基于三角模糊数的高阶煤层气压裂井产能影响评价模型——以鄂尔多斯柳林区块为例

彭冠铭 谭雷川 李宁静 徐赣川 张馨方 张卫东

(1.中国石油西南油气田公司物资分公司，四川 610017；2.中国石油大学(北京)油气资源与工程国家重点实验室，北京 102249；3.中国石油管道局工程有限公司设计分公司，河北 065000；4.中国石油集团川庆钻探国际工程公司，四川 610041；5.阿尔伯塔大学采矿与石油工程学院，加拿大 T6G1H9;6.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东 266580)

本文主要以影响高阶煤层气产能的核心三要素：储层物性，压裂施工和排采工艺为研究对象，基于中联高阶煤层气公司在鄂热多斯柳林区块近几年的相关数据为依据，得到影响上述核心三要素的次要因素。在常规层次分析法中加入三角模糊数的方法，通过建立的层次关系以及两两对比，将影响高阶煤层气产能的复杂因素简单化，得到了各个参数对该区块产能影响的权重，并通过建立隶属函数，将现场所测的不同参数值标准化，最终建立一套总的高阶煤层气压裂井产能影响评价模型。

1 构建基于三角模糊数的判断矩阵尺度(表1)

表1 三角模糊数判断矩阵尺度

倒数：根据经验和主观判断，准则i与j的相对重要度为准则j与i的相对重要度的倒数

2 构建基于三角模糊数的初始权重计算

(1)构建判断矩阵

(2)计算判断矩阵的特征值及特征向量

(3)检验判断矩阵的一致性

3 层次结构的建立

结合鄂热多斯柳林区块近5年来上述高阶煤层气压裂井开发的实际情况，根据层次分析的方法，首先将总的目标层高阶煤层气压裂井产能(U)分解成三部分，分别是煤储层参数(U1)、压裂施工参数(U2)、排采参数(U3)，然后再将煤储层参数(U1)分解成渗透率(U11)、目标层厚度(U12)、临界解吸压力(U13)、孔隙度(U14)、弹性模量(U15)、泊松比(U16)，将压裂施工参数(U2)分解成压裂液黏度(U21)、支撑剂目数(U22)、砂液总量(U23)、加砂时间(U24)、施工排量(U25)，将排采参数(U3)分解成井底流压(U31)、日产水量(U32)、套压(U33)、动液面(U34)、煤粉(U35)。其建立的层次分析结构如图1所示。

图1 高阶煤层气压裂井产能层次结构

4 高阶煤层气产能评价因素指标隶属度的确定

在评价高阶煤层气压裂井产能的各因素中，由于参数类型的不同，其现场实际测得的数据之间往往不具有可比性，因此需要将这些不具有可比性的数据进行处理，标准化成一系列无量纲值。在模糊数学的方法中将不同类型数据标准化实际上是求解在一定区间的隶属函数，本文根据鄂热多斯柳林区块的高阶煤层气开发现场实际情况，为每个具有标准化意义的参数确定了合适的岭型函数或抛物型函数的隶属度分布，并确定了各个区间的范围；为部分不具有标准化意义的参数选用专家评判打分的方法(表2)。

表2 高阶煤层气产能评价等级划分

根据不同参数的现场数据，代入相对应的隶属函数进行计算并结合上述公式则可求得该高阶煤层气压裂井实际产能的情况对于理想状态下的百分比。

5 产能评价等级划分

根据该地区实际现场情况分析，将产能评价模型所得到的总权重分为5个等级，它们对应的产能情况如表2所示。

6 鄂热多斯柳林区块现场实例

鄂热多斯柳林区块位于我国山西省西部,面积约为180km2。测井、压裂及地质的资料表明，该区块具有低压、低渗和低含气量的特征。自2010年M-1井首先投入排采以来，主力煤层(3～5号层)35口井、下部(9～10号)煤层13口井和上下组同采20口生产压裂井陆续投入生产，到目前为止，多数井日均产气量在400～800m3/d范围内，总体上单井产气量偏低。

6.1 构建判断矩阵

6.2 求解特征向量及一致性检验

矩阵A的最大特征值λmax=3，特征向量为 S=[0.3333,0.3333,0.3333]T，CI=0，该矩阵具有一致性。即层次结构中第二层的煤储层参数(U1)、压裂施工参数(U2)、排采参数(U3)相对于第一层的高阶煤层气压裂井产能(U)所占的初始权重分别为：0.3333,0.3333,0.3333。

6.3 初始权重函数的建立及意义

根据表3所计算的结果，得到鄂热多斯柳林区块高阶煤层气压裂井产能评价的初始权重函数模型：U=0.1150U11+0.0687U12+0.0629U13+0.0399U14+0.0234U15+0.0234U16+0.1499U21+0.0773U22+0.0411U23+0.0411U24+0.0240U25+0.1382U31+0.0857U32+0.0510U33+0.0292U34+0.0292U35

表3 高阶煤层气产能评价权重表

初始权重函数是在充分考虑各种不同类型的参数下所求得的一个通过局部变化来反应总体变化的函数，各种不同类型的参数的权重都是为顶层目标参数服务的。在实际应用中，该初始权重函数模型是作为一个理想状态下的高阶煤层气压裂井产能的评价模型而存在的。

6.4 各参数隶属度的确定

选取了鄂热多斯柳林地区具有代表性的5口生产井：K-1、K-2、K-3、K-4和K-5，各井具体情况见表4。

经过计算整理得到评价总权重(图2)，结合产能评价等级划分表，得到的结果如表5所示，其中实际产气量为选取各井经过排水降压后的稳定产气阶段的平均产气量。

表4 各井具体参数

表5 评价结果与实际情况对比

为了使表达更加清晰，这里综合各高阶煤层气压裂井产能影响因素与确定的隶属度的三角模糊数层次分析法，采用雷达图(图3)来表示，各因素所在边界点有效的反映了各个子因素的比重，所围成的面积表征了以上因素共同影响的产能的结果。

图2 产能影响各因素权重排序图

图3 产能对比图

6.5 评价结果及意义

高阶煤层气开发是一个涉及多因素、多层次、多关系的复杂问题，通过初始权重的计算，得到了该区块3类共16个指标对高阶煤层气压裂井产能影响的量化关系，对该地区的产能影响，通过科学的评价不同参数对产能的影响，可以看出鄂热多斯柳林区块高阶煤层气压裂井产能主要受限于压裂液黏度、井底流压和渗透率的大小，其次是产水量、支撑剂目数、临界解吸压力、套压、砂液总量和加砂时间，而煤粉、动液面、施工排量、弹性模量以及泊松比对该地区产能影响不大。通过现场实例的计算，可以看出所得到的评价总权重和各井的实际产气量情况基本相符，引入雷达图来表征产能的大小具有清晰、简明的特点。该研究方法对我国典型高阶煤层气压裂井产能的预测及开发具有指导性的作用。