长周期多芯手征光纤轨道角动量的调制*

崔粲 王智2) 李强 吴重庆 王健†

1) (北京交通大学理学院光信息科学与技术研究所,发光与光信息技术教育部重点实验室,北京 100044)

2) (集成光电子学国家重点联合实验室,北京 100083)

(2018 年11 月15 日收到; 2019 年1 月3 日收到修改稿)

基于矢量模式耦合理论,在多模光纤中引入手性耦合纤芯结构,设计了一种光纤型光轨道角动量调制器. 使用单根光纤,无需施加扭转或应力,可以实现任意光轨道角动量的调制. 通过理论分析与数值仿真,研究了不同结构参数对轨道角动量模式纯度、传输损耗和有效折射率的影响. 在中心纤芯和旁纤芯传播常数不变的前提下,旁纤芯数量对损耗影响较大,通过相位匹配条件计算得到的螺距可以在一定数值范围内浮动变化,两种纤芯的间距受限于模式损耗和光纤集成度.

1 引 言

自1992 年Allen 等[1]证明在近轴传播条件下具有相位因子 e xp(ilθ) 的光束带有轨道角动量(OAM)以来,光轨道角动量得到了广泛的研究和应用,在光场调控[2]、空间光通信[3]、光纤多维度复用(空分复用)传输[4−7]、光镊[8]以及传感检测[9−12]等领域一直受到广大研究者的重视. 常用的OAM光束产生的方法主要是基于空间光调制器[13]和螺旋相位板[14]对波前相位进行调制,前者需要在多级衍射光中进行光束的选取,后者只适用于特定的波长和拓扑荷. 这两种方法使用的是空间分立器件,不便于集成使用,而且调制器价格昂贵. 因此研制高效、易于集成、价格较为便宜的OAM 光束产生和调制器件是一项重要的挑战,也是广泛应用OAM 这一新自由度的前提.

本文利用长周期手性耦合结构的光纤,在1550 nm 波段上实现了单根光纤对OAM 的调制,分析了不同结构参数对OAM 模式纯度和损耗的影响. 该方案可实现任意OAM 光束的产生.

2 相位匹配条件

图1 为长周期手性耦合光纤结构图,直径较大的中心纤芯位于结构的中心,N根直径较小的旁纤芯沿着手性螺旋路径围绕光纤轴逆时针旋转,中心纤芯通过介质微扰可控制中心纤芯的模场分布,螺旋间距用Λ表示,中心纤芯与旁纤芯的距离用rhelix表示.

图1 长周期手性耦合光纤结构(N=4) (a)三维示意图;(b)横截面; (c) 折射率分布Fig. 1. Structure of long-period chirally-coupled-core fiber(N=4): (a) Three-dimensional diagram; (b) cross section;(c) refractive-index profile.

由于角向周期性变化的材料可等效表为各向异性材料,因此光纤介电常数为

其中εclad为包层的介电常数; ∆ε1(x,y) 为中心纤芯与包层的介电常数之差,由于中心纤芯为圆柱对称结构,因此其在z方向上不变; ∆ε2(x,y,z) 为旁纤芯与包层的介电常数之差,其随z轴方向逆时针螺旋变化. 为了方便计算,这里采用螺旋坐标系(X,Y,Z),它与直角坐标系 (x,y,z) 的变换关系为

其中K=2π/Λ. 根据(2)式可得螺旋坐标系下该结构光纤介电常数表达式为

其中J为雅可比矩阵[22],

将(1)和(4)式代入(3)式可得

其中

因为螺旋坐标系坐标XY随旁纤芯一起旋转,所以可得出 ∆ε1(X,Y)=∆ε1(x,y) ,∆ε2(X,Y)=∆ε1(x,y,z=0). εs(X,Y) 描述了中心纤芯和旁纤芯的介电常数分布;εr(X,Y) 描述了手征结构对介电常数的影响,将其看作微扰,引起简并模式对之间的耦合. 因为长周期手征结构模式耦合存在圆偏振选择特性[23],根据矢量模耦合方程,中心纤芯中模式的耦合方程为

其中Ao,Ae为奇模和偶模的振幅;β为传播常数.解方程组(7)可得

通过(8)式可以看出,由于耦合后Ao,Ae传播 常 数 发 生 改 变和模式发生分裂,这样可以通过控制K实现±π/2的相位差,此时中心纤芯电场可表示为

同理可得旁纤芯电场分布. 计算过程中发现,中心纤芯没有受到εr(X,Y) 的影响,而旁纤芯由于εr(X,Y) 的影响,其传播常数与没有螺旋结构时相比需要乘以螺旋修正因子

为了令旁纤芯起到更良好的微扰效果,根据准相位匹配条件可知,中心纤芯和旁纤芯的相位匹配和角向匹配条件为[20]

