基于灰色分析法对我国水资源现状的发展预测

李强， 鲍建华，李昀翔，周群，张婷

1.安徽财经大学经济学院， 安徽 蚌埠 233030；2.淮南师范学院金融与数学学院，安徽 淮南 232000；3.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030

水是一切生命活动的基础，被人们称为生命的源泉、生态的基石.随着改革开放以来，我国的水资源的开发利用取得了显著成绩，推动了社会经济的发展，增加了人们的生活收入，提高了居民的幸福高指数.但是水资源的缺乏，地方分布不均匀仍是我国现阶段所面对的一大难题，水资源污染、生态水恶化等一系列问题已经成为制约我国经济发展的拦路虎.随着经济进入后工业化的时代，水资源的需求将进一步增长，水资源的供给矛盾将会进一步突出，我国所面临的水资源形势将更为严峻.本文将立足于我国的历年用水量数据，对未来用水量进行分析预测，并结合实际给出合理化建议.

周璞以模糊综合评价法结合协调度指数构建水资源利用模型，并对我国各省(区、市)开展了实践研究[1].高晓东是采用数学曲线拟合的方法建立数学表达式，并根据1997年～2010年的全国各省级行政区的万元工业增加值用水量的资料，来预测之后几年里的情况，表明“十二五”期间全国万元工业增加值的用水量目标可以达到.其不足之处在于并未对预测做出合理假设，如突发情况的影响等[2].任新华以最严格水资源管理制度“三条红线”理论为指导，充分将理论与研究区实际情况相结合，探索出了基于“三条红线”理论且具有实际应用价值的新的水资源优化配置模式[3].其不足之处是由于涉及因素比较多,所以对有些问题的研究不够彻底.

1 数据来源及假设

本文数据来源于2008年～2016年水资源公报与2008年～2016年统计年鉴，为了便于分析水资源的现状，提出以下几条假设：(1)假设环境的改变对于整体水资源利用的影响可忽略不计；(2)假设目前至2030年我国的经济发展稳定；(3)假设数据记录无误，数据真实可靠；(4)数据具有代表性，可以代表整体情况.

2 基于灰色系统由宏观用水量指标历史数据对未来用水总量的预测

2.1 研究思路

利用灰色预测模型对我国2020年和2030年的用水总量进行预测，然后再与2015年进行对比分析.

2.2 灰色预测具体步骤

(1)检验处理数据，级比必须满足

(2)建立GM(1,1)模型

通过一次性累加生成数列AGO(以此来削弱数据的随机性，增强数据稳定性)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

求均值数值

z(1)(k)=αz(1)(k),(1-α)z(1)(k-1),…,x(1)(n)k=1,2,…,n
z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

建立GM(1,1)模型相应的白话微分方程

其中，α称为分发展灰数；μ称为内生控制灰数.

求参数估计a、b(最小二乘法)

给出累加时间数列预测模型

作差得到原始预测值

(3)检验预测值——残差检验

(若ξ(k)<0.2，则达到一般要求；若ξ(k)<0.1，则效果好).

2.3 结果分析

根据2012年到2016年的水资源公告，我们统计得出我国各年份的实际用水总量(表1)，并且根据灰色预测方法得出这5年的预测值和未来2020年与2030年我国的用水总量(表2)，最后得出相对残差Q检验值为0.002 193 154，方差比C检验值为0.377 172 631.

利用灰色预测模型得出未来2020年和2030年的用水总量的预测趋势图(图1).从图1中可以看出，在2013年我国用水总量达到一个高峰，之后呈现下降的趋势.

表1 2012年～2016年的用水总量实际值Tab.1 Actual value of total water use from 2012 to 2016

表2 2012年到2020年以及2030年的用水总量预测值Tab.2 Forecasts of total water use from 2012 to 2020 and 2030

图1 全国用水总量曲线图
Fig.1 National water consumption total curve

偏差率=(实际值-预测值)/预测值*100 %

设2020年的偏差率为σ1,2030年的偏差率为σ2.用水总量的预测值为y，实际值为x.

通过灰色预测模型，我们预测出2020年与2030年的用水总量为5 877.6亿m2和5 485.4亿m3，利用上述偏差率的公式得出偏差率分别为3.83 %、11.28 %，可以看出，以2015年为基期，随着时间的推移，2030年的偏差程度比2020年的偏差程度高.2015年的实际用水总量并未超出用水总量控制，而且，从未来的用水总量趋势线来看，未来的用水总量走势是下降的，所以，未来2020年和2030年的全国用水总量都不会超过控制线.

3 基于灰色关联模型对影响用水总量因素之间关系的求解

3.1 指标的选取

本文所选取的指标有：人均国内生产总值、人均综合用水量、农田灌溉水有效利用系数、人均生活用水量(分为城镇生活和农村居民，其中城镇生活具体为居民人均生活用水量)、万元国内生产总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量、万元工业增加值用水量.

3.2 模型的建立

(1)确定最优指标集

(2)指标的无量纲化处理

由于所选取的数据的单位以及衡量标准不同将会导致结果的误差很大，所以为了使估计结果精确，本文采取均值法进行无量纲化.

(3)综合评判结果的求解

式中，ρ∈(0,1)，一般取ρ=0.5.

(4)计算综合评价结果为：R=E×W

若关联度ri最大，说明{C}与最优指标{C*}最接近，即第i个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序[5].

