大长径比中央传动杆转子动力学特性与故障分析

吴 凡，潘 容，黄 莺，雷新亮，卢玲玲

(中国航发四川燃气涡轮研究院，成都610500)

1 引言

中央传动杆是航空发动机的一个重要构件，其转子动力学特性对航空发动机整机振动有着至关重要的影响。中央传动杆两端分别与附件传动锥齿轮和中央传动锥齿轮通过套齿联轴器相连接，借助花键套齿联轴器支承，这与航空发动机主转子通过轴承支承的方式有着很大差异，导致中央传动杆的转子动力学特性存在较大偏差。

以往的研究中，李勇等[1]针对某型燃气轮机中央传动杆磨损故障，通过对磨损痕迹、传动杆临界转速及传动杆壁温的分析等，明确了故障原因是传动杆临界转速裕度不足、工作时振动过大，并在此基础上对中央传动杆多种结构改进方案进行了计算分析和试验验证。郭梅等[2]针对某型航空发动机中央传动杆中间轴承滚子和保持架脱落、内圈严重磨损故障，经结构合理性分析、振动特性计算、理化分析以及相关测量工作等，发现故障的主要原因是中央传动杆在工作转速范围内存在一阶共振，导致工作过程中对中间轴承施加异常载荷，随后针对故障原因采取了多项改进措施，并开展了试验验证。杜佳佳等[3]建立了某型航空发动机中央传动杆的动力学模型，引入陀螺力矩的影响，采用数值分析和试验验证，揭示了中央传动杆临界转速随中间辅助支点支承位置和支承刚度的变化规律，为中央传动杆的结构设计和支承设计提供了参考。AL-Hussain等[4]通过理论和数值分析，研究了平行度偏差对两个传动轴的横向和扭转响应的影响并导出了运动方程，采用纽马克法和牛顿-拉斐逊法相结合的方法对运动方程进行求解，结果表明，稳态条件下转速激励存在于平动和角向方向上，平行度偏差可能是传动轴横向和扭转激励的来源。

查阅国内外公开文献发现，以往针对中央传动杆的研究工作主要集中于中央传动杆的结构设计和动力学特性分析，对于中央传动杆两端支承刚度的研究则较少。本文深入研究了中央传动杆两端花键套齿联轴器的刚度特性，给出了花键套齿联轴器的横向刚度和角向刚度的计算方法，并在此基础上对发生碰磨故障的中央传动杆进行了计算分析和改进设计，以满足航空发动机可靠性要求，保证发动机的使用安全。

2 中央传动杆转子动力学特性分析

中央传动杆通过两端的渐开线花键与功率输入输出端相连(其支承方式见图1)，两端花键套齿联轴器的刚度和工作状态对中央传动杆转子动力学特性有着重要影响。花键套齿联轴器的刚度包括横向刚度(垂直于轴中心线的直径方向刚度)和角向刚度(垂直于轴中心线的转动刚度)。花键套齿联轴器采用浮动配合形式，在工作过程中只传递扭矩而不传递弯矩或只传递很小弯矩。中央传动杆转子动力学特性分析时，根据是否传递弯矩，将两端的花键套齿联轴器简化为铰支座模型(不传递弯矩时)或具有一定刚性的弹簧模型(传递部分弯矩时)。

2.1 横向刚度计算

计算花键套齿联轴器的横向刚度时，假设传动杆本体为刚性。图2为花键套齿单个齿模型。计算单个齿刚度时，先求出由单位载荷引起的单个齿位移即柔度，再求其倒数可得到刚度。单个齿位移分别由弯曲、剪切、支座(传动杆本体)和材料屈服挤压四种变形引起。通常由于假设传动杆本体为刚性，故不考虑支座变形，同时也不考虑材料屈服挤压引起的变形，只考虑弯曲和剪切两种变形引起的位移[5]。

图2 花键套齿单个齿模型Fig.2 Single tooth model of the spline coupling

单个齿的弯曲柔度为：

单个齿的剪切柔度为：

一对齿的柔度为：

一对齿的法向刚度为：

式中：ψ为接触角；F为向一对齿施加的任意载荷；L为齿长度；Yk、Yk-1为第k微齿段上、下表面半齿宽；Rk、Rk-1为第k微齿段上、下表面半径；YF为力F的作用点半齿宽；RF为力F的作用点半径；Ak为第k微齿段上、下表面平均面积，Ak=L(Yk+Yk-1)；Ik为第k微齿段截面惯性距，Ik=L(Yk3+Yk3-1)/3；hk为第k微齿段高度，hk=Rk-Rk-1；Sk为第k微齿段上表面到节圆的距离，Sk=RF-Rk；Eμ为花键套齿材料的等效弹性模量，Eμ=E/(1 -μ2)；E为花键套齿材料的弹性模量；G为花键套齿材料的剪切模量；μ为花键套齿材料的泊松比。

