基于时间效用模型的大型展会游客时空行为模式

朱玮 魏晓阳

[摘 要]游客的时空活动路径因其高度异质性一直以来是研究其模式和规律的难点。该研究提出一个归纳游客时空行为模式的方法，挖掘形成这些模式背后的机理。文章以2014年青岛世界园艺博览会为例，基于问卷调查得到624位游客的参观行为数据，建构基于相对时空位置对准的路径相似度算法，采用吸引子传播算法对参观路径进行聚类，归纳出5种路径模式;构建展馆选择的时间效用模型来对不同路径模式进行解释，发现几种模式对应的模型系数差异明显，验证了模型的有效性。用时间效用模型对游客路径进行聚类，归纳得出6类具有明显差异的参观行为偏好模式。偏好差异是决定游客参观时空路径模式的内在因素，通过时间效用模型可以得到游客时空行为的更一般规律。此方法具有进一步应用于解释其他情景下个人时空行为的潜力。

[关键词]游客时空行为;路径模式;偏好模式;时间效用模型;青岛世园会

[中图分类号]F59  [文献标识码]A  [文章编号]1002-5006（2019）01-0073-09

Doi： 10.19765/j .cnki.1002-5 006.2019.01.012

引言

本文中的大型展会指占地面积大、参观人数多的展示活动，参观者主要通过步行在园区内移动，例如2010上海世博会。展会园区的规划是一项复杂的工程，合理安排园区内外功能和设施的重要指标之一就是游客的参观体验与安全。因此在规划过程中，需要预估规划方案对游客时空行为的影响，而掌握规划方案影响游客时空行为的规律则是预估的基础。当前对展会及类似空间（如商业街区、游园）中游客时空行为规律的研究思路主要有两类，一是揭示游客空间选择的偏好^[1-2]，二是归纳时空行为的模式^[3-4]，各有优劣。空间偏好方法的主要优势是便于通过时空行为预测来评价规划方案，主要劣势是解释行为的视角比较局部;时空模式方法的主要优势是能够揭示游客时空行为的整体策略，主要劣势是难以从现象描述量化为响应空间要素变化的预测模型。

本研究试图将这两种方法相融合，提出一种新的方法——基于时间效用模型的时空行为模式归纳法，使得对游客时空行为模式的研究突破就模式论模式的状况，进一步对模式作出解释，并形成能够预测游客时空行为的模型，这也将同时丰富传统游客空间选择偏好模型的内涵和解释力。以下将以2014年青岛世界园艺博览会（简称世园会）为例，分5节阐述该方法并加以验证：第1节主要围绕以上两类游客时空行为研究方法，对相关研究进行综述，并阐述本研究方法的理论构想;第2节介绍收集世园会游客行为数据的情况;第3节先归纳游客时空路径的模式，再用时间效用模型进行解释，以证明该方法的有效性;第4节提出并实证直接用时间效用模型归纳游客时空行为模式的方法;第5节总结全文。

1 文献综述及理论构想

1.1 时空行为模式归纳与空间选择偏好

在时空行为模式研究领域，一方面在城市尺度上进行了较为丰富的研究^[5-7]，通过理论及实证研究归纳了游客游览的时空模式;另一方面在较小的展区及街区尺度上，基于游客的时空行为轨迹进行了案例研究^[8-10]，根據游览序列及时空间范围等特点，对游客的路径轨迹进行聚类分析并归纳空间模式。较为突出的，是Kurose等^[11]以购物街中的消费者行为为对象，归纳出了两类一般性的路径行为模式，一类以路径距离为视角，将消费者的路径策略归纳为局部距离最小化（local-distance-minimising，LDM）、总距离最小化（total- distance- minimising，TDM）和全局距离最小化（global- distance-minimising，GDM）模式;另一类以目的地为视角，归纳为最近目的地导向（ nearest- destination- oriented，NDO）、最远目的地导向（farthest- destination-oriented，FDO）、中间目的地导向（intermediate-destination- oriented，IDO）和街道吸引力导向（ attractive- street- oriented，ASO）模式等。尽管他们的研究在同类研究中独树一帜，但并未在模式归纳的基础上进一步发展，也未加以应用，主要原因在于这不是一个预测模型，无法估计游客的目的地。

