让学生感受数学美

⦿邱敏慧

在实施素质教育的今天，审美教育受到人们的广泛重视。人们不仅通过音乐、美术，而且也通过自然美、社会美、科学美得到美的熏陶。新课标提出：数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学的爱好，也有利于培养他们的创造发明能力。

古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数学，哪里就有美。”

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、协调美和奇异美。

一、对称美

所谓对称性，即指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。

在几何图形中的对称图形很多，如长方形、正方形、扇形、等腰三角形、等腰梯形、圆等等。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，一切立体图形中最美的是球形。”这一点越来越得到广泛的认识。

数学的解题中也体现对称美，例如：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

……

这些有规律的算式放在一起，很具有美的感染力。

杨辉三角更组成美丽的对称图案：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

……

数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。

还有一个类似对称的词匀称。“匀称性”的概念可以看成“对称性”的概念的自然发展。线段的黄金分割就是一个典型的例子，主要是因为由此构成的长方形给人以“匀称美”的感觉。法国巴黎圣母院、中国的故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心。希腊的帕提农神庙、埃及胡夫金字塔、米洛的维纳斯中的一些长度比例都采用了“黄金分割”比，再如舞台上报幕员的最佳位置也在“黄金分割”点上。

二、简洁美

简洁性是数学美的一个基本内容。简洁性是数学事实简单明了的表述，是数学事实对其简化形式的统一。爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。”

数学的简洁美，首先表现在数学语言的简洁。数学概念的表述是数学定义与数学划分，而数学定义本身就要求“用简洁的语句揭露对象本质属性的逻辑方法。”例如，小学课本中平行四边形的定义是这样的：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其中“两组对边分别平行”这简单的八个字表达了这两个含义：一是平行四边形是四边形；二是对边平行，对边共两组。

数学的简洁美，其次表现在数学符号上。我国在没有引进阿拉伯数字前，表现形式较复杂。小学数学中涉及的数学符号有“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”、“>”、“<”等，它们形式简单，然表达的含义十分丰富，能清楚表示出计算方法和数量之间的关系。

数学的简洁美，还表现在数学技巧上。法国启蒙思想家狄德罗指出：“数学中的所谓美的问题，是指一个又一个难以解答的问题。所谓美的解答是指对一个困难复杂问题的简易回答。”

例如：一些本子，如果平均分给全班同学，每个同学可得4本；如果只分给男同学，每个男同学可得6本；如果只分给女同学，每个女同学可得几本？

这一题如果从班级的人数去考虑，较繁琐。可以把作业本的总数看作单位“1”，那么全班同学人数占作业本总数的1/4，男同学人数占作业本总数的1/6，因而女同学人数占作业本总数的1/4-1/6=1/12。只分给女同学，每人可得1÷(1/4-1/6)=12(本)。

三、协调美

协调美本意是指整体部分与部分之间、部分与全体之间或两个不同整体之间可以引起直观快感的比例构成关系，是支配视觉空间美的原理，主要运用于造型艺术。但是在类比意义上它也适用于数学。

例如，小学数学中学习的小数、分数、百分数，它们是不同的概念，以不同的形式出现，然而它们之间通过互化相协调，具体可根据下图表示出来：

四、奇异美

人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法等等。这些就是我们通常说的数学的奇异性。奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了显示世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。数学领域中的一些新的观念的产生，就是来自对奇异美的追求。

例如，我国传统的一种智力拼图游戏——七巧板，是由很奇妙的七块板组成，可拼成各种各样的形象、奇异的图案。

再如，在教学“奇妙的9”时，举了一些式子也是数学奇妙性的反映。

2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

通过观察，他们发现任意的一个自然数乘9，乘的的积的各个数位上的和均为9的倍数，这是多么美妙的发现，学生在体验到成功的喜悦的同时，也体会到了数学的神奇美。

数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学的美感在于它的简单、和谐、丝丝入扣。就像古代描写美人：增一分则太肥，少一分则太瘦。数学就是这样的美人。