3 光纤结构对OAM 的影响

光纤横截面如图1(b)所示,以4 根旁纤芯为例,旁纤芯逆时针围绕中心纤芯等距排布. 设计中采用SiO2材料,纤芯部分折射率n1为1.453,包层部分折射率n2为1.45. 中心纤芯半径rcore为20 μ m ,旁纤芯半径rside为3.5 μ m ,中心纤芯与旁纤芯的距 离rhelix为30 μ m ,螺 距Λ为4600 μ m ,共 支 持10 个 O AMln模式,l为OAM 的角向拓扑荷,n为OAM 的径向拓扑荷. 利用全矢量有限元算法计算光纤本征模式的场强和相位分布,如图2 所示.图2(a)—(g)是n为0 时的OAM 光束,l分别为0,–1,–2,–3,1,2,3; 图2(h)—(j)是n为1 时的OAM 光束,l分别为0,–1,1. 为了方便讨论,本文只研究径向拓扑荷n为0 的环形OAM 模式.

与常规光纤相比,长周期手性耦合光纤有着更多的设计自由度,如纤芯数量、螺距、纤芯距离、纤芯尺寸等. 众多的设计自由度有利于光纤性能的优化,本文主要通过传输损耗、模式纯度和模式有效折射率来讨论结构参数对OAM 模式的影响.

传输损耗是光纤的一个重要的性能指标,对于本文的光纤结构,传输损耗主要有三个来源: 1)与普通光纤相似,如吸收损耗、散射损耗等,由光纤材料、加工工艺等决定; 2)相位失配产生的损耗,根据(10)式可知由纤芯模式的传播常数和螺距等参数决定; 3)根据耦合模理论,不同芯径纤芯耦合过程中会产生损耗,由纤芯数量、两种纤芯的模斑尺寸、纤芯距离等参数决定.

模式纯度是判断OAM 模式的一个重要依据[24],其定义为

其中E0(x,y) 是光纤产生的OAM 模式场分布;Et(x,y) 是Laguerre-Gauss 分 布 的 O AMln模 式 场分布,表达式可写为

3.1 旁纤芯数N

首先分析旁纤芯数量N对OAM 模式特性的影响. 为了说明一般性结论,取多组Λ和rhelix值, 研究不同拓扑荷l的OAM 模式纯度、传输损耗和有效折射率随N的变化情况,结果如图3 所示. 从图3(a)和图3(b)的左图可以看出,在Λ和rhelix确定的情况下,N对模式纯度影响不大,这是因为在rhelix较大时,中心纤芯与旁纤芯属于弱耦合,N对中心纤芯场分布影响较小,因此(11)式中E0变化不大,故模式纯度变化较小; 从图3(a)和图3(b)的中间图可以看出,传输损耗随N的增大而增大,这是因为随着N的增多,中心纤芯与旁纤芯的耦合会增强,纤芯之间的能量传递加快,在一定的传输距离上,能量损耗增加,且l越大损耗越大,这是由于l越大,OAM 模式场分布直径越大,与中心纤芯模式场匹配度降低,导致损耗增大. 从图3(a)和图3(b)的右图可以看出,N对有效折射率没有影响. 由图3(a)和图3(b)可得在模式纯度变化不大的情况下,Λ=4600 μm,rhelix=45 μm 时传输损耗较低,为了更清晰地表征参量N变化的影响,给出了图3(c)的仿真结果. 总体而言,随着旁纤芯数N的增大,模式纯度基本不受影响,传输损耗增大,有效折射率不变.

图2 光纤OAM 模式的场强和相位分布 (a)—(g)径向拓扑荷为0,角向拓扑荷为0,–1,–2,–3,1,2,3; (h)—(j)径向拓扑荷为1,角向拓扑荷为0,–1,1Fig. 2. Field intensity and phase distribution of fiber OAM mode: (a)−(g) Radial topological charge of 0,angular topological charge of 0,–1,–2,–3,1,2,3; (h)−(j) radial topological charge of 1,angular topological charge of 0,–1,1.