3.3 模型的求解

首先利用灰色关联度矩阵，前三个指标定义成参考数列(母因素)，后6个指标定义为待比较数列(子因素)，根据模型得出关联矩阵R，最后通过分析该关联矩阵R初步得出万元工业增加值用水量、万元国内生产总值用水量及耕地实际灌溉亩均用水量存在的内在规律.

定义参考数列分别为：万元工业增加值用水量、万元国内生产总值用水量及耕地实际灌溉亩均用水量；定义待比较数列分别为：人均国内生产总值、人均综合用水量、农田灌溉水有效利用系数、城镇生活人均用水量、城镇居民人均用水量和农村居民人均用水量.本文以2015年各省级行政区主要用水指标为例，进行建模.

通过计算得到灰色关联度矩阵R：

由灰色关联度矩阵R可以看出：

r22=0.923 1最大，表明人均综合用水量对万元国内生产总值用水量影响最大，居民生活水平的高低对产值影响很大，由此而至提高国民节水意识势在必行.

r26=0.594 3最小，表明农村居民人均用水量对万元国内生产总值用水量影响最小，表明农村生产力低，应推进城镇化建设.

3.4 模型的结论

根据以上分析，同理得到以下结论：

第一，城镇居民人均用水量对万元工业增加值用水量影响相对较大，而人均国内生产总值对其影响相对较小.

第二，城镇居民人均用水量对耕地实际灌溉亩均用水量影响相对较大，而农村居民人均用水量对其影响相对较小.

第三，城镇生活人均用水量和农村居民人均用水量对万元国内生产总值用水量影响相对较小.

4 基于K-means聚类分析[6]模型对陕西省万元生产总值用水量的分析预测

4.1 模型的建立

为了简化我们的研究过程，首先对所有省进行聚类，将各个指标相似度较大的城市归为一类，将其所有数据，利用Matlab的K-means函数进行聚类分析，将全国31个省份按各省相对于K-means中聚点的相对位置分层，并挑选出各层次最有代表性的一个省份(表3).

表3 各省市聚类分析结果Tab.3 Cluster analysis results of various provinces and cities

4.2 模型的求解

从以上4类中随机选取一个省的作为研究目标同类的省份指标变化与该省相似；选出的四个代表省份分别为：陕西省、湖北省、广西壮族自治区、新疆维吾尔自治区.通过从中华人民共和国国家统计局网站、历年水资源公报收集到2008年～2016年之前得到的各层次最有代表性省份的：工业用水量、万元工业增加值用水量、工业增加值、地区用水总量、万元国内生产总值用水量、地区生产总值、耕地灌溉用水等9组大数据，并推算出农业用水总量的数据.然后使用软件SPSS对所需数据进行预处理，根据数据得到我们所需要的模型，建立时间序列模型，对模型优化，接着得出预测，最后对所得数据进行分析，得到各省份水资源管理及控制的发展趋势.

由于四个省份数据量过大，因此以陕西省为例，以X1表示生产总值(亿元)，X2表示有效耕地面积(千公顷)，X3表示工业增加值(万元)，X4表示总用水量(亿m3)，X5表示工业用水总量(亿立方米)，X6表示万元工业增加值用水量(亿m3)，X7表示万元国内生产总值用水量(m3)，X8表示耕地实际灌溉亩均用水量(m3)，X9表示耕地灌溉用水总量(亿m3)，针对其万元国内生产总值用水量进行具体的分析并绘制表4.

表4 2008年至2016年陕西省的各个指标值Tab.4 Values of various indicators in Shaanxi Province from 2008 to 2016

将表4数据导入软件SPSS中，得到数据的差分序列图，观察到数据的差分序列基本是平稳的，进行自相关与偏自相关的分析，得到数据的自相关与偏自相关都为拖尾状态，根据ARMA模型判定原则得出表5.由表5可知数据适用于ARMA(p，q).将导入的数据建立ARMA模型，进行参数调整，得出陕西省万元生产总值用水量的观测值曲线、拟合值曲线以及预测值曲线(图2).

由图2、表6可知,2008年～2016年的观测值与拟合值曲线十分相似，2017年～2030年预测值曲线也符合曲线大致变化规律.从预测结果及曲线得知,以陕西省为代表的此类省份万元生产总值用水量随着时间的推移曲线趋于平稳(变化率很小)，综合其他调查指标，表明以陕西省为代表的此类型省份虽然水资源现状差，但其水资源利用效率高，能够从一定程度缓解水资源可持续利用的压力，但受制于地理条件以及科技水平，难以做更进一步的提升，因此应该保持水资源利用能力的高水平.

表5 ARMA模型判定原则Tab.5 ARMA model decision principle

图2 陕西省万元生产总值用水量观测、拟合、预测图Fig.2 Observation, fitting and prediction of water consumption per 10,000 yuan of production in Shaanxi Province

5 结语

水资源的合理利用是一直是大众的关注热点，水资源被称作“生命之源,生产之要,生态之基”[7],其短缺性直接关乎国家经济的发展，社会的稳定.本文以分析预测为视角建立灰色预测模型、灰色关联模型、K-means聚类分析模型等模型对我国水资源未来现状的预测，所建立的模型均通过相应的软件进行求解，预测了未来我国的用水状况发展[8].