渗透化归思想 提高数学素养

2019-03-20 10:03邓根红
中学课程辅导·教学研究 2019年18期
关键词:数学问题数学素养

邓根红

摘要:问题是数学的心脏,知识是数学的躯体,数学的思想方法是数学的灵魂。数学思想方法的掌握和应用,对培养能力、发展智力、提高中学生的数学素养都有十分重要的作用。而化归就是一种重要的思想方法。在数学教学中渗透化归思想,引领学生钻研探究,可以激发学生的学习兴趣,并促使他们创新开拓、锻炼思维,提高分析与解决问题的能力。

关键词:化归思想方法;数学素养;数学问题

中图分类号:G633.6   文献标识码:A   文章编号:1992-7711(2019)09-0007

一、化归思想的基本意义

化归指的是转化与归结。即把数学问题中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题,从而最终解决原来问题的一种思想。化归思想是解决数学问题的基本思想,解决的过程实际上就是转化的过程。比如:复杂问题向简单问题的转化,数与形的转化,高次向低次的转化,多元向一元的转化,分式向整式的转化,无限向有限的转化,未知向已知的转化,抽象向直观的转化,都是化归思想的体现。

二、化归思想在解决问题中的奇妙

化归思想方法的应用有难有易,有一般有奇妙。在实际教学中,结合例题,不失时机地启发学生感受化归的奇特和趣味,会潜移默化地影响学生,启迪他们的思维。

1. 挖掘数字特征,合理化归

例如,计算 + + +……+ 时,若从一般的运算法则出发,特别繁琐,即使用计算器也很难计算。这就要求我们挖掘数字里蕴涵的特殊规律:

1- = , - = , - = ……

这样,原题则有了合理的化归解决方案:

解:原式=(1- )+( - )+( - )+……+( - )

=1- + - + - +……+ -

=1-

=

看似枯燥乏味的数字竟包含着奇特的规律,激发了学生的好奇心,并体味了问题解决的快慰。

2. 利用公式,有效化归

例如,计算:19902-19892+19882-19872+……+22-1。此题如果先做乘方运算,再做减法,则计算繁琐。但是仔细观察算式特点,逆用平方差公式,有效变形转化,则化繁为简,化难为易。

解:原式=(19902-19892)+(19882-19872)+……+(22-1)

=(1990+1989)(1990-1989)+(1988+1987)(1988-1987)+……(2+1)(2-1)

=1990+1989+1988+1987+……+2+1

=

=1981045

原本特别困难的计算,通过小小公式的化归,竟有了“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感受。让我们体味了化归的神奇与高效。

3. 巧取倒数,适当化归

在求解分式时,有时用常规方法很难解决,但是如果能根据所给的条件巧取倒数,适当转化变形,往往立竿见影,事半功倍。

例如,已知a- =2,求分式 的值。

解:先对 取倒数,然后进行适当变形转化,则

=a2+ +1=(a- )2+3

=22+3

=7

因此, =

本題如果按习惯思维去思考,很难发现解题契机,然而,如果采用逆向思维,巧取倒数,则有出奇的作用。初中的各册课本里都贯穿了化归的思想方法。具体的如换元法、消元降次法、图像法、待定系数法、配方法、数形结合法等。这里不再一一枚举。

三、化归思想方法的掌握需要强化基础

化归的思想方法是灵活多变的。化归的掌握和应用需要扎实的数学基础知识。初中生的数学知识比较贫乏,抽象转化能力也比较薄弱,教师要把握好渗透的契机,重视数学基本概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成、获取、发展新知识,运用新知识解决问题。同时获取较全面、扎实的数学基础。忽视基础知识的教学,只灌输知识或解题的结论,必然根基不稳,难于发展。遇到问题,没有丰富的数学底蕴,无法真正灵活运用化归的思想方法解决问题。

四、化归思想促进创新发展

化归必须转化,而某些问题的合理转化需要创新与发展。现代素质教育的核心内容就是培养创新精神和实践能力,因此在渗透化归思想的同时要引导学生在丰富多彩的问题中发现、尝试与创新。帮助学生消除对创新和创造的神秘感与畏惧心理,懂得人人都有创新和创造的天赋,创新和创造就在他们的主动学习中,在他们对问题的苦思冥想中,在他们孜孜不倦的实践中。运用化归思想适时鼓励学生“异想天开”“别出心裁”、突破常规、大胆联想、勇于创新,发扬民主教学,提倡多思、多想,引导学生独立思考、分析问题并解决问题。

总之,化归思想是数学教学中的重要思想。教师在教学中应适时归纳总结,运用于教学实践,必定能引导、启发学生思维,激发学习兴趣,激励创新,提高学生分析、解决问题的能力。

(作者单位:安徽省宿州应用技术学校   234000)

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