3.2 螺距Λ

其次分析螺距Λ对OAM 模式的影响.Λ值范围由(10)式求得: 由有限元软件计算得到未施加螺旋结构时中心纤芯存在的模式为LP01,LP11,LP21,LP02,LP31,LP12和LP41,旁纤芯存在的模式为LP01,以及各个模式的β值; 根据上述结果利用(10)式可求得满足准相位匹配条件的螺距,Λ在4500—4900 μ m 之间. 为了说明一般性结论,与3.1 节相似,研究螺距Λ对不同l的OAM 模式的影响. 从图4(a)和图4(b)可以看出,在Λ=[4500 μm 4900 μm]时,期望的OAM 模式(l=–3 — +3)纯度较高( > 90%),传输损耗较低( < 1 dB/m);Λ取其他值时仅个别模式较完美,即模式纯度高、传输损耗低,这是由于这些模式的模式场满足了相位匹配条件. 从图4(a)和图4(b)的右图可以看出,螺距对模式的有效折射率影响较大,可调节螺距Λ改变OAM 模式之间的有效折射率之差,降低模式间串扰[25]. 由于(10)式要求先计算得到未加螺旋结构时两种纤芯的线偏振模式传播常数,对于多纤芯结构而言,假设光纤结构在x,y两个方向上不对称,会导致线偏振模式简并分裂,传播常数变化,且从加工工艺考虑,手征光纤需要在拉丝过程中高速旋转预制棒,此时很容易产生形变,因此从光纤对称性和结构形变的影响考虑,N=4 最佳,同时在模式纯度变化不大的情况下,rhelix=45 μm 的损耗较低,因此图4(c)给出了N=4 ,rhelix=45 μm的仿真结果. 总体而言,随着螺距Λ的改变,模式纯度、传输损耗、有效折射率都变化较大.

图3 (a)Λ=4600 μm 时,多 组rhelix 值 下N对OAM 模 式 的 影 响; (b)rhelix =40 μ m时,多 组Λ值 下N对OAM 模 式 的 影 响;(c)rhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm 下N对OAM 模式的影响; 其中结构参数n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 3. (a) Effect ofNon OAM modes under multiple values ofrhelix whenΛ=4600 μm ; (b) effect ofNon OAM modes under multiple values ofΛwhenrhelix =40 μ m ; (c) effect ofNon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm .n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

图4 (a)rhelix =35 μ m时,多组N值下Λ对OAM 模式的影响; (b)N=4 时,多组rhelix 值下Λ对OAM 模式的影响; (c)rhelix =45 μ m ,N=4 下Λ 对OAM 模式的影响; 其中结构参数n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 4. (a) Effect ofΛon OAM modes under multiple values ofNwhenrhelix =35 μ m; (b) effect ofΛon OAM modes under multiple values ofrhelix whenN=4; (c) effect ofΛon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

3.3 中心纤芯和旁纤芯的距离rhelix

最后分析rhelix对OAM 模式的影响. 从提高光纤集成度考虑,希望中心纤芯和旁纤芯的距离rhelix越小越好,这样能减小单根光纤的体积. 然而小的rhelix会增大个别OAM 模式的传输损耗,因此必须合理设计rhelix,使之取值尽量小,同时还能保证较低的传输损耗. 为了说明一般性结论,与3.1 节相似,研究rhelix对不同l的OAM 模式的影响. 从图5(a)和图5(b)可以看出,纤芯间距rhelix较小时会使OAM 模式纯度降低较明显,总体而言模式纯度都较高,大于85%;rhelix对传输损耗影响较大,纤芯间距越小,模式的拓扑荷越大损耗也越大;rhelix对有效折射率没有影响. 与3.2 节相似,取N=4,Λ=4600 μm 得到图5(c). 从图5(c)可以看出: 当rhelix> 40 μ m 时,传 输 损 耗 显 著 降 低;∆rhelix=±1 μm时,模式纯度几乎没有变化,模式传输损耗变化在0.5 dB/m 以下,说明光纤对于纤芯间距的误差有较高的容忍度. 总体而言,随着距离rhelix的增大,模式纯度变高,传输损耗降低,有效折射率不变.

图5 (a)Λ=4600 μm 时 多 组N值 下rhelix 对OAM 模 式 的 影 响; (b)N=4 时,多 组Λ值 下rhelix 对OAM 模 式 的 影 响;(c)Λ=4600 μm ,N=4 下r helix 对OAM 模式的影响; 其中结构参数n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 5. (a) Effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofNwhenΛ=4600 μm ; (b) effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofΛwhenN=4; (c) effect ofr helix on OAM modes whenΛ=4600 μm ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

4 结 论

综上所述,本文根据OAM 光束与光纤矢量的变换关系以及模式耦合理论,在多模光纤中引入手性耦合纤芯结构,设计了一种基于光纤结构的光轨道角动量调制器,并给出了其对OAM 的调制规则. 由可 知 长 周期多芯手征光纤产生的OAM 模式依赖于中心纤芯支持的高阶模式,理论上通过改变中心纤芯的直径可实现任意OAM 光束的产生及调制. 通过理论分析与数值仿真,基于本文给定的材料及纤芯尺寸,在考虑到波导对称性及加工工艺的情况下,得到N=4 ,rhelix=45 μm,Λ=4600 μm 时光纤产生的OAM 效果最佳. 给出了不同结构参数对OAM 模式纯度、传输损耗及有效折射率的影响,在中心纤芯和旁纤芯传播常数不变的前提下,旁纤芯数量对损耗影响较大,通过相位匹配条件计算得到的螺距可以在一定数值范围内浮动变化,两种纤芯的间距受限于模式损耗和光纤集成度.