一种基于新误差标准的ANF线性调频信号参数估计方法

赵红梅， 崔艳

山西师范大学物理与信息工程学院， 山西 临汾 041000

0 引言

卫星导航应用环境的日益复杂和各类导航干扰技术的不断发展，对卫星导航系统的精密应用提出了严峻考验[1].导航卫星距离地球几万公里之遥，卫星导航接收机接收到的信号十分微弱，一般比噪声低20 dB～30 dB(淹没在噪声下).虽然导航卫星所采用的直接扩频序列信号有一定的扩频处理增益，但仍无法补偿强干扰带给导航信号接收机的影响.对接收机威胁较大的干扰方式中，目前已知的有压制式干扰和欺骗式干扰两种[2，3].这两种方式的干扰的共同点为采用的干扰都是大功率干扰.当干信比超过40 dB时，噪声将完全压制低功率的期望导航信号，因此，接收机只通过扩频增益无法捕获有用的卫星信号，也就无法通过解扩处理得到卫星信号，也就无法获得导航参数(距离、速度等)、轨道参数和定时信息等参数信息.卫星导航信号发射功率太小，导致发射信号太弱，到达接收机的信号更加微弱，造成卫星导航信号容易被干扰.

如果提高卫星信号的发射功率，则可从源头上解决易被干扰的问题，但发射功率的提高必然会导致有效载荷重量的增加，因此可实现性不强.为了抑制强干扰应该在接收机前端增加一滤波器对接收信号进行预处理.干扰对导航的精度、可用性及完好性都构成了严重威胁，卫星导航抗干扰技术已成为导航应用的重要保障，而干扰参数的准确估计对抗干扰技术有很大影响.对于压制式LFM干扰目前常用的参数估计方法有Radon-Ambiguity变换(RAT)[4，5]、分数阶傅里叶变换(FRFT)[6～8]和短时傅里叶变换 (STFT)[9～12].其中RAT和FRFT方法可以获得高精度的参数估计值，但都需要复杂的计算和参数搜索，运算量大，实时性差.STFT计算简单、运算量小，在对实时性要求较高的场合下应用较多，基于Rife插值算法的STFT虽可提高短时窗内频率估计的一定精度，但其精度还是不高.

频率估计的ANF法常应用于检测、消除或增强正弦信号及窄带信号中.相比较于传统的频率估计方法，ANF完全从时域角度估计得到频率，可以克服频谱泄露和计算复杂等缺点[13，14]，该方法不仅可以应用于恒定时不变信号的频率估计，还可以用于时变信号的实时频率估计，打破了传统方法的局限性.所以可以利用ANF实时估计出LFM信号的频率，由估计得到的实时频率求得调频率及初始频率.

1 一种基于新误差标准的ANF

1.1 理论基础

二阶实数自适应陷波传感器的传递函数为

(1)

其中，ρ为极半径，控制陷波宽度，且0<ρ<1；f为陷波频点，真实值应该为f0(f0为信号频率).事实上，(1)式给出的f估计是f0的一有偏估计，当ρ≈1时，偏差可以忽略[15]，所以本文中的极半径ρ选取接近1，(1)式中的未知系数为f.

输入点频信号x(n)=Acos(2πf0n+θ)+v(n)，式中A为信号幅度，f0为信号频率，φ为初始相位均匀分布于[0,2π]，v(n)为零均值的加性高斯白噪声.

通过N(z)和H(z)的信号e1(n)和e2(n)分别为

e1(n)=x(n) -2cos(2πf)x(n-1)+x(n-2)=AB1(f)cos(2πf0n+θ-φ1)

(2)

e2(n)=e1(n) +2ρcos(2πf)e2(n-1)-ρ2e2(n-2)=AB2(f)cos(2πf0n+θ-φ2)

(3)

其中，B1(f)、B2(f)为N(z)和H(z)的幅度，φ1、φ2为N(z)和H(z)的相位，分别如下所示：

(4)

(5)

文献[16]将一种新的代价函数应用于自适应陷波器中，即

(6)

图1为两个代价函数的变化趋势.仿真条件为：干扰中心频率f0=45 MHz，幅度A=1，噪声功率σ2=0.1，陷波器极半径ρ=0.98，陷波器频点变化范围为[0～62] MHz.

