作用下，沿板宽方向，部分板屈曲，不能承受载荷，发生皱褶现象，加强构件附近的板还能继续承受载荷，称为有效宽度。当加强构件失效时，板完全屈曲。船体板格屈曲后，材料进入塑性阶段，变形增大，边界部分受到其他板格的约束，类似于柔性板，产生中面拉力，制约变形，抵消了一部分压缩载荷，所以能继续承受一定的范围压缩载荷。

（1）边界条件对屈曲强度影响。通过ANSYS14.0对板设置不同边界条件，数值计算屈曲强度，结果见表2。

相比于模型3，因为一边自由，不能承受压缩变形，模型4的屈曲强度急剧下降。约束增强，可以增大屈曲强度。在舱口边缘、横舱壁等一些薄弱区域，通过改进焊接工艺，采用合理的焊材，提高焊接强度，设置大尺寸强力构件，加强边界约束，提高屈曲强度。

表2 不同边界条件的板模型计算结果

（2）板厚对屈曲强度影响。通过ANSYS14.0对不同板厚的船体板计算屈曲强度，板厚对船体板的屈曲力有着重要影响，同等板宽，随着板厚的变化，屈曲力变化值约等于板厚比值的平方，超过一定的厚度，屈曲力理论值超过屈服力，为一固定值，通常取屈服值，因为在板屈曲之前，已经被破坏。在强力甲板、水下舷侧板架、船底板等受力较大区域，应当增加板厚，保证屈曲强度，此外，与水接触部分的板易腐蚀，也要适当增加厚度，提高安全裕度。

（3）剪切力对屈曲强度影响。在复合力作用下，即剪切力与压缩力同时作用在船体板上，屈曲强度将会降低。剪切强度的影响因素涉及剪切模量、剖面形式、约束方式。采用高强度钢，较高的剪切模量，可以提高剪切强度；双舷侧结构属于闭式剖面，工字梁、角钢属于开式剖面；舷侧外板对剪切应力要求较高，相比于单舷侧，双舷侧可以降低舷侧应力，降低了应力集中程度，提高了扭转强度；不同的扭转约束产生的应力与变形也不相同。在自由扭转情况下，表面产生翘曲，仅产生扭转剪切应力；在约束扭转情况下，除了扭转剪切应力，还伴有约束翘曲的应力，部分结构扭曲变形受到约束；受约束的部分变形较小，受约束影响较小的部分变形较大，扭转变形的不一致产生了弯曲，形成弯扭耦合。从扭转刚度计算公式（2）、（3）可以看出：抗扭刚度与厚度有关。通过合理设置板厚，可以提高抗扭刚度，优化剪切力的分布。

N为剪切力，S为截面静矩，A为截面积，I为截面惯性，y为点到中和轴的距离；对于船体剖面而言，最大剪力一般作用在中和轴附近。

由于剪切力作用，屈曲强度明显降低。对于舷侧板、横舱壁、大开口剖面受剪切力影响较大的部件，需要适当增加板厚，采用闭式剖面结构。

3 板架的屈曲计算

船体的板架在受力变形后，和它相连的一部分板始终和骨架一起作用，不可分割。因此，在研究船体结构的变形时，必须考虑骨架的作用。例如甲板板架、单底船船底板架，可以简化为交叉梁系，板简化为纵向构件的带板，横向构件简化为弹性支座，梁系模型忽略了板的剪切应力与带板之外板的平面应力、纵向与横向加强构件的扭转变形。带板宽度对计算结果有很大的影响。

通常，不考虑相邻板格之间的影响。板的屈曲评估是根据基本板格，即除周界以外，域中无任何骨材和加强构件的那一部分板材（a×b）。实际上，船体板失稳时，材料已不在弹性范围内，需要对弹性模量进行修正。在板格的屈曲计算中，仅考虑矩形板格，选取一艘船舷侧一板架。板厚t=13mm，纵骨为球扁钢HP240×12，纵骨间距b=0.75m，宽度B=7.5m，长度L=23.8m，横向骨材间距l=3.4m，材料为高强度钢，考虑纵向构件和横向骨材的影响，板架简化为板带梁，横向骨材简化为弹性支座。

连带板（宽度取750mm)的中心：

连带板惯性矩：

连带板欧拉应力：

根据船舶结构力学附录图表G-6，查出：

肋板的截面惯性矩：

肋板两端为自由支持，则：

因此假设成立，板的弹性模量可以折减为：

由于忽略了纵骨的扭转变形，带板的实际失稳力小于计算值。

4 结语

第一，梁在弹性范围内，屈曲强度与边界约束有着很大关系，同等条件下约束越强，屈曲强度越大。第二，相比于自由状态，约束可以提高屈曲强度；在弹性屈曲范围内，板宽不变，矩形板的屈曲力与板厚的二次方成正比。第三，剪切力与压缩力同时作用在板上，屈曲强度明显降低，需要适当增加板厚，采用闭式剖面结构，提高抗扭能力；由于忽略了纵骨的扭转变形，带板的实际失稳力小于计算值。