空间选择偏好研究领域，主要应用离散选择模型（ discrete choice model） -方面探究影响城市居民出行时空间选择的因素^[12-15]，另一方面主要对商业街区游客的游览行为构建偏好模型，分析影响停留地点和路线选择的因素，并运用模拟评价空间绩效^[16-18]。此类方法在大型展会游客的行为研究中也被用来分析预测人流分布，以优化规划方案或制定安全管理预案^[19-20]。相对于之前的时空行为模式归纳方法，空间选择偏好模型和模拟方法可以预测游客的时空行为轨迹，但由于建模的对象局限于单次选择行为，未能将游客时空行为的整体逻辑和机制考虑进来。

1.2 时间效用模型解释时空行为模式的理论构想

时间效用模型（ temporal utility model，TUM）被用来把握人们的偏好随时间变化的规律。如Zhu等在多项逻辑特模型（multinomial logit model，MNL）上加以扩展，引入时间变量（时刻、活动时耗），并用以解释商业空间中的消费者行为^[1]。TUM的理论基础认为，消费者在商业空间中活动的整个过程中，对影响要素的偏好（效用）并非如一般模型中那样始终恒定，而可能随时间变化^[1]。比如，一些消费者在活动初期的购物意愿高，反映在商店吸引力要素的对应参数值较大，到活动后期，因购物需求满足而购物意愿减弱，导致商店吸引力参数值减小;距离参数在初期比较小，因为消费者体力尚好，可以前往相对较远的商店，而后期因为体力下降，不愿意长距离移动，反映在距离参数变大。据此，模型将参数定义为时间的函数β=λ+μT，其中，T为时间变量，λ为待求常数项，μ为待求参数，以此来考察要素偏好随时间变化的规律。实证结果发现，绝大多数参数都显著地随时间变化，证明了该方法的有效性。

类似，大型展会参观者的空间选择偏好亦可能随时间变化，进一步看，这种规律可以作为参观者时空行为模式的一种解释。本文即以Kurose等研究中目的地视角下的模式为解释对象^[11]：

（1） NDO模式，距离参数应满足λ<0：参观者不断地以最近的展馆为目标组织参观行程，那么其时间效用模型中的初始距离参数应该相对较大;如此，距离较近的展馆相对较远的展馆，其空间负效用较低，被选择的可能性较大。

（2） FDO模式，距离参数应满足λ>0，μ<0：即首先参观最远的展馆，再逐渐往回走并沿路参观，则他的距离参数在初始阶段应该为正值，再随时间推移逐渐转为负值;如此，由于最远的展馆具有最大的空间正效用，被选择的可能性较大;而随着参数由正转负，选择近距离展馆的可能性相应增加。

（3） IDO模式，距离参数应满足λ_中>λ_近、远，λ<0：从位于中间的展馆开始的参观者，其初始距离参数对于中间的展馆应该比位于近端和远端的展馆小。

（4）ASO模式，吸引力参数应满足λ>O，μ<0：参观者把重要的展馆放在次要的展馆之前参观，那么展馆吸引力的参数应该是先大后小。

（5）NASO模式，吸引力参数应满足λ<0，μ>0：参观者先参观次要展馆，展馆吸引力参数就应该是先小后大。

可见，时间效用模型可以作为灵活解释参观者时空行为模式的一个工具。由于参观者空间选择偏好的影响因素通常有多个，且变化方式不一，Kurose等提出的模式也仅仅是其中众多模式中若干较为单纯的典型。通过得到多个时间效用模型，就可以脱离从表象上来进行时空行为模式归纳，而从更底层的机制角度来把握其复杂性和多样性。