求解花键套齿联轴器的总横向刚度时，可将每个齿视为一单独的弹簧(力学模型如图3所示)，则总横向刚度为：

式中：ψi为第i个齿接触面的法向与垂直方向的夹角，ψi=θi+φ (图4)。其中，φ 可正可负，其正负与前引导面传递载荷方式有关，当外套齿为主动齿时取负值，当内套齿为主动齿时取正值。

图3 花键套齿总刚度计算力学模型Fig.3 A calculating mechanical model for the total stiffness of the spline coupling

2.2 角向刚度计算

花键套齿联轴器的角向刚度采用有限元方法计算。将中央传动杆和中央传动从动锥齿轮进行装配并简化截取部分结构，计算模型如图5所示。

约束中央传动杆的A面节点，在从动锥齿轮的B面建立控制点并施加弯矩，计算不同大小弯矩作用下联轴器产生的转角，然后通过弯矩之差除以转角之差获得中央传动杆的角向刚度。

3 中央传动杆故障分析及改进设计

3.1 碰磨故障分析

图4 花键套齿联轴器侧面啮合示意图Fig.4 Side meshing sketch of the spline coupling

图5 中央传动杆角向刚度计算模型示意图Fig.5 Computational model for angular stiffness of radial driving shaft

某型发动机整机试验的一次起动中，在相对换算转速72.7%时，各测点的振动总量处于正常水平，振动情况良好；当转速上升达到相对换算转速75.0%时振动总量突增，中介机匣垂直测点的振动总量幅值从13g突增到40g以上。图6为此次起动过程中各稳态转速(相对换算转速72.7%和75.0%)下的局部频谱放大图。可见，此次起动过程中，在相对换算转速72.7%时，频谱中各倍频的振动幅值较小，发动机振动情况良好；当转速上升达到相对换算转速75.0%时，中介机匣垂直测点处出现了基频的3.90、4.90、5.85、6.85倍频成分且幅值很大(3.90、4.90倍频幅值约为 8g，5.85、6.85倍频幅值约为 15g)，导致中介机匣垂直测点的振动总量突增。

为进一步对基频和倍频成分进行详细分析，对此次起动过程中相对换算转速75.0%时的高压转子基频附近的频谱进行了细化，见图7。从图中可知，此次起动过程中除高压转子基频成分外，还存在与高压转子基频相邻、与高压转子基频之比较恒定、频率约为高压转子基频0.976倍的频率成分。这与中央传动系统主、从动锥齿轮的传动比41/42相吻合，表明该频率成分与中央传动系统的振动相关(上文中出现的基频的3.90、4.90、5.85、6.85倍频成分即为中央传动系统基频的4～7倍频)。

图6 各稳态转速状态对应频谱图Fig.6 Frequency spectrum corresponding to each steady speed in a start-up

图7 相对换算转速75.0%时高压转子基频处频谱细化结果Fig.7 Spectrum zooming at the fundamental frequency of a high pressure rotor at the relative conversion speed 75.0%in a start-up

图8给出了此次起动过程中高压转子基频、中央传动系统基频及振动总量幅值随转速的变化趋势。从图中可知，起动过程中，随着转速的升高，各测点高压转子基频变化一直较小，而中央传动系统基频在高转速下突升，同时各测点的振动总量也随之突升，出现了中央传动系统基频的4～7倍频。分析认为，中央传动系统在某处发生了碰磨而导致倍频突增。分解检查证实，中央传动杆与中介机匣支板发生了偏磨(图9)，发生偏磨的原因是中央传动杆通过弯曲型临界转速时发生了同步协调正进动。

图8 各测点基频和总量振动幅值随转速的变化曲线Fig.8 The fundamental frequency and total vibration amplitude of each measuring point vary with the speed in a start-up

3.2 转子动力学计算结果

为分析碰磨故障原因，对中央传动杆进行转子动力学分析。中央传动杆结构示意图见图10，计算得到中央传动杆两端花键套齿联轴器的横向刚度均约为1 108N/m，角向刚度均约为2 106N·mm/rad。

图9 中央传动杆磨损示意图Fig.9 The abrasion sketch of radial driving shaft

图10 中央传动杆结构示意图Fig.10 A sketch of radial driving shaft structure

转子动力学分析时，对于两端花键套齿联轴器的支承刚度考虑了两种情况：①中央传动杆装配状态良好，即花键套齿联轴器不传递弯矩，此时只需考虑横向刚度；②中央传动杆装配状态较差、同轴度不理想，即花键套齿联轴器需传递部分弯矩，此时需同时考虑横向刚度和角向刚度。表1给出了支点在不同连接配合状态下的临界转速计算结果，表中K1,i、K2,i(i=1,2)分别代表中央传动杆两端花键套齿联轴器的支承刚度，其中i=1为横向刚度，i=2为角向刚度。图11为中央传动杆一阶振型图(弯曲模态)。

