模糊事件的研究

吕振伟

太原学院基础部，山西 太原 030009

0 引言

模糊概率主要讨论的是模糊数学与概率之间的关系，一类是事件本身是模糊的，而概率值是普通数值，称为模糊事件的概率；另一类是事件本身明确，但概率是模糊的，称为事件的模糊概率；再一类则是事件本身和概率本身都是模糊的，称为模糊事件的模糊概率[1，2].

本文讨论的是第一类情况，即模糊事件的概率.

模糊事件“明天可能刮大风”，如何度量它发生的可能性大小呢？这就是求模糊事件的概率的问题．在经典概率的基础上，考虑模糊事件的概率．关于经典概率空间(Ω,,P)中的三元Ω,，P在经典概率里早有定义，这里不再赘述．设单值实函数ξ在σ-域上，有{u|ξ(u)

1 模糊划分

2 绝对模糊集与相对清晰集

其实在一个模糊集合中真正有意义的是那些隶属函数值不等于0.5的那些元素，而对于那些隶属函数值等于0.5的元素对于这个模糊集合只是起了一个支撑的作用．那么可以定义模糊集合的相对模糊度：

这是一个衡量模糊集合模糊程度的指标，就好比描述两个模糊集合的相似程度的贴近度，能够给出两个模糊集合相似程度的直观数值指标，绝对模糊度也能直观地给出一个模糊集合里面的绝对模糊程度，它所描述的是一个模糊集合里面含有的绝对模糊元素的比例，也就是模糊集合的模糊程度．

3 模糊事件的运算

有了上述对模糊事件的定义，再定义关于模糊事件的运算，先定义模糊事件的和运算．

这个和运算对于以后的推导有着非常重要的作用．

模糊事件的积定义为：

有了模糊事件和、积的定义，由此引出了多维模糊集合空间的定义．

4 多维模糊集合空间

依此类推，还可以将定义推广到任意有穷维模糊集．

有了上述定义，来看看此定义所给出的三维模糊空间上的模糊事件的概率是否满足下面关于模糊集合的概率的相关定理：

证明 仅证条件(3).

设a、b为两个实数，则有(a∨b)+(a∧b)=a+b，所以

(1)

从而可推出

将上式代入(1)式，便得到

即

于是(3)式证毕.

显然可以从上面的证明过程知道对于三维或者更高维的模糊空间上述定理都成立.

从上面的证明过程还可以得出一个定理.

5 模糊事件的独立性

由上面的定理得到启发可得到对模糊事件独立性的定义如下，

有了上述两个模糊事件相互独立这个概念的定义，就可以通过一系列的推导得到定理2.

证明 先证明(1)式成立，对于∀u∈U，有

则有

即

(2)同理可证.

下面证明(3)式成立．

对于∀u∈U，有

即

至此，就证明了模糊事件相互独立的相关性质定理.

6 总结

经典的随机事件的概率，在数学上的应用很广泛.本文以随机事件的概率为基础，在此基础上，对模糊事件的概率进行了创新，得到了模糊事件概率的运算法则和性质，并且推广到了多维模糊空间，即对多个模糊变量也是适用的.本文的不足在于只是理论证明，没有经过实践检验.