2 研究数据

世园会会址位于青岛市李沧区，园区总面积241 hm2，分为12个主要的展园，9个主要单体建筑，“鲜花大道”是南北中轴线，串联起天水和地池两个水景广场，其他展园排布在鲜花大道两侧，最为重要的主题馆位于园区最北端（编号27），另一特色突出的植物馆位于园区的东北端（编号24）。园区共有8个出人口。世园会于2014年4月25日至10月25日举行，对参观行为的调查于2014年7月26日至28日开展。每天9：00-19：00，调查员在园区出人口邀请刚出园的参观者参与问卷调查，共回收问卷722份。问卷内容主要包括参观者的社会经济属性和参观行为。参观行为数据靠参观者回忆获得，包括其入园时间、出园时间、人口、出口、顺序的停留地点、活动内容以及去往各参观点的交通方式。经统计，绝大多数参观者从位于园区南端、西南端的1～5号口出入，而从东端、北端6～8号出入的人数很少。参观人数最多的展馆有主题馆、植物馆和国际园。总体上，位于中轴线附近展园的参观人次较多（图1）。

提取含有完整参观过程，即出入口和顺序停留点的624条记录作为以下分析的样本。样本中，57%为女性，18～55岁的参观者占74%，54%的参观者来自青岛市内，2～5人同行的参观者居多。将整个园区划分为41个展园作为空间统计单元（F1…F41），另外有8个出人口（E1…E8）。构建每个参观者i从人园到出园的时空行为轨迹R1={S1i，…S2i…SKi}，其中，Ski∈Em代表入口，Ski∈Em代表出口，S1i…Ski-1∈Fn代表该参观者顺序停留的展园。参观者平均停留的展园数量为8个，从人园到离园的平均参观总时耗为5.7h。

构建时间效用模型需要参观者每次停留发生的时间数据，但由于调查只记录了参观者的入园时间和离园时间，因此需要对他们在展园的停留时间进行估算。这里有两个假定，一是假定参观者通过步行在前后两个停留点之间移动（实际绝大多数参观者采用步行方式），步行速度为1m/s，移动的距离等于停留点之间直线距离的1.5倍;二是假定在每个展园参观的时耗与该展园的吸引力成正比，其中，展园的吸引力根据对园区规划和管理人员的调查得到。对于每个参观者，通过离园时间减去入园时间得到游览时耗，从游览时耗中扣除交通时耗得到总参观时耗，再根据各个展园的吸引力等级将总参观时耗分配到各展园，最终推算得到在每个展园停留开始的时间和结束的时间。

3 检验用时间效用模型解释游客时空行为模式的有效性

首先直接从参观者时空行为轨迹的形态进行归纳，得到几类时空行为模式;接着用时间效用模型对这几类轨迹进行拟合，通过模型参数分析来检验该方法作为时空行为模式解释的有效性。

3.1 基于轨迹形态的参观者时空行为模式归纳

采用吸引子传播算法（affinity propagation，AP）^[22]对时空行为轨迹进行聚类。AP聚类的依据是一个行列数均为样本轨迹数的相似性矩阵（ similaritymatrix），矩阵的内容是轨迹两两之间的相似度。

定义轨迹Ri={Ski…Ski…Ski}与Ri={S1j…'S2j…Skj}的相似度为δij，并规定Ri的轨迹点数不小于Rj（即Ki≥Kj）。对于每条轨迹，根据轨迹点在轨迹中的位序得到轨迹点的分位数q（Ski），假如轨迹足有6个轨迹点，分别对应的分位数为0、0.2、0.4、0.6、0.8、1;對于每个轨迹点Ski，找到对应轨迹Rj，中分位数最接近的轨迹点Skj|ki（即满足min（|q（Ski） - q（Skj|），对所有kj= lj…Kj）;计算该两点之间的直线距离dkikj|ki。相似度即定义为δ=-∑dkikj|ki/Ki，即以较长的轨迹足为基准，其轨迹点对应轨迹R，轨迹点的距离之和的负数，除以足的轨迹点数，用来消除不同轨迹长度的影响。如此既考虑到了轨迹在空间上的相似性，同时也考虑了在时序上的相似性。

聚类过程中，先得到数量较少的类，通过提取每个类中的一条与其他所有轨迹最为接近的轨迹，判断各个类代表的时空行为模式。再由少到多地设定聚类数目，判断新增的类是否代表新的时空行为模式，直到新的模式不再出现为止。