表1 支点在不同连接配合状态下的临界转速计算结果Table 1 Calculation and analysis at critical speed for fulcrum under various connection coordination states

图11 中央传动杆一阶振型图Fig.11 First-order vibration mode of the radial driving shaft

由表1可知，相比于中央传动杆两端只考虑横向刚度或一端考虑横向刚度、另一端同时考虑横向刚度和角向刚度所得一阶弯曲型临界转速(26 525、31 039、31 027 r/min)，两端同时考虑横向刚度和角向刚度的临界转速(35 610 r/min)与试验获得的临界转速更吻合。因而，建议在大长径比中央传动杆的转子动力学设计中，应同时考虑花键套齿联轴器的横向刚度和角向刚度，以便能更准确地获得其动力学特性。

3.3 中央传动杆改进设计与试验验证

针对中央传动杆与中介机匣支板发生的偏磨故障，对中央传动杆进行了改进设计，将中央传动杆的弯曲型临界转速调整至最高工作转速之上，避免中央传动杆在工作过程中通过一阶弯曲型临界转速[6]。

为提高中央传动杆的一阶弯曲型临界转速，需增大中央传动杆刚性，同时减小其质量[7]。综合考虑各方面因素，将中央传动杆设计为带焊接的空心阶梯轴结构，两端花键套齿联轴器结构不变。改进设计后的中央传动杆如图12所示，其转子动力学特性分析结果见表2。

图12 中央传动杆改进的结构示意Fig.12 The improved structure of the radial driving shaft

表2 改进设计后的中央传动杆的转子动力学分析结果Table 2 Rotor dynamic analysis of radial driving shaft after improving the design

由表2可知，中央传动杆两端花键套齿联轴器同时考虑横向刚度和角向刚度时，改进设计后的中央传动杆一阶弯曲型临界转速在中央传动杆的最高工作转速之上，且与最高工作转速的转速裕度为42.0%。改进设计后的中央传动杆的一阶振型如图13所示，为弯曲模态。

中央传动杆改进设计后，在发动机整机试验过程中振动处于正常水平，高压转子基频最大约3g，振动总量最大约20g，发动机工作稳定。图14为发动机某次起动过程中各稳态转速(相对换算转速72.7%和85.0%)下高压转子基频附近频谱细化图。

图13 改进设计后的中央传动杆的一阶振型Fig.13 First-order vibration mode of the improved radial driving shaft

通过对此次起动的频谱数据进行分析可知，在高压转子基频附近仍然存在中央传动杆的基频(即高压转子基频的0.976倍频)，但其幅值较小，同时在频谱图中没有出现其倍频。图15示出了此次起动过程中高压转子基频、中央传动杆基频及振动总量幅值随转速的变化趋势。表3为中央传动杆改进设计前后在相对换算转速75.0%时的基频幅值对比。由图15可知，改进设计后中央传动杆的基频幅值较小且在整个试验过程中较稳定，振动总量随转速增加而缓慢变大，但未出现突增。结合表3可发现，中央传动杆改进设计后的基频幅值比原结构的明显减小，证明改进后的中央传动杆工作状态良好，改进措施有效。

表3 中央传动杆改进前后基频幅值对比(相对换算转速75%)Table 3 Comparison of fundamental frequency amplitude of radial driving shaft before and after improvement(75%relative corrected speed)

4 结论

(1)针对大长径比航空发动机中央传动杆存在的装配状态较差、同轴度不理想等问题，提出大长径比中央传动杆转子动力学设计中应同时考虑花键套齿联轴器的横向刚度和角向刚度，并确保中央传动杆的弯曲型临界转速高于最高工作转速。

图14 不同稳态转速下高压转子基频处频谱细化图Fig.14 Spectrum zooming at the fundamental frequency of a high pressure rotor at different steady speeds in a start-up

图15 改进后各测点基频和总量振动幅值随转速的变化曲线Fig.15 The fundamental frequency and total vibration amplitude of each measuring point vary with the speed in a start-up after improvement

(2)利用某型航空发动机整机试验的振动数据，初步获得了中央传动杆碰磨故障的简易现象表征；改进设计了带焊接的空心阶梯轴结构的中央传动杆，并在整机试验中证明了改进措施的有效性，研究结果可为其他型号发动机的大长径比中央传动杆设计提供借鉴。