由图1可看出两个代价函数都是在f=f0处获得全局最小值，不过在陷波器的陷波频点f离理想陷波频点f0=45 MHz较远时Jc(f)是平坦的，而J(f)是随着f接近f0一直下降的，说明新的代价函数J(f)较之前常用的代价函数Jc(f)收敛速度较快，这就是选择新代价函数的原因.

实时频率估计可以用下式实现

(7)

其中，η为迭代步长，J(f(n))是J(f)在n时刻的估计，定义为

J(f(n))=e1(n)e2(n)

(8)

将式(8)代入式(7)有

f(n+1)=f(n)-ηg1(n)e2(n)-ηe1(n)g2(n)

(9)

其中，g1(n),g2(n)分别为e1(n),e2(n)在f=f(n)时的导数，为

(10)

(11)

现在考虑忽略噪声且平稳时，式(9)给出的g1(n)e2(n)和e1(n)g2(n)的值，令

ε1(f)=E[g1(n)e2(n)]=A2B2(f)sin(2πf(n))cos(2πf0-φ2)

(12)

ε1(f) =E[e1(n)g2(n)]

(13)

f(n+1)=f(n)-ηg1(n)e2(n)

(14)

式(14)即为瞬时频率估计的迭代公式.

为了说明ε1(f)和ε2(f)的相对大小关系，我们在同一仿真条件下对其进行仿真对比如下.仿真条件为：干扰中心频率f0=45 MHz，幅度A=1，噪声功率σ2=0.1，陷波器极半径ρ=0.95，陷波器频点变化范围为[0～62] MHz.

图1 代价函数随陷波频点变化曲线Fig.1 The curves of cost functions change with notch frequency图2 ε1(f)和ε2(f)随陷波频点变化曲线Fig.2 The curves of ε1(f) and ε2(f) change with notch frequency

从图2可以看出除了直流分量使得ε1(f)和ε2(f)为零外(原因为：直流分量的正弦值为零)，当f=f0时ε1(f)和ε2(f)都为零，说明当算法达到稳定状态时，ε1(f)和ε2(f)都为零；同时也可以看出当f≠f0时，ε2(f)远小于ε1(f).所以，理论上可以忽略式(9)的后面一项.

1.2 仿真实验和性能比较

为了说明实际可以忽略式(9)后一项是可行的，我们在以下仿真条件下对式(9)及式(14)进行仿真比较.仿真条件：点频信号中心频率f0=45 MHz，时宽T=0.1 ms，采样频率Fs=62 MHz，噪声为σ2=1的高斯白噪声，SNR=30 dB，陷波器极半径ρ=0.95.仿真效果如图3.

从图3(a)可以看出使用式(9)和式(14)得到的估计和收敛速度基本相近，从图(b)可以看出使用式(14)比使用式(9)收敛略快一些.用仿真效果说明忽略式(9)后一项式是可行的.

为了说明新的代价函数的优越性，与常用代价函数给出的迭代公式进行对比：fc(n+1)=fc(n)-ηg2(n)e2(n)，给出二者的估计仿真效果如图4.

仿真条件：点频信号中心频率f0=45 MHz，时宽T=0.1 ms，采样频率Fs=62 MHz，噪声为σ2=1的高斯白噪声，SNR=30 dB，陷波器极半径ρ=0.95.

由图4可以看出用本文选取的代价函数来估计频率时相比较于常用代价函数收敛速度加快，由局部放大图可看出用两种代价函数估计得到的频率基本相同.

