基于学科关键能力发展的小学数学核心知识教学研究

【摘 要】核心知识是指蕴含同一个基本的、反映学科本质特征的主要内容或关键内容，抓住核心知识而教有助于发展学生的学科关键能力。教师从教材内容解读、学科思维方式、教与学的方式等方面探寻把数学抽象能力、推理能力有机融合在数学学习过程中的策略，将有助于学生在学习过程中积淀理性精神之核心素养。

【关键词】学科关键能力；核心知识；抽象能力；推理能力；核心素养

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）01-0037-05

【作者简介】刘晓萍，江苏省苏州市教育科学研究院（江苏苏州，215004）数学教研员，高级教师，苏州市优秀教育工作者。

美国“21世纪学习框架”指出，21世纪的教育要建立在核心知识基础之上。这里的核心知识不是指一个个零散的知识点，而是指蕴含同一个基本的、反映学科本质特征的主要内容或关键内容，这些本质特征往往能反映共同的学科学习方法、学科观念和思维方式等，是一组内容或一类内容组成的知识群，指向人的精神、思想情感、思维方式以及价值观的生成与提升，其目的在于让学生像学科专家那样去思考。2017年11月，教育部印发的《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》将小学数学核心内容归纳为8个方面，即数与符号的认识、数的运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的运动与位置、数据收集、整理与表达、随机事件与可能性、综合与实践等。

关键能力是一个比知识和技能包含范围更广的假设结构。作为一个心理学术语，它是指潜在于个体身上并通过学习活动表现出来的个体关键特征，表现为学生对数学学习和数学应用至关重要的能力。按照教育部印发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》的界定，数学学科关键能力可划分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

本文从小学数学核心知识的视角解读小学数学教育教学内容，在发展学生学科关键能力的框架下，从教材内容解读、学科思维方式、教与学的方式等方面进行探寻，试图研究与把握每一类核心内容教学中的一些共同要素，挖掘其中蕴含的数学思想与方法，以期用有效的策略与方法引导学生探索、思考、理解其内容本质，进而发展他们的核心素养。

一、高观点：分析内容的地位与价值

数学核心知识在学科本质与学习价值方面有共同的追求。例如：“图形的认识”是一类具有共同本质特征的内容，包括图形构成要素、立体图形、平面图形等的认识。作为核心知识，其学习价值在哪里呢？

首先，学习这部分内容可以帮助学生更好地了解和描述他们生存的空间，提高其分析和解决相关实际问题的能力；其次，小学阶段立体和平面这些基本图形的认识，是学生以后进一步学习论证几何必不可少的基础，也能为其学习物理、地理等其他学科做好必要的准备；再次，数学教育的重要任务之一是发展学生的学科关键能力。这些内容在学科本质上都具有抽象的特征，从现实的生活原型到抽象的数学图形，其教学核心就是培养抽象能力。另外，在观察、比较、分析、抽象、概括等学习过程中可以积累大量的数学活动经验，它们对培养空间观念的作用尽管比较有限，但其影响着学生今后对图形与几何知识和其他知识的学习与理解。可见，“图形的认识”对培养儿童的抽象思维能力和空间观念具有独特的、不可替代的作用。

因此，教学长方形、三角形、圆柱体等图形的认识，其教学目标已远不止是认识图形的特点与性质而已，其中蕴含的丰富的学科基本思想、基本方法、理性精神等才是学科核心知识教学研究的重要价值追求。

二、结构化：关联内容的联系与发展

1.数学核心知识在学科内容呈现上具有共同特征。

以“数的运算”中“运算律”这一内容为例，苏教版小学数学教材按照前有孕伏、分散与集中相结合的原则，先在整数范围内教学运算律，然后逐步推广到小数、分数的运算中，体现了逐步渗透、集中教学、拓展延伸的内容展开思路。

关于“加法交换律”，学生在一年级刚开始学习数学时教材就有所渗透。如：一上“10以内的加法和减法”单元例5如下图1所示。5+1=6，1+5=6，尽管列出的算式不同，但它们都表示把两部分人数合起来，求参加植树劳动的总人数，所以计算结果自然也是相同的。这样的教学内容能使学生初步体会到“两个数相加的顺序变化，但结果不会变”，而这其实就是加法交换律的基本内涵。