在聚类结果的基础上，仍结合了人工的判断。一方面，主题馆和植物馆是影响参观路线的重要因素，因此考虑了这两个重要展馆在参观路径中的地位。另一方面，参观者人园和离园的位置影响了时空轨迹，从西部人口和从南部入口开始的轨迹差别较大，又如果出入口不同且距离较远则会与出入口相同的轨迹存在显著差别;但这些都是影响路径的外部条件，这些差别的产生原因都不是参观者的个人时空偏好差异，因此在归纳模式时不能仅以轨迹的形态为依据，需要排除外部因素，而以内在的行为模式为目标。

据此得到5种参观者时空行为模式（表1，图2），主要划分依据是对主题馆和植物馆两个重要展馆的选择以及参观次序，它们很大程度上影响了游客的路径长度和游览时耗。

3.2 时间效用模型检验

基于时间效用模型，将参观者个人的轨迹理解为多个目的地选择过程，即当参观者完成人园或完成参观一个展园时，决定选择哪个展园作为下一个目的地或者回家。定义该选择概率：

每次选择中，参观者的目的地选项n=1…42，其中，1～41代表展园，42代表回家。式（2）定义了选项效用V.，定义如下：

（1）变量An代表目的地的吸引力，对于展园选项，根据世园会规划及相关人员意见，吸引力分为0（最小）、1（中等）、2（最大）3个值，对于回家选项取0;

（2）变量Dn代表参观者当前位置到目的地的直线距离，对于展园选项取实际距离值，对于回家选项取0;

（3）变量Nn代表目的地已经停留过的次数，对于展园选项取实际次数值，对于回家选项取0;

（4）变量Hn是回家选项的特定变量，对于展园选项取0，对于回家选项取1;

（5）变量T代表相对时间，即从入园到进行选择时的时间差;

（6）变量Ta代表绝对时间，即进行选择时的时钟时间。

要素参数是时间的函数，其中，展园吸引力、距离、去过次数这3个要素参数是相对时间的函数，而回家参数既是相对时间又是绝对时间的函数，因为考虑到不仅是已参观时耗的长短，且时间的早晚也应该是影响回家效用的重要因素。λ是待求的常数项，亦可理解为刚开始参观时单位要素的效用;μ和v是待求的斜率，表征偏好随时间变化的方向和程度。

筛除没有入园时间和离园时间记录的样本，保留527条路径，根据前面得到的时空行为模式，将每类模式包含的路径样本分别拟合时间效用模型，得到结果如表2。

为了使得不同参数可相互比较，将参数值除以该参数在所有模型中的绝对值的最大值，来进行标准化。模式1的展园吸引力正效用最小，距离负效用最大，最为符合最近目的地导向NDO模式;吸引力、距离、去过次数3个参数均不随时间变化，是最为稳定的时空偏好;这符合实际游客移动距离短、范围小、参观远处大展园概率低的特点;加之回家初始效用较大，解释了其平均参观时耗最短、平均路径最短的现象。模式3从表象上来看是最远目的地导向FDO模式，因为初始距离参数为正，初期移动距离较远;随着距离参数随时间快速衰减，移动距离渐短;但该模式的展园吸引力参数亦呈高开低走，这又与街道吸引力导向ASO模式一致;因吸引力和距离效用减少得快，回家效用随绝对时间增加得快，使得后期回家的效用相对较高，平均参观时耗较短。模式4的游客也是比较看重展园吸引力，而且恒定，但对高吸引力展园的偏好受到同样恒定的距离负效用的牵制，因此无法产生像模式3那样的空间跃迁;随着他们渐渐地到达主题馆，处于“一览众山小”的处境，所有展园总体上距离远，比较有吸引力的展园差不多都参观过了，那么总体上参观的效用相较回家效用势弱，因此便直接结束了参观行程。模式2和模式5的参数相对中庸，因此在行为表现上也不如前面3种那样极端。

