高中生基于思维导图的数学解题方法

关瀚儒

摘要：数学问题的解决是我们学习数学知识最终目的，也是高考考查我们对数学知识掌握的重要途径。但是数学问题复杂多变，我们很难快速、准确的找到数学问题的切入点，实现问题的解决。而思维导图作为一种思维工具，能够帮助我们简化解题过程、优化解题思路，促进解题效率的提升。基于此，本文从利用思维导图呈现解题方法挖掘过程、展现数学思维的发散过程、体现方程题组的变化过程和实现数学图像的直观过程四个方面出发，分析和总结高中生基于思维导图的有效数学解题方法和策略。

關键词：高中数学   解题方法   思维导图

思维导图是一种综合运用文字、符号和图形的辅助学习的思维工具，能够以直观形象的方式表达知识架构，实现形象思维和抽象思维有机结合，呈现思考的过程和知识间的关联，将其运用到高中数学的解题过程中能够有效解决知识混淆、步骤不明、思路缺失等问题，使整个数学题目的知识要点、解题步骤、求解思路在思维导图的直观展示下更加的清晰明了。所以，我们要学会利用思维导图解决高中数学中的难题。下面我将结合自身的学习实践经验对高中生如何基于思维导图解决数学问题谈一谈自己的看法。

一、利用思维导图呈现解题方法的挖掘过程

对解题方法的形成过程进行挖掘是有助于我们真正理解、体会和掌握数学解题方法的有效途径，思维导图正是呈现解题方法形成和挖掘过程的有效载体。所以，我们在日常的数学解题练习中要养成良好的习惯，做到准确审题，从数学题目中筛选出利于问题解决的有效信息和条件，并将这些信息结构化，按照信息与题目条件一步一步地绘制成思维导图，使信息更系统化、条理性、层次性，这样便能够有效加强题目关键信息之间的全面性与关联性，从而能够在探究解题思路的过程中主动构建解题的思想和方法，体会到整个数学解题的全过程。

例如，我们在解题时，第一步要做的便是对题干信息的阅读，通过分析题干来寻求解题方法，但是在一般情况下，光是凭借阅读很难找到解题思路，所以，在数学解题过程中，我会利用思维导图的形式对知识点进行记录，并把解题分成以下几个步骤：

明确了解题方法后，我以“已知，不论b取何实数，直线y=kb+b与双曲线x2-2y2=1总有公共点，试求实数k的取值范围。”这道例题为例，首先，通过阅读题干我找到了本题的关键条件总有公共点，然后我结合这部分的知识点进行思考，与双曲线只有一个公共点的直线有两种，一种是与渐近线平行的双曲线交于一点的直线;另一种是与双曲线相切的直线，根据这一知识点，我便想到了利用数形结合的方法将方程组转化成一元二次方程，然后利用判别式或者韦达定理进行求解证明即可。

二、利用思维导图展现数学思维的发散过程

思维导图的绘制和展现过程刚好是发散思维和放射思维具体化的呈现，反映着大脑思考问题的解决过程。所以我们正好可以利用这一点来进行数学问题的解决。具体来说，我们要在根据数学题目中的关键信息和条件绘制思维导图后，根据关键信息进行不同角度和不同层次的联想与扩展，联想与题目相关的、有内在联系的知识或者解题思想方法，实现数学思维的充分发散，从中得出不同的解题方向，找到解题的突破口，从而解题突破口中顺利实现数学问题的解决。

例如，以“斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长。”这道题为例，我用思维导图对本题进行了分析。所制作的思维导图如下所示：

这样，在高中数学解题过程中，我通过利用思维导图，有效加快了对数学知识的理解，提高了自身的解析效率。

三、利用思维导图体现方程题组的变化过程

题组和题组的变式展现是能够帮助我们掌握数学问题中的潜在规律，进行数学思想方法有效归纳的重要途径。而思维导图是呈现题组、呈现题组变化的关键性要素。所以说，我们在数学的解题过程中可以利用思维导图来将一道静态封闭的题目从不同角度、不同层次出发变化为一个动态开放的题目，包括对题组中数学题目的条件和假设进行适当的变换，从而在题组的变化中发现不同和相同之处，进行有效的归纳和总结，发现其中所隐藏的潜在规律，最终掌握同一类题目的解题方法，从而能够做到举一反三、触类旁通。

四、利用思维导图实现数学图像的直观过程

通常情况下，有些数学题目中会存在大片文字叙述，而这些文字叙述则具有很强的专业性和抽象性，我们很难从大段的文字叙述中提炼出有效的信息，准确找到数学题的切入点和突破口，从而影响了我们的解题效率。因此我们在数学问题的解决过程中首先要进行问题中大段文字叙述的有效分析，找出其中的数量关系，从而能够充分利用思维导图将抽象的文字以形象化的图示表示出来，并进一步根据思维导图的图示绘制出直观的数学图像，从而更好地理解数学题目中信息、条件与问题之间的关系，也使得数学问题的解题思路更加清晰，为数学问题的快速解决奠定了坚实的基础。

总之，思维导图作为一种发散思维的辅助性工具，将其运用到高中数学的解题过程中能够优化解题思路、明确解题步骤。因此，作为一名高中生我们要充分重视思维导图的作用，并在平时的数学解题练习中不断利用思维导图将数学题以直观化的形式展示出来，呈现解题方法挖掘过程、展现数学思维的发散过程、体现方程题组的变化过程和实现数学图像的直观过程，从而更好更快地找到数学问题中的知识要点、明晰解题思路、确定解题的步骤，让思维导图成为我们解题的好助手，为高考数学的成功提供强有力的支撑。

参考文献：

[1]肖姝.思维导图在普通高中数学高考复习中的应用研究[D].贵州师范大学，2015.

[2]何鑫.思维导图在高中数学专题复习中的应用研究[D].吉林师范大学，2017.

（作者单位：广东实验中学）