有了诸多感性认识与积累之后，教材安排在四下进行“运算律”知识的集中教学，引导学生由具体实例开始，经历探索、发现过程，最终抽象出规律，并在问题解决中自觉应用规律。而每个运算律的探索和发现过程，教材均通过“解决一个实际问题—看到一个数学现象—列举更多例子—在众多实例中抽象概括—用符号表示发现的规律”这样的方式来呈现内容，帮助学生进行探究，进而获得正确的数学结论。如：第55页例1“加法交换律”这一内容，教材呈现“男女生开展跳绳活动”这个实例，引发学生提出问题、列式解答，在对几组具有共同运算现象的算式进行观察、比较的过程中产生猜想，进而展开验证、推理活动，最终抽象、概括出加法交换律和加法结合律。

无论学科核心素养是什么，都不是教师直接教出来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践慢慢培育起来的。“运算律”教学内容的呈现方式，蕴含着教材编者对学生数学推理等学科关键能力培养的内容和价值挖掘。

2.数学核心知识在学科思维方式上具有同一性。

借助数学内容这一载体的学习发展学生的思维能力是数学学科教学的重要目标之一，而同类数学核心知识在学科思维方式上具有很大的一致性。

以“数的运算”教学为例，学生学习、理解和掌握数的运算的有关内容，既是他们关于整数、小数、分数等运算知识、运算能力的形成过程，也是促进其思维能力发展的过程。宁波大学邵光华教授在《作为教育任务的数学思想与方法》一书中指出：事实上，运算也是推理，对数值计算而言，对一系列数实施运算无非是根据该运算所遵循的法则、运算律逐步推導，将所求对象有根有据地推导出结果，因此，运算可以在一定程度上提高学生的推理能力，而数学推理正是数学学科的关键能力之一。

“数的运算”的教学内容具有很强的系统性和逻辑关联，新的运算都是相关旧知识的延伸和发展。在这个过程中，转化的思维方法具有不可替代的作用。如小数乘小数运算、除数是小数的除法运算、异分母分数加减法运算、分数除法运算等，都是用“转化”的策略化未知为已知，理解计算原理，进而探索并建构运算法则，形成计算方法的。

因此，教学“数的运算”既要用好学生已有的经验，找到学科教学的起点，又要充分展开推理和发现的过程，让学生深刻感悟学科思维与方法，为其后续“数的运算”的自主学习做好方法与思维的铺垫。

三、重发展：探寻核心知识在教学设计上的共同路径

基于上述几个问题的分析，基于学科关键能力发展的小学数学核心知识教学设计可以从以下几方面考虑：一是核心内容教学价值的准确引领；二是数学问题情境创设；三是以儿童的方式组织学科学习活动；四是适时回顾反思，架构核心知识的结构网络。

1.价值引领：以多维视角挖掘内容教学价值。

福建师范大学余文森教授指出，任何学科知识就其结构而言，都可以分为表层结构和深层结构。表层结构就是语言文字符号所直接表述的学科内容（概念、命题、理论），深层结构是蕴含在学科知识内容和意义之中或背后的精神、价值、方法论、生活意义。表层结构和意义的存在方式是显性的、逻辑的、明线的。深层结构和意义的存在方式则是隐性的、渗透的、暗线的。但它是学生素养形成和发展的根本。

每一类数学核心知识在教学内容中的地位是一致的。例如：在“图形的认识”教学中，教材往往会安排让学生做（画、围、搭、拼等）一个图形的环节。为了追求教学效果，公开课上有些教师就不惜花费大量的时间和精力准备各种材料（钉子板、橡皮筋、格子纸、吸管等），甚至让学生进行演练。课堂上，学生操作规范、到位，精彩纷呈，而之后的比较和分析，教师往往会轻描淡写地一带而过。当被问及“为什么要让学生做图形”时，教师却一脸茫然和无辜——“教材上不就这样安排的吗？”

显然，这样的教学更多只是在追求一种外在的形式。一味地追求教学形式，造成的可能是数学本质的流失，是课堂教学的失真，是学生学习的失效，是数学文化品格的迷失。教师应准确定位教学内容的价值，情境背后还有知识和能力，知识背后还有文化和精神，技巧背后还有思想和方法，逻辑背后还有直觉和猜想，应用背后还有原理与模型。可见，教学内容的准确定位，即从教学内容的表层结构和深层结构两方面去把握内容的实用价值、理性价值和发展价值，是发展学生学科核心素养的根。