以上分析显示时间效用模型一定程度上解释了世园会游客实际的时空行为模式，可以用模型所代表的偏好模式来更深入地解析空间和时间对游客行为的影响;其相对时空行为模式归纳具有更加灵活的优点，能够揭示比表象上的模式更加复杂的复合模式。

4 基于时间效用模型的时空行为模式归纳

基于时间效用模型，提出“先分后聚”的时空行为模式归纳方法，分析世园会数据的实证结果。

4.1 时空行为模式归纳方法

时间效用模型作为时空行为模式的一个有效解释，用其作为模式分类的依据就是更本质的视角。研究的初衷是采用类似等级聚类方法（ hierarchical clustering），以模型参数的相似度为类间距离指标，来逐级对轨迹进行聚类。但发现该方法的问题是，在对单个轨迹进行聚类时，由于样本量过少而无法求解模型，进而提出了“先分后聚”的归纳方法。

“先分”的目的是将整体样本，分解成为若干最低限度可解（模型可解前提下，样本量最小）的子样本。其过程大致为：

（1）用全样本数据Ωn拟合模型，得到模型参数

（2）取出全样本中的一条轨迹Ri，用剩下的样本Ωi拟合模型，得到参数Bi={B1i…B2i…Bki};计算B0与Bi的距离r_oi，定义为各参数距离之和：

每对参数之间的距离包括两部分，相對差异z_oig和可信度c_oig（公式3）。相对差异的分子为参数值之差的绝对值，分母为参数绝对值之和，以消除不同参数之间尺度不一的影响（公式4）。可信度基于对参数间差异的t检验，p（·）是以t_oig为临界值，以Ωn。的模型自由度df₀和Ωi;的模型自由度df_i之和为参数的双尾检验概率，该概率越小，说明参数间差异的统计显著度越大，即可信度越高（公式5）。δ是参数的标准误（公式6）;

（3）对所有轨迹执行步骤（2），比较后得到对应最大r_oi的那条轨迹（或者说“最不合群”的轨迹），将其放人数据集Ω;

（4）将其余的数据作为Ωn重复执行（1）～（3），直至模型无解，即得到一个最低限度可解的子样本;

（5）将Ω作为Ωn。重复执行（1）～（4），直至无最低限度可解子样本可得。

“后聚”以这些最低限度可解子样本为基础，采用等级聚类，仍以r_oi为距离指标将最相似的子样本归为一类，逐级聚类得到分类树（dendragram）。最后需要从分类树中选择合适的分类数量，这里采用贝叶斯信息标准（Bayesian information criterion.BIC）来兼顾模型的解释力和复杂度，根据所有子样本模型的似然数和、参数数量和以及样本总量，取BIC最小时的分类作为最优分类。

4.2 世园会参观者的时空行为偏好模式

采用以上归纳方法，得到6类世园会参观者时空行为偏好模式（表3）。所有模型用向后筛选法进行了精简，仅保留统计显著（p<=0.05）的参数，不显著的参数值设为0。模型的拟合优度p2在0.15～0.2之间，属于中等优度;但鉴于模型只考虑了吸引力、距离、去过次数3个核心解释变量，仍是不错的结果。同时说明，这些模型的解释力接近，误差尺度也接近，这样不同类型参数间的相对关系在不同模型之间是大致可比较的。

模式1的参观者比例最高，达到48%（表3中轨迹数量占比），是最大众化的模式。该模式下展园吸引力的效用相对中庸，即初始效用位于中等偏上水平，吸引力的时间效用位于中等偏下水平，吸引力效用随时间减少，说明参观者的观展兴趣渐小。距离效用属于“低开高走”的一种极端，即初始效用最低（绝对量最大），随时间略有增长（绝对量减小）;这是最可能产生NDO模式的偏好，参观伊始最可能发生近距离移动，随时间推移而略有减弱。去过次数的效用同样呈现低开高走的极端模式，参观初期前往已经参观过的展园的可能性最低，但越往后越可能“故地重游”。回家效用类似，相比其他5类模式，初期回家的可能性最低，但可能性随时间增长的幅度很大（相对时间效用的增幅中等，绝对时间效用的增幅最大）。

