同时测量两种不同介质折射率的一种新方法

韩鹏斌 王文成 王玉明

(西安航空学院理学院，陕西 西安 710077)

折射率是物质的重要光学参数之一。借助折射率能了解物质的光学性能、纯度、浓度以及色散等性质。其他的一些参数(如热光系数)也与折射率密切相关。在化工、医药、食品、石油等工业部门及高校实验中，经常要测定一些液体的折射率和浓度。因此，对液体折射率的准确测量，在许多研究领域都有重要意义。

在他人以前的实验[1-5]方法之上，我们利用液体薄膜来研究遮光效应[6-8]获得液体折射率。实验中观察到清晰的遮光图样，分析了薄膜遮光图样产生的条件及机理，得到了液体折射率和透明固体介质与遮光半径之间的解析关系，在此基础上，建立了测量液体折射率的新方法。我们对利用液体薄膜测量液体折射率时的实验图样进行分析，得到可以用此遮光图样同时测出液体和固体透明介质的折射率。这种同时得到液体和透明介质两种介质的折射率的方法还是首次发现。

本文通过实验建立了一种利用遮光效应同时测量液体和固体透明介质折射率的新方法。给出该方法的实验装置图，分析实验原理，并给出了相应的理论解释。该测量方法具有原理简单易懂、测量设备和操作方法简便可行，精确度较高等特点。

1 实验装置

实验装置如图1所示，最底下是激光光源，光源上方是光阑，其孔径大约为0.4mm，紧靠光阑上面的是普通白纸(可视为散射面)，白纸的上面放置两块普通平板玻璃，玻璃中间是待测液体。两块玻璃的上面就是CCD图像采集系统。实验时在两层玻璃间均匀涂抹一层待测液体，相互挤压和来回移动两层玻璃以消除玻璃间的小气泡。再在白纸的一个表面上均匀涂抹一层薄层液体，把该纸面与两层玻璃相贴在一起，并从上向下缓慢地用棉布擦其另一面，消除里面的空气泡。

图1 实验装置

2 实验现象

图2 实验现象

实验时用CCD图像采集系统拍摄实验现象如图2所示。图2中是一个以中间极亮部位为圆心的两个同心圆环，较小的一个为暗环，较大的一个为亮环。中心圆心处极亮的光斑是由直接透射过来的光形成的。暗环内光强较弱(圆心极亮处除外)，边界处亮暗分明；亮环外光强较亮，边界处亮暗分明。可以从图中清晰地观察到两个圆环，并能分别通过读数系统获得其两环的内直径大小。当上层玻璃的厚度不同时，亮环半径大小不同。上层玻璃越厚，外半径越大。而内圆半径不随上层玻璃厚度的改变而改变，暗环半径只与液体薄层的液体种类有关。

3 理论分析

当一束激光通过光阑时，首先垂直入射在白纸的下面，在白纸上形成小光点。小光点由于受到白纸表面的散射作用会把入射在它上面的光散射出去，形成一个半球面的光源。该半球面光会先后经过两个界面，一是玻璃和液体薄膜界面，另一个是玻璃和空气界面。当一束光从光密介质进入光疏介质，入射角大于某一角度时(临界角)会发生全反射现象，所以在玻璃和空气界面会发生全反射现象，这就形成了内面的暗环。反射下来的光又会经过玻璃和液体薄膜界面，这又是光从光密介质进入光疏介质，所以当入射角大于某一角度(临界角)时，又会出现全反射现象，而小于临界角的光会照在白纸上，就形成了外面的亮环。

经过光阑的光照在O点，因为光阑孔径较小，可以认为是点光源。从O点发出的光束具有球对称性，被白纸遮挡后成为半球面形状。此半球面形的光束被临界角θ1分为两部分，一部分是小于临界角θ1的光束，该部分光束形状为锥体；另一部分是大于或等于临界角θ1的光束，它的空间形状为半球体减去上面所说的锥体光束。这部分光束会经过玻璃-空气界面后发生全反射现象，被全反射下去。而临界角θ1对应的光线形成为大圆的内外边界。全反射下去的光经过玻璃-液体薄膜界面，又会发生全反射现象，部分光束被反射上去，临界角θ0所对应的光线就是小圆的内外边界。OA是内圆的半径，OB是外圆的半径。

如图3所示，其中上、下两块玻璃中间为待测液体薄层。上表面与空气交界面称为上界面，玻璃下表面与液体薄层交界面称为下界面；n0、n1、n2分别为空气、玻璃、待测液体的折射率，且n1>n2>n0。θ0、θ1分别为下界面和上界面的全反射临界角。忽略液体薄膜的厚度，设H为上下两层玻璃的总厚度，h为下层玻璃的厚度。R为圆环的外半径，r为圆环的内半径。

图3 实验原理图

对于图3，根据全反射原理[9]，对于上界面临界角θ1应满足

sinθ1=n0/n1

(1)

另根据三角形几何知识有

(2)

将式(1)代入式(2)得圆环的外半径为

(3)

待测玻璃折射率为

(4)

同理对于下界面临界角θ0满足

sinθ2=n2/n1

(5)

另根据三角形几何知识有

(6)

将式(5)代入式(6)，得亮环外半径

(7)

待测液体的折射率为

(8)

4 测量

实验时选择蒸馏水 、无水乙醇 和1,2-丙二醇三种液体样品。毛玻璃的厚度为2.645mm，上层普通玻璃厚度为8.971mm。按照图1所示的实验装置，在玻璃上方用读数显微镜测量遮光内半径r和外半径R，然后根据式(4)和式(8)计算出液体折射率和玻璃的折射率，其结果如表1所示。

表1 待测液体和玻璃折射率

在温度为20℃时，三种液体折射率的公认值分别为：蒸馏水1.333，乙醇1.362，1,2-丙二醇1.433。

5 误差分析与小结

实验所得到的玻璃和纯净水的折射率均与参考值相吻合。但也存有一定的误差，误差分析如下:

(1) 所求纯净水折射率是在求出玻璃折射率的前提下进行的，所以测玻璃折射率的误差会影响纯净水的折射率结果。

(2) 光阑孔径的大小直接影响照射在白纸上的光斑。若光阑孔径较小，穿过光阑的光能较小，影响CCD拍摄效果；若光阑孔径较大，中间圆心处光强较强，进而影响边缘亮暗界线的清晰程度。

(3) 测量遮光图样直径时，在确定遮光图样的亮暗边界上有视差影响。

6 结语

本文在实验的基础上建立了一种利用遮光效应同时测量两种不同介质折射率的新方法，分析了该方法的主要实验误差来源。这种利用遮光效应同时测量两种不同介质折射率的方法具有设备简单，操作简便，液体用量少，重复性好等特点。