2.情境创设：以学科的视角研究现实问题。

发展学科关键能力视野下的小学数学课堂教学中的情境创设已不仅仅是为了激发学生的学习情趣，更为重要的是体现核心内容的教学本质。例如：“图形的认识”是小学数学学科内容中的核心内容，认识和理解这些内容关键的思维方式是从具体的、现实的情境中提取数学图形。因此，“认识长方形和正方形”的教学设计就要抓住这类知识教学的核心要素作为课堂教学的突破口，如教室里有国旗、黑板、讲台、课桌等物体，可以让学生从这些物体上寻找长方形的面和正方形的面，与其已有的直观认识相衔接，进而引出例题要教学的内容。使学生在具体情境中经历由具体物体的面抽象出数学图形的过程。认识图形概念后，还需要创设情境，将概念的内涵迁移到新的对象中，其目的是对概念加以解释和应用，深化学生对概念内涵与外延的理解。

综上所述，在“图形的认识”教学中，不论是新知教学、变式练习，还是问题解决、梳理回顾，各个教学环节都有发展学生抽象能力的空间。教师应鼓励学生观察发现、操作感悟、大胆表征，让学生的学、思、用融为一体，为学生数学抽象能力的培养逐层打好基础。

3.组织活动：以儿童的方式经历知识形成过程。

儿童认知方式的不同及其对教学价值的丰富追求，必然导致他们学习目标、学习过程、学习方式等的不同。

以“图形的认识”为例。儿童的几何不是论证几何，而更多地属于直观几何，直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念更多是依靠他们的动手操作。他们通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加体验、积累经验、丰富想象，体现出以经验为起点、以操作为主要形式的两大学习特点。

在“数的运算”教学中，为了体现“重视四则运算意义的理解”这一核心要素，教师需要引领学生关注运算的产生。这不仅是一个由现实生活到符号表达产生认识的抽象过程，更是一个由低级到高级产生认识飞跃的过程。运算产生研究的教学过程一般由以下几个教学环节组成：（1）创设情境，激发需求。如现实生活中有同数连加的需要，但是如果有100个这样的同数连加，不仅表达困难而且运算麻烦，从而激发学生产生新运算的需求。（2）聚类抽象，产生运算。引导学生根据大量不同情境进行聚类分析，从而抽象出新运算的本质特征，并用新运算的形式进行表达。（3）相互转换，意义内化。新运算产生后，需要引导学生根据新运算的意义和表达形式在新运算与旧运算之间实现相互转换，以帮助学生实现新运算的意义内化。

另外，“数的运算”教学还需要让学生经历算法建构的完整过程。教师既要教“术”，也要教“理”；既要重视自主探索算法，也要注重引领规范算法；既要重视精确计算，也要重视发展估算能力，以突出学生运算能力的培养。

4.适时反思：架构核心知识的认知结构。

美国心理学家、教育学家布鲁纳认为：掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。所以，在教学中，教师应一边引导学生学习新知，一边促使他们感悟新知与旧知的关系。 例如：学生在会用自己的语言表达何谓加法交换律后，出示一、二年级的内容，学生就会发现原来自己很早就接触过加法交换律了，只是在学习数的分与合、一题多式、验算等内容时不知道加法交换律这个名称罢了。于是，在对加法交换律、结合律的前世今生的反思中，学生就将“点”状的知识结构化了，明晰了加法交换律、结合律既是运算的一种规律，也是计算的算理，还是灵活计算的依据所在。尤其在教学的梳理回顾环节，教师可以引导学生提出：减法有交换律吗？乘法、除法呢？这样就将加法运算的规律交错成了四则运算的规律，其之前的举例子、数数、画图、讲故事等技能又融通成了其他运算是否存在一定规律的论证方式。最后，当学生用各种图示勾连上述内容时，也就意味着他们为加法交换律和结合律制造了一个属于他们自己的认知“匣子”，他们在横向上体会了知识的来龙去脉，在纵向上领悟了知识背后的思想，在厚度上发展了抽象能力和推理能力。同时，这个“匣子”会随着知识的叠加不断变长、变宽、变厚。

关键能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特點和规律，它要求的不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，并把推理能力、抽象能力的培养有机融合在这些过程中，在多次回顾与反思中帮助学生逐步形成数学的思维方式和理性的人生态度。

我们同时也可以看到，聚焦数学学科核心内容，可以更好地帮助教师回答核心素养的理论如何落地的问题，促进教师创新专业素养提升的方式。

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