模式2的最大特点是吸引力效用呈现“高开低走”的一种极端，初始阶段这类参观者对展园吸引力的评价相对于其他类型参观者是最高的，那么他们最可能表现出首先参观主要展园的ASO行为模式，加之世园会主题馆位于北端，其行为表面上符合FDO模式。而在内涵上更符合FDO模式的是模式3，因其距离效用呈现高开低走模式，初始阶段的距离效用是唯一的正值，说明参观者偏好更远的展园;但在往回走的过程中，距离效用快速降低，移动距离呈现渐短的趋势。模式4的特点是“稳定型”，初始阶段参观者对吸引力、距离、去过次数的偏好正常（参数符号符合一般假设），且这些参数不随时间变化。模式5的特点是参观者初始阶段的回家效用比较高，随相对时间有较大的增长，因而这类参观者的参观行程较短;但回家效用随绝对时间减少与常识不符，将在结论中讨论。模式6属于最少数，其特点是“渐热型”，初始阶段参观者对展园吸引力、距离、去过次数没有任何偏好，参数均为0，这时这些参观者的行为总体上看没有明显的规律;但随时间推移，他们的这些偏好都发生大幅的变化，行为规律性才逐渐明晰。

5 结论

当前对游客时空行为规律的研究或是直接从时空行为轨迹归纳模式，或是用选择机制解释空间偏好。本文的创新在于融合这两种方法，提出基于时间效用模型来归纳并解释时空行为模式的新方法。以青岛世园会参观者行为为例，首先用AP算法得到纯粹以行为轨迹的时空表象为基础的5种时空行为模式，发现用时间效用模型可以较好地解释这些模式的特点，验证了该方法的有效性。接着提出“先分后聚”的归纳方法，得到基于时间效用模型的6种时空行为偏好模式：接近一半的参观者采用模式1，从距离最近的展馆开始参观，最接近NDO模式;模式2的参观者从最有吸引力的展馆开始参观，最接近ASO模式;模式3的参观者从最远的展馆开始参观，最接近FDO模式;模式4参观者的空间偏好稳定，不随时间变化;模式5参观者的回家效用较高，参观行程较短;模式6参观者的空间偏好在参观的过程中才逐渐成形。

结果也揭示了参观者时空行为偏好的复杂性。第一，时间因素显著地影响参观者的偏好，因此，以一套恒定的模型参数来解释全程的参观行为是比较粗略的。第二，偏好随时间变化的规律多样，对于同一个要素，效用有的递增，有的递减，有的不变，偏好的初始状态也不尽相同，这是导致时空行为模式多样性的更本质原因。第三，这对比出仅从时空轨迹的表象来归纳时空行为模式的缺陷，因为在具体的环境中，行为受环境的制约（如开始参观的位置不同），不同行为表象模式之下的偏好模式可能是同一个;反过来，同一个表象模式也可能源自不同的偏好模式，如ASO和FDO的偏好模式在世园会中均表现为参观者一开始直奔主题馆，因为主题馆同时是最有吸引力和最远的展馆，这涉及环境要素的相关性对模型估计的偏差影响问题。第四，把参观者归类为某一个视角的模式尽管有利于定性认知，但对于精细化管理还是不够的;绝大多数情况下，参观者的偏好模式由某个要素呈现主要特征，其他要素相对次要，但也发挥作用，这是用时间效用模型替代类似Kurose等的模式归纳方法的最大优势;对于实际管理，唯有通过模型模拟，才能量化估计特定园区配置下的参观者行为和园区运行状态。

本方法的优势在于更加深刻和细致地认识游客的时空行为模式，但目前也存在过度挖掘信息的風险。以上的6个模式不同程度地表现出偏好的极端变化，甚至参数的符号不符合常理（如模式5），这可能因为加入时间因素之后，参数变化的自由度更大，导致过拟合。另外一个改进的方向是考察效用随时间和空间要素的非线性变化，更全面地把握诸如IDO、从吸引力一般的展馆开始等偏好模式。

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