图a 估计频率随迭代次数的变化曲线图b 局部放大图

图3 不同迭代公式对应频率估计曲线Fig.3 The frequency estimated curve of different iterative formula

图4 ANF估计得到点频信号频率估计曲线
Fig.4 The frequency estimated curve of point frequency signal use ANF

2 基于ANF估计调频信号参数

由第一部分内容可知ANF可以用来估计点频信号参数，其中心思想为：输入信号通过陷波器后，陷波器将点频信号抑制，使输出信号功率最小即为噪声功率.当输入信号发生变化时，随着迭代的进行，受代价函数的约束，陷波器的陷波频点会跟随信号变化而变化，因此ANF也可用于时变信号的频率估计.以LFM信号为例，因为线性调频信号瞬时频率随时间为线性变化，是规律变化，因此当估计值一旦收敛，则估计值会随实际信号变化而变化的.所以我们可以利用收敛后估计出的瞬时值来估计线性调频信号的初始频率和调频率参数.

使用最小二乘线性拟合实时频率估计值可以得到LFM信号的初始频率和调频率，即

(15)

则：

(16)

下面我们用仿真结果说明使用ANF估计LFM信号参数的可行性.仿真条件为：采样频率Fs=62 MHz，信号是时宽T=0.1 ms，初始频率f0=45 MHz，带宽B=1 MHz的LFM信号，SNR=30 dB，噪声为高斯白噪声，陷波器极半径ρ=0.95.

图a 估计频率随迭代次数的变化曲线图b 局部放大图

图5 ANF估计LFM信号频率效果图
Fig.5 The frequency estimated curve of LFM signal use ANF

由图5可知，用ANF估计LFM信号参数是可行的，且本文使用的代价函数收敛更快，收敛后两种代价函数得到的估计结果是基本相同的，这与点频信号的频率估计效果是相同的.

为了排除一次仿真实验的随机性，我们进行100次蒙特卡罗实验.对比使用常用代价函数与使用新代价函数估计得到的调频率和初始频率的均值及均方根误差情况如下表所示.仿真条件与图5相同.从表1中可以看出常用代价函数估计出的参数较本文使用的代价函数估计出的参数较准确且稳定，但是两者差别很小，由于本文使用的代价函数估计频率收敛较快，综合考虑我们选取本文使用的代价函数来估计线性调频信号的参数.

表1 两种代价函数估计LFM信号参数结果Tab.1 The estimation results of LFM signal using two different cost

3 窄带调频信号参数估计仿真对比及性能分析

在不同信噪比条件下，对比文献[12]中提出的基于Rife法的STFT参数估计方法与本文的基于新误差标准的ANF参数估计方法的估计性能.

仿真参数：信噪比SNR从20 dB间隔2dB变化到40 dB，采样频率Fs=62 MHz，信号是时宽T=0.1 ms，初始频率f0=45 MHz，带宽B=1 MHz的LFM信号，噪声为σ2=1的高斯白噪声，选取陷波器极半径ρ=0.95.做100次蒙特卡罗实验，调频率及初始频率估计的均值及均方根误差变化情况如下图6所示.

由图6可以看出在使用自适应陷波器算法得到的LFM信号参数估计较基于Rife插值的短时傅里叶变化方法得到的参数估计准确度高，且波动小.

图a 调频率均值随SNR变化曲线图b调频率均方根误差随SNR变换曲线图c 初始频率均值随SNR变化曲线图d 初始频率均方根误差随SNR变换曲线

图6 LFM信号参数估计随SNR变化曲线
Fig.6 The curves of LFM signal parameter estimation with the SNR

4 小结

通过上面的理论分析及仿真实验，可以看出将使用新代价函数的自适应陷波算法应用于线性调频信号参数的估计中不仅运算量小而且参数估计准确度高.不足之处在于：本文未对算法中迭代步长的选取进行进一步的分析，步长选取不合适有可能会造成算法的不收敛.后续可以尝试使用变步长来解决迭代收敛问题.