数形结合思想在初中数学教学中的应用研究

张发启

【摘要】在初中数学教学中，采用数形结合实现，能够提升学生的思维灵敏度和敏捷性，使得单调抽象的知识变得更为直观形象，便于理解并应用，同时，还能够开拓学生的思维，增加学生的思维路径，促进学生的自主思考和探究。在学习过程中，学生掌握了数形结合思想，能够从这一角度去解决一些常规方法无法解决的问题，比如说从代数角度解决图形问题，从图形方向解决代数问题，达到事半功倍的效果。

【关键词】数形结合思想 初中数学教学 应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）04-0149-01

数学是一门基础学科，而初中阶段是数学学习的分水岭，有些同学领悟到了数学的思维及学习技巧，学习起来较为轻松且成绩优异，而有些同学则由于没有掌握数学学习的诀窍，渐渐失去了对数学的学习兴趣。数形结合思想是数学学习中必须掌握的一种思维方式，这一思考方式能够让学生将函数、不等式等代数知识与平面图形、立体图形、数轴等几何知识联系在一起，从而帮助学生系统掌握数学知识，提升抽象思维能力和创新能力。在学习过程中，能够触类旁通，迅速掌握所学知识，在解题过程中，可灵活运用所学知识解题，提升解题速率及正确率，让学生的数学学习能力和解题能力都能够全面提升。

1.数形结合思想在初中数学教学中的应用价值

1.1提升学生的思维灵敏度和敏捷性

初中数学的知识相对简单，但内容也比较多，而且函数关系更为复杂，由于学生逻辑思维及抽象思维能力不足的缘故，学生难以建立其函数关系和函数图形之间的联系，学习起来比较吃力[1]。而采用数形结合实现，能够实现复杂函数关系与直观图形之间的转化，化繁为简，直接将计算量比较大的代数转化为相对简单的图形，再通过几何知识，经过简单计算即可获取正确答案。而且，数形结合思想作为一种将代数知识与几何知识融合在一起的思维方式，能够让学生的思维更加开阔灵敏，通过多方位的思考和探究，去探寻一条最简短的解题路径。

1.2将单调抽象知识具象化

对于初中阶段的学生而言，其空间想象力并不是很丰富，而且在几何知识的学习过程中，通常很难把握好几何知识的规则，无法建立其相应的思考方式。若掌握了数形结合的思想，则能够让学生更精确地把握几何问题，在看到几何图形的第一时间，能够敏锐的感知有效信息，迅速列出解题公式，避免过多的推理和繁杂的运算，将整个流程简化，提升学生的解题能力。而且，相较而言，代数知识较为抽象，将之与几何图形及函数图形等结合在一起，能够让学生置管掌握函数公式、不等式等的变化规律，提升对于数学知识的理解和应用能力。

1.3增加学生的思维路径

条条大路通罗马，一个问题的解决方式，永远不止一种。在数学学习过程中，学生很容易被教材局限，采用统一规范的方式去解答问题，这样其实限制了学生的思考，让数学这门极具探究价值的学科变得模式化，大部分学生在学习过程中，都喜欢做大量的练习题，然后熟记各类习题的解题方式，在遇到类似题型时直接套用公式。这样虽然能够获取正确答案，而且正确率比较低，但也限制了学生的发展，在题型稍微变通，或知识点难度增加时，这类学生通常无法有效应对。数形结合思想的应用，让学生知道，解题方式不止有一种，在学习和解题过程中，学生可在老师引导下去探究，从多个角度、不同层次去思考问题，充分拓展思维，发挥想象，逐渐形成自己的思维方式，学会使用数学方法去解决实际问题。

2.数形结合思想在初中数学教学中的应用

2.1利用代数解决图形问题

代数能够赋予几何图形实际的数量关系，从而让图形的关系变得具体简单，让学生能够采用代数公式去解决图形问题。以最简单的图形面积为例，在一开始，学生所学习的图形面积计算公式还比较少，解题途径有限，不能很好的进行面积计算，而通过代数知识去解决图形面积问题，相当于给学生增加了一种思考方式，能够让学生采用已知解题手法去解决一些看似无法解决的问题。

2.2利用图形解决代数问题

代数知识是数学的主要内容，而在初中阶段，学生在函数学习中较为吃力，尤其是在学习到函数关系及函数图形时，学生若无法构建起二者的联系，学习起来会比较吃力。在函数教学过程中，老师应合理应用数形结合思想，紧密结合函数图形进行教学，比如说，在学习到《一次函数的图像》时，老师应该引导学生应用前一章节所学的平面直角坐标系的知识，学会一次函数的画图方式，学习斜率、截距这两个概念，理解函数中的数值对于图像的影响，从而建立起函数、图形之间的联系，然后在此基础上，学会用一次函数却解决数学问题。例如，已知函数y=ax+b和函数y=kx的图像相交于P点，P点坐标为（1，3），求二元一次方程组：①y=ax+b；②y=kx的解，以数形结合思想，很快就可以得出答案，函数图形的交点即为二元一次方程组的解，答案为：x=1，y=3。

在初中阶段，数学教材中的代数知识主要包括实数、常量、变量和函数等，而函数关系则主要包括一次函数、二次函数、反比例函数及不等式等，在这些知识的学习中，如果将之与数轴、平面直角坐标系等联系起来，函数关系会变得直观明朗化，便于学生进行理解。而且，在解题过程中，利用数轴解决绝对值问题、不等式组，利用坐标系来解决函数问题，通常能够在短时间内获取正确答案。例如：在反比例函数y=8/x图像上，有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1<0

3.结语

数学是我国应试教育中的主要科目，在初中阶段，它的学习虽然比较简单，大部分的学习内容都来源于实际生活，但却高于生活，其中的数学概念以及思维模式都是较为抽象空泛的，而且公式比较多[2]。其实在初中数学学习内容中，很多知识点都是相互连接的，比如说实数和数轴，比如说函数表达式与函数图像。因此，在教学过程中，老师应该渗透数形结合思想，让学生建立起代数与几何的联系，这样能够促进函数知识的具体化。与此同时，在解题过程中，数形结合思想也能够增加学生的解题路径，对于某一类型的题目，采取数形结合的解题方式，能够取得事半功倍的效果。

参考文献：

[1]刘泊槿.高中数学解题中整合数形结合思想的实践尝试[J].科学大众（科学教育），2018（02）：17.

[2]戴韩.数形结合教学思想在当前初中數学教学中的运用[J].才智